[科普中国]-半劈锥曲面

劈锥曲面被导向直线分成的两部分，称为劈锥曲面的两叶，劈锥曲面的每一叶，称为半劈锥曲面。

简介引入半劈锥曲面是曲面的一种，给定直线 a，平面 N 内的曲线 C，平面 M，且 a∥N，a 和 M 相交，则满足下述条件的动直线的轨迹称为劈锥曲面（如图）：

1、动直线平行于平面 M。

2、动直线与直线 a，曲线 C 均相交。

其中，定直线 a、定曲线 C、定平面 M 分别称为劈锥曲面的导向直线、导向曲线、导向平面。动直线称为劈锥曲面的母线。

定义劈锥曲面被导向直线分成的两部分，称为劈锥曲面的两叶（图中只画出劈锥曲面的一叶）；劈锥曲面的每一叶，称为半劈锥曲面。1

两种劈锥曲面

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抛物劈锥曲面移动直线形成劈锥曲面。是将保持同参考平面平行，把母线的一端沿着平面曲线移动，另一端沿着直线移动，如图3所示。平面曲线ABC和直线DOE不但垂直于参考平面 AFGD，而且以DE的中点O为坐标轴原点，则平面曲线的方程必定只是的函数。那么，对任一常数值的母线的方程，可用一常数去乘得到。

因此，可把整个曲面定义为

如果平面曲线是抛物线，即

那么这种曲面被定义为抛物劈锥曲面，可表示为

式中，，是抛物线的弦高，如图3所示。

圆劈锥曲面圆劈锥曲面(circular conoid)一种特殊的劈锥曲面，指导向曲线是一个圆的劈锥曲面，圆劈锥曲面的导向曲线称为导向圆。

本词条内容贡献者为:

孙和军 - 副教授 - 南京理工大学