[科普中国]-百分数问题

百分数问题是一种算术问题。专指有关百分数段应用题。

简介百分数问题是一种算术问题。专指有关百分数段应用题。1

示例易错题1：一项工程，原计划25天完成，实际只用了20天。

问题1：工作时间缩短了百分之几？

问题2：工作效率提高了百分之几？

典型错误：

（1）问题1：(25-20)/20

（2）问题2：(25-20)/25（认为与问题1的正确答案是一样的。）

错因分析：

（1）单位“1”没有找准，没有明确工作时间的单位“1”是原计划25天，工作效率的单位“1”是原计划工作效率1/25。

（2）不理解工作效率的真正含义。

解析：

（1）问题1：实际的工作时间比计划缩短了百分之几？问题2：实际的工作效率比计划提高了百分之几？然后找准单位“1”和比较量，题目就简单了。

（2）问题2，首先明白什么是工作效率，工作总量/工作时间=工作效率，工作总量就可以用“1”来代替，其余的方法与问题1是一样做的。

易错题2：商场内有一种空调打八折出售，后因天气转热，又提价20%。现在的售价是原定价的百分之几？

典型错误：

0.8/(1+20%)

错因分析：

对于题目的意思还是没有真正理解，不知道单位“1”的量。

解析：

（1）采取举例法，假设空调原价为100元（或1000元等），打八折后空调价格是100*80%=80（元），后来又在80元的基础上提价20%，就是80*(1+20%)=96（元），最后96/100=96%，现在的售价是原定价的96%。

（2）原定价是单位“1”，不知道价格，就把原定价看成是1，打八折后空调价格是1*80%=80%，后来又在80%的基础上提价20%，就是80%*(1+20%)=0.96=96%，现在的售价是原定价的96%。

补充练习：

（1）一种商品，先提价20%，再降价20%后，现价与原价相等吗？问什么？

（2）如果这种商品先降价20%，再提价20%呢？

分析：这道题有两种分析思路，一种是举例的方法，通过计算答案进行比较，也是较易理解的一种方法，另一种方法是从意义去考虑，（1）中提价20%是最开始价格的20%，而降价的20%是提高后价钱的20%，因为提高后的20%比最开始的20%要多，所以可以理解先提的价钱少，后降的价钱多，得出结论，最后的价钱比原来价格低。（2）是对知识和方法的再次应用，巩固分析方法，更好的掌握知识，并能够合理应用。

易错题3：边长为1厘米的正方形周长是边长是2厘米的正方形周长的（）%；边长为1厘米的正方形面积是边长是2厘米的正方形面积的（）%。

典型错误：50%；50%。

正确答案：50%；25%。

错因分析：

（1）把周长的计算与面积的计算混合在一起。

（2）正方形的周长和面积计算公式的遗忘。

解析：

（1）回忆正方形和面积的计算公式。

（2）先分别计算两个正方形的周长及百分比，再分别计算出两个正方形的面积及百分比。

本词条内容贡献者为:

王海侠 - 副教授 - 南京理工大学