[科普中国]-位置制

位置制亦称位值制，命数法术语。指确定数字值的一种原则。数字有二值，一是位置值，一是数字值。数字值是数字本身所表示的值。位置值是数字本身与其位置结合起来所表示的值。在位值制记数法中，由于所取进率的不同而有所不同，其中十进位制记数法是最常用的一种。

简介位置制亦称位值制，命数法术语。指确定数字值的一种原则。

数字有二值，一是位置值，一是数字值。数字值是数字本身所表示的值。例如数字6，就是表示6个单位。位置值是数字本身与其位置结合起来所表示的值。例如626这个数中，左边的6表示6个百，右边的6表示6个一，这种对于一个数字，由其本身和位置结合起来确定数值的原则称为位值制，也称位值原则。

在位值制记数法中，由于所取进率的不同而有所不同，其中十进位制记数法是最常用的一种。1

位值记数法罗马数码是一种非位值制记数法，而通常的进位制记数法，都是位值记数法。最早具有位值制思想的，是公元前二千年前后的古巴比伦人，但所用的是六十进制。在世界上，中国最先在商代(约公元前16、17世纪至约公元前1045年左右)，就已经使用十进制位值记数法了。战国时(公元前4世纪)或更早，已经形成了采用完善的、包含空位(零)的十进位值制的筹算记数法(不过直到10世纪才普遍使用)。印度在6世纪末，才真正开始广泛使用十进位值制。9世纪后，他们所用的十进位值制及数字符号——阿拉伯数字，逐步传到阿拉伯及欧洲各国。

发展历程在历史上，较早发展起来的位值制记数系统有：

巴比伦人的六十进位值制(不晚于公元前19世纪)；

中国古代的十进位值制(不晚于公元前5世纪)；

玛雅人的二十进位值制(约公元前的几个世纪)；

印度人的十进位值制(约公元5世纪前后)。

在这里， 我们把中国古代的十进位值制记数值产生的下限定在公元前5世纪，即春秋末年，因为在当时建立在十进位值制基础上的算筹记数制度及其运算方法已经十分发达、完备而且普及了，实际上，十进位值制在中国产生的年代可能远远早于这个下限， 在约公元前14世纪至公元前11世纪的殷墟甲骨文中， 早已出现了像“三百又四十八”、“二千六百五十六人”这样的记载，其特点是由一、二、三、…，九这9个数字与表示10的各个幂次的单字十、百、千、万组合成一个复杂的数字， 在与10的各个幂次相应的每一级 (位)上，都是由一、二、……，九这9个数字之一与表示10的不同幂次的十、百、千、万相乘而确定那一位上的数值时，西方学者把这样的记数系统称为“乘法分群数系”，并认为位值制记数系统是乘法分群数系在逻辑上的必然产物。

乘法分群数系与位值制记数系统的区别不仅在于前者必须把进位制基底b的备个幂次连同其系数一同写出，还在于当某些系数是零时，前者就根本无需再提到这一项，而在后者(位值制)则必须在相应的位置上空位或补上一个零号。但是，另一方面， 甲骨文中的记载只是用当时的文字记述了数字运算的结果，而并没有给出在实际运算中数字的表示法，这两者是有明显区别的。实际上，尽管十进位值制的算筹记数制度至迟在公元前5世纪已经十分普及， 但在由汉代到唐代形成的《算经十书》中，数字的文字叙述方式还是和甲骨文中的方式完全一样，甚至在今天用汉字书写数字时我们也同样是这样做的， 但这决不等同于在今天十进位值制仍未出现。

因此，英国著名科学史家李约瑟(J.Needham)曾经合理地推断：“在西方后来所习见的‘印度数字’的背后，位值制早已在中国存在了两千年。”虽然从文艺复兴以来的欧洲学者几百年来一直盛赞印度人发明了十进位值制这种极为简捷优越的记数法， 但它最早是由中国人发明的却是毫无疑问的。

本词条内容贡献者为:

刘军 - 副研究员 - 中国科学院工程热物理研究所