[科普中国]-希尔伯特公理系统H

1927年，希尔伯特构建的证明系统被视为希尔伯特晚期成熟的公理系统，其公理组成包括：蕴涵公理、∧公理、∨公理、～公理、¬公理。

基本介绍1922~1923年，希尔伯特和伯纳斯联合授课的公理化证明系统的公理如下：

^

^

^

^

其中：标“”者直接、标“”者间接来源于罗素1906年的蕴涵理论；标“^”者为直接来源于弗雷格的公理系统1。

公理组成1927年，希尔伯特构建的证明系统被视为希尔伯特晚期成熟的公理系统。其公理部分见下。

定义1希尔伯特公理系统H的公理组成。

Ⅰ．蕴涵公理

⒈

⒉

⒊

⒋

Ⅱ．∧公理

⒌

⒍

⒎

Ⅲ．∨公理

⒏

⒐

⒑

Ⅳ．～公理

⒒

⒓

⒔

Ⅴ**．¬公理**

⒕

⒖

⒗

⒘

关于公理Ⅳ-11，“~”即“”，即对于函数，有。

类似地，公理Ⅳ-12表示，，有。

在这一公理系统之前，希尔伯特还提出命题演算公理及规则，但是没有区分公理和规则的本质意义，其中的多个公理和规则是等价的。

希尔伯特风格的证明被结构化为多种变体，这种变体分别命名为系统A至系统F，每个系统分别由公理模式如，以及推理规则如构成1。

本词条内容贡献者为:

胡建平 - 副教授 - 西北工业大学