[科普中国]-拉格朗日量密度-

拉格朗日密度即拉格朗日量，实质为从粒子体系推广到场体系的自然对应。

在分析力学里，一个动力系统的拉格朗日量（英语：Lagrangian），又称为拉格朗日函数，是描述整个物理系统的动力状态的函数，对于一般经典物理系统，通常定义为动能减去势能。

在分析力学里，假设已知一个系统的拉格朗日量，则可以将拉格朗日量直接代入拉格朗日方程，稍加运算，即可求得此系统的运动方程。

拉格朗日量是因数学家和天文学家约瑟夫·拉格朗日而命名。

概念拉格朗日量是动能T与势能V的差值：

通常，动能的参数为广义速度（符号上方的点号表示对于时间{\displaystyle t}的全导数），而势能的参数为广义坐标，所以，拉格朗日量的参数为。解析一个问题，最先要选择一个合适的广义坐标。然后，计算出其拉格朗日量。假定这些参数（广义坐标、广义速度）都互相独立，就可以用拉格朗日方程来求得系统的运动方程。

假设一个物理系统的拉格朗日量为，则此物理系统的运动，以拉格朗日方程表示为

其中，是时间，是广义坐标，是广义速度。

拉格朗日量与作用量的关系一个物理系统的作用量是一种泛函，以数学方程定义为

其中，是系统的拉格朗日量，广义坐标是时间的函数，和分别为初始时间和终结时间。

假若，作用量的一次变分，作用量为平稳值，则正确地描述这物理系统的真实演化。从这变分运算，可以推导出拉格朗日方程

详尽相关导引，请参阅拉格朗日方程。1

拉格朗日表述重要性拉格朗日表述是经典力学的一种重新表述。拉格朗日表述的重要性，不只是因为它可以广泛应用在经典力学；而更是因为它能够帮助物理学家更深刻地了解一个物理系统的物理行为。虽然拉格朗日只是在寻找一种表述经典力学的方法，他用来推导拉格朗日方程的平稳作用量原理，现在已被学术界公认为在量子力学也极具功用。

优点拉格朗日表述不会被任何坐标系统捆绑住。拉格朗日表述使用广义坐标来描述系统的空间参数。它所涉及的物理量是动能与势能，这些物理量的值不会随广义坐标的选择而改变。因此，对于系统的种种约束，可以选择一组最合适的广义坐标，来计算问题的解答。

拉格朗日表述能够简易地延伸至其他学术领域。电路学、量子力学、粒子物理学、等等，都可以用拉格朗日表述来分析。

如果用同样的表述可以分析不同学术领域的物理系统，这些系统必定有结构上的类推。在一个学术领域的新发现，意味着很可能在另一个学术领域会有类似的现象。

可略坐标和守恒定律拉格朗日量有一个优良的性质，那就是守恒定律可以很容易地从它的表达式读出来。例如，假设拉格朗日量跟某广义速度有关，而跟广义坐标无关，则对应的广义动量是一个守恒量。这种坐标称为“可略坐标”，或“循环坐标”。更详细地说，拉格朗日量的形式为