[科普中国]-维格纳定理

维格纳定理（Wigner's theorem）是由尤金·维格纳在1931年证明的，这个定理是量子力学的数学表述的奠基石。这个定理描述的是系统的对称性 (物理学)，即例如旋转，平移或者CPT这些操作是如何改变希尔伯特空间上的态。

简介维格纳定理（Wigner's theorem）是由尤金·维格纳在1931年证明的，这个定理是量子力学的数学表述的奠基石。这个定理描述的是系统的对称性 (物理学)，即例如旋转，平移或者CPT这些操作是如何改变希尔伯特空间上的态。

根据这个定理，任何对称性操作都是希尔伯特空间上的一个幺正变换或者反幺正变换。更准确的说，这个定理描述的是在一个复的希尔伯特空间H上，如果对任意的都有满射使得

则对任意的该满射可以被改写成如下形式其中的模为1，而是幺正或者反幺正的。1

量子力学中的对称性在量子力学和量子场论里，我们用一个矢量（右矢）来表征一个或多个粒子或场的量子态。任何对称操作，比如“将所有粒子和场在时间的方向上都向前移动5秒”，或者是“将粒子和场通过洛伦兹变换变换到在x轴方向以5m/s相对运动的参照系中”，这些都相当于希尔伯特空间上的一个操作T。这个操作T一定要是双映射的，因为任何一个量子态都必须有个唯一的的对应的变换后的态，反之亦然。还有，当一个系统初始状态为y变换到状态x的概率为。既然T是一个对称操作，那么一个系统初始状态为变换到的概率和前面是一样的；因此，。于是，操作T就满足了魏格纳定理的假设。

根据魏格纳定理，T要么是幺正变换，要么是反幺正变换。在上面的两个例子里（时间变换和洛伦兹变换），T是幺正变换。而时间反演变换是一个典型的反幺正变换。2

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王海侠 - 副教授 - 南京理工大学