[科普中国]-透视变换

透视变换（Perspective Transformation)是指利用透视中心、像点、目标点三点共线的条件，按透视旋转定律使承影面（透视面）绕迹线（透视轴）旋转某一角度，破坏原有的投影光线束，仍能保持承影面上投影几何图形不变的变换。

概念透视变换是中心投影的射影变换，在用非齐次射影坐标表达时是平面的分式线性变换。

透视变换常用于，例如在移动机器人视觉导航研究中，由于摄像机与地面之间有一倾斜角，而不是直接垂直朝下（正投影），有时希望将图象校正成正投影的形式，就需要利用透视变换。

把空问坐标系中的三维物体或对象转变为二维图像表示的过程称为投影变换。根据视点（投影中心）与投影平面之间距离的不同，投影可分为平行投影和透视投影，透视投影即透视变换。平行投影的视点（投影中心）与投影平面之间的距离为无穷大，而对透视投影（变换），此距离是有限的。透视投影具有透视缩小效应的特点，即三维物体或对象透视投影的大小与形体到视点（投影中心）的距离成反比。例如，等长的两直线段都平行于投影面。但离投影中心近的线段透视投影大，而离投影中心远的线段透视投影小。该效应所产生的视觉效果与人的视觉系统类似。与平行投影相比，透视投影的深度感更强，看上去更真实，但透视投影图不能真实地反映物体的精确尺寸和形状。1

分类对于透视投影，一束平行于投影面的平行线的投影可保持平行，而不平行于投影面的平行线的投影会聚集到一个点，该点称为灭点(Vanishing Point)。可将灭点看作是无限远处一点在投影面上的投影。透视投影的灭点可以有无限多个，不同方向的平行线在投影面上就能形成不同的灭点，坐标轴方向的平行线在投影面上形成的灭点又称作主灭点。透视投影按主灭点的个数可分为一点透视、二点透视和三点透视。

以一点透视为例。一点透视只有一个主灭点，即投影面与一个坐标轴正交．与另外两个坐标轴平行。进行一点透视投影变换，要很好地考虑图面布局，以避免三维形体或对象的平面域或直线积聚成点而影响直观性。具体地说，就是要考虑下列几点：①三维形体或对象与画面的相对位置；②视距，即视点(投影中心)与投影面的距
离；③视点的高度。12

特点透视变换同样是一种改变对象尺寸和形状的操作，一个平面图形经透视变换后可产生立体效果。以矩形为例，错切变换只移动同一条边上的两个顶点，且这两个顶点的移动方向相同，对边的两个顶点保持不动。但是，透视变换可能要移动矩形的全部顶点，且同一边上两个顶点的移动方向相反。

事实上，在对象作透视变换时，其限制框的四个角点不一定非要限制在它们的边长方向，四个角点也可发生移动，从而获得更复杂的透视变换效果。3

线性变换的最一般形式是透视变换。其主要特点是，直线经变换后仍然是直线，但平行的直线经变换后却可能相交。对于断层成象图象数据的处理透视变换用处不是很大。透视变换主要用在如下几方面：

(1)点源与物体作用，在一个平面上产生投影图象的放射成象。

(2)对于照片，采集光线全部通过透镜的焦点的情况。4

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尹维龙 - 副教授 - 哈尔滨工业大学