[科普中国]-横向弯曲

横向弯曲，是焊缝轴线与试样纵轴垂直时的弯曲。例如T形板焊接构件横向收缩引起的横向弯曲实验过程，证明了实验具有简便、灵活、效果明显的特点。

运算原理根据势能驻值原理，从曲梁的变形几何方程出发，采用转换函数模拟薄壁杆件横截面的纵向位移场，得到含非线性应变的薄壁曲梁的能量方程，采用样条有限杆元法求解薄壁曲梁的横向弯曲稳定问题。方法很好地描述了薄壁曲梁的翘曲位移和剪滞效应，为分析薄壁曲梁弯扭问题提供了一种有效的方法。数值算例表明本方法的前处理简单、收敛速度快，精度高。

弯曲标准本标准修改采用美国材料与试验协会标准ASTMB478-85（1997年确认）《热双金属横向弯曲试验方法》。
本标准代替JB/T7131-1993《热双金属横向弯曲试验方法》。
本标准根据ASTMB478-85（1997年确认）重新起草。删除了“关键词”，在附录A中列出了本标准章条编号与ASTMB478-85（1997年确认）章条编号的对照一览表。
考虑到我国的国情，在采用ASTM标准时进行了修改。有关技术性差异已编入标准正文，并在它们所涉及的条款页边空白处用垂直单线标识。技术性差异及原因有：
——与GB/T 4461-1992《热双金属带材》相互协调，增加了横向弯曲曲率半径计算公式；
——为方便标准的应用，试验温度由24℃±0.5℃调整为24℃±2℃。
本标准与JB/T7131-1993相比主要变化如下：
——编写格多符合GB/T1.1-2000《标准化工作导则 第1部分：标准的结构和编写规则》；
——试验温度由20℃调整为24℃（1993版9.1，本版8.4）。

波纹腹板工字钢梁翼缘横向弯曲应力波纹腹板工字钢梁是一种经济高效的新型梁结构形式，由于腹板波形的存在，该结构除了承受整体弯曲作用之外，还承受翼缘横向弯曲作用。针对正弦波纹腹板工字钢梁结构，建立了承受面内集中载荷作用下正弦波纹腹板工字钢简支梁的横向弯曲应力求解方程，并给出了采用其他波形的相似结构横向弯曲应力的可行计算方法，最后对翼缘横向弯曲的影响因素以及翼缘横向弯曲与梁整体弯曲之间的关系进行研究。1

求解翼缘横向弯矩的方法由于腹板波形的存在，e沿梁的纵向周期变化。如果这种变化具有简单的数学表达式，例如正弦波形和半圆波形。至于梯形、三角形和矩形等波形，必须采用其他方法进行求解。

Abbas对正弦波纹腹板工字钢梁的翼缘横向弯曲问题进行了研究，得到了面内均布载荷条件下的翼缘横向弯矩的精确表达式。通过对不同波形的波纹腹板工字钢梁翼缘横向弯曲特性的比较研究，Abbas发现，当波纹数量增加到一定数量( 比如10) 以后，不同类型的波纹腹板工字钢梁翼缘横向弯矩沿梁纵向的变化规律趋于一致，仅仅存在幅值的变化，而且幅值大小直接受波形面积的控制，因此提出了一种简化的计算方法：

Mt ≌CMtsin

式中：Mt为待求某种波形的波纹腹板工字钢梁翼缘横向弯矩；Mtsin为相同波长和波高的正弦波纹腹板工字钢梁翼缘横向弯矩；C为待求波形与正弦波形的面积比。

当某种波形描述的e无法在整个z区间连续积分时，可以通过上述方法方便地获得满足工程精度要求的数值解。同时，从研究角度而言，仅仅需要针对正弦波形的结构进行研究，其他波形具有相似的行为特点。1

翼缘横向弯曲应力的特性分析分析波纹数量n与载荷位置系数γ对翼缘横向弯曲应力σt的影响规律。描述了载荷位于跨中( 即γ =0.5) 时，波纹数量与翼缘横向弯曲应力之间的关系。可以看出，翼缘横向弯曲应力沿纵向发生周期性变化，在γ = 0.5情况下，这种变化是等幅的。波纹数量的特点对翼缘横向弯曲应力的变化形态有直接影响： 当波纹数量为整数时，以跨中为基准，梁两侧的应力方向相反；当波纹中存在奇数个半波长( 即n中包含有0.5的奇数倍) 时，翼缘横向弯曲应力的方向沿整根梁的纵向都是相同的。在应力大小方面，随着波纹数量的增加，翼缘横向弯曲应力的幅值逐渐减小并且其减小的速度趋缓。因此，合理地增加波纹数量，可以有效地消除翼缘横向弯曲应力的影响。1

考虑翼缘横向弯曲的波纹腹板梁弯曲特性根据Abbas的横向弯曲理论，求解了面内集中载荷作用下、正弦波纹腹板工字钢简支梁的翼缘横向弯曲应力的解析式，给出了相同条件下其它波形的波纹腹板梁结构的弯曲应力的求解策略，采用有限元技术验证了提出的公式和方法，之后讨论了载荷移动时翼缘总弯曲应力的特性，提出“弯曲强度计算时必须考虑翼缘横向弯曲的作用，但在结构疲劳性能分析时可以忽略其新增的循环载荷的影响”的结论。2

Abbas的横向弯曲理论Abbas根据波纹腹板梁的受力特性提出 2 条假设：

1) 弯矩完全由翼缘承受，腹板无贡献；2) 剪力完全由腹板承受，翼缘无贡献。在此基础上，他提出翼缘实际弯曲正应力应该由2部分组成：整体弯曲应力和横向弯曲应力。2

一般求解策略在梁结构工程领域，由于制造工艺等原因，正弦波形和梯形波形的应用较为广泛，正弦波形的波纹腹板梁结构的横向弯曲作用容易求解。主要关注梯形波形波纹腹板梁结构横向弯曲作用的求解方法。提出的策略如下：

1) 首先根据载荷特点和边界条件，求解相同波长和波高的正弦波形的波纹腹板梁的横向弯矩的解析式。

2) 如果波纹数量小于10，根据公式求解虚载荷pt ，绘制梁结构的加载图，计算横向弯矩和横向应力。

3) 如果波纹数量大于10，计算梯形波形与正弦波形的面积比C，然后根据公式近似计算横向弯矩，并进一步计算横向应力。

4) 如有可能，可以同时采用两种方法进行计算，并运用有限元技术对计算结果进行校验。2

移动集中载荷下翼缘的弯曲特性由于横向弯曲应力的存在，翼缘边缘实际的纵向应力会增大，就上例来看，增幅约为10%左右。此外，横向弯曲应力沿梁的纵向分布具有波动特性，而且这种分布特性与载荷位置直接相关。翼缘边缘上某些固定点的弯曲应力随载荷位置γ的变化规律。

当载荷由梁的一端移动至另一端( 即γ由0变化至1) 的时候，梁翼缘边缘上固定点的弯曲应力并不是像普通简支梁结构那样线性变化，而是在线性变化的同时叠加有明显的波纹变化，这一特性在梁的中部尤为明显。实际上，此时梁上各点承受的是变幅循环载荷，其主要应力幅由整体弯曲应力产生，横向弯曲应力则会导致众多的小幅值应力幅。2

虽然波动变化的横向弯曲应力导致了众多的载荷循环，但主循环只有一个，即整体弯曲应力导致的循环，其应力幅为100.3MPa。其余的载荷循环分成两类：应力幅为3.06MPa，6次； 应力幅为2.86MPa，8次。这些新增的载荷循环的应力幅值很小，即使考虑平均应力的影响将其折算成为对称循环载荷，应力幅值仍然很小，与主载荷循环的幅值相比几乎可以忽略不计。因此，从疲劳损伤角度来看，可以认为这些新增的载荷循环对梁结构疲劳性能没有影响。从设计角度来说，在进行波纹腹板工字钢梁的疲劳计算时，只需要考虑横向弯曲应力对最大弯曲应力的作用，而无需考虑新增的循环载荷的影响。2

本词条内容贡献者为:

张静 - 副教授 - 西南大学