[科普中国]-稳态分析

描述化学反应系统的方程组具有强非线性, 而对于非线性问题一般情况下有多个解, 如何求解出这些解一直都是研究工作中的难点。关于稳态分析常用的方法是一种扩展的同伦延拓法, 在以一个理想反应器体系为例, 显示出化学反应器具有的多稳态特性。 为了深入了解反应系统的本质特性, 我们常常将稳态解的计算结果转化为参数平面上的空间图像, 以进一步分析在单参数连续变化下体系的多稳态解的分布情况。1

稳态分析的背景化学反应过程是一个复杂的物理化学过程, 在新物质生成的同时伴随有能量的吸收与释放 。描述化学反应系统的方程组具有很强的非线性, 而非线性问题一般具有多个稳态解。稳态解是指使系统处于稳态的操作点对应的数值, 通常有多个, 稳态解不随时间的发展而变化。从数学上来看就是复杂非线性方程组存在的多个解 。对于化工过程, 稳态操作是生产中关注的, 因此 , 求解系统的稳态解的分布情况对于深入理解化学反应系统有重要意义。

研究化工过程多稳态解的工作已有一段时间, Uppal等最早详细研究了全混釜反应器的动态特性 , Balako taiah 等、 袁其朋等、 Xu 等用分岔理 论分析了反应器 的多稳态特性 ,等指出反应器中存在多稳态解、 周期振荡现象 。Seider 等在研究多目标优化的设计方法中也提到了多稳态解的现象 。在实际生产中, 反应器的操作条件是可能发生变化的 , 人为的操作 、 不确定因素的影响都可以改变操作条件。在不同的操作条件参数下系统有不同的稳态解 。在某些操作条件参数下系统有多个稳态解。1

应用举例描述化学反应体系的方程大多是关于时间的微分方程 。微分方程的解是体系中变量随时间的变化关系的数学描述。从数学的角度可以看到 , 当微分方程中的参数发生变化时, 方程的解也随之变化。微分方程组中变化率为零时方程的解有明确的物理意义, 它表征出系统处于稳态时各变量的数值 , 即此时系统中的变量的数值不再随时间变化。

稳态解在操作参数空间中的分布在这个体系中, 如果同时改变进料流量 q 及冷却水流量 qc , 那么可以获得稳态解的空间分布。通过计算将多稳态解的情况绘制在如下的图形中 。

在实际生产中, 无论是人为操作还是不确定因素, 例如气温的变化等都会造成操作条件的变化 ,这些变化将如何影响系统呢 ? 通过计算出的曲面可以看到 , 当操作变量变化时 , 系统稳态解在曲面上的相应变化过程。这对于设计和实际生产都具有重要意义 。对于设计来说 , 可以找到满足设计要求的最大的操作范围, 从而设计出更具操作灵活性的方案 。对于实际生产来说 , 可以确定操作条件的改变是否会影响系统的稳定性 、 是否能满足生产的要求 , 从而减小改变操作条件带来的风险。1

化学意义描述化学反应系统的方程组具有强的非线性 ,对于非线性体系通常存在多个稳态 。这些稳态值对于深入了解反应系统的特性具有重要意义。在此基础上, 可以深入了解反应系统在参数变化过程中具有的多稳态特性 , 这些特性可为反应过程的操作和设计改造提供科学依据 。

本词条内容贡献者为:

张静 - 副教授 - 西南大学