[科普中国]-波的弥散特性

波的弥散特性常用于研究多孔弹性板中水平剪切波的传播特性对该渡在无损检测和声弹性技术范围内的工程应用价值。在多孔介质理论的基础上，认为板为饱和多孔介质材料，由固相骨架和流相骨架组成。且固相骨架为弹性、不可压、各向同性、小变形，分析多孔弹性板中水平剪切波的相速度、群速度随频率的变化规律，以及渗透系数对波的弥散特性的影响。

概念波的弥散特性在超声无损检测或材料应力测量等领域的应用是十分重要的。在材料板平面中除了存在lamb波之外，还存在一列时间谐波振动，即水平剪切波(SH波)。研究水平剪切波的传播特性对该波在无损检测和声弹性技术范围内的工程应用有着重要的价值。SH波声传感引起了人们的极大兴趣。这是由于薄板中的SH波仅具有与板面平行的速度分量，没有垂直板面的速度分量，因而无附加的能量损失。由于板中传播的SH波存在多种模态和具有弥散特性，多模态共存会使得各个模式上的信号在时域上互相混叠丽无法区分，弥散也使得信号波形随传播距离而改变，进而将严重影响测量的精度。1

电磁功能梯度材料层合板中表面波的弥散特性研究背景功能梯度电磁材料的概念是Chen等首先提出的，这是近期发展起来的一种新的智能材料。它可以通过材料的变形，实现电磁效应，这种材料可以在外加磁场下产生电极化，在外加电场下会磁化。磁电材料在无线电、光电、微波电子的磁电传感器以及换能器等方面有着广泛应用前景。由于已发现的单相磁电材料都没有足够大的磁电效应，磁电效应更大的多相多铁复合材料更有实际应用价值。在实际应用中，磁电效应和力学性能都很重要，尤其频率和模态特征在设计分析磁电传感器和换能器方面非常重要。最早开始对磁电材料的频率进行研究，给出了三维简支矩形压电．压磁层合板在外加载荷下静态变形的精确解。接着Pan和Heylig又扩展得到相同层合板的振动频率。陶宝祺等采用层合板理论对压电层合板复合材料进行了分析。陈伟球和徐荣桥应用状态空间法对四边简支横观各向同性压电矩形板、压电圆板和环板的自由振动进行了分析，对横观各向同性压电圆柱壳和球面各向同性压电球壳耦合振动进行了精确分析。周又和研究了转动压电陶瓷体表面声波的存在性及波速特征关系。张立刚、盖秉政、朱虹和袁林对功能梯度弹性半空间上覆盖层中的波的频散问题进行了研究。

研究进展周星栋、常军、许金泉等基于涂层结构中表面波的频散方程，提出了一种从实测的相速度频散数据计算材料参数的反演方法。黄小林、沈惠申等基于Reddy高阶剪切变形理论和广义Karman型方程，用双重Fourier级数展开法求得了四边简支功能梯度材料板的自由振动及动力响应的解析解，分析中考虑了热传导以及组分材料热物参数对温度变化的依赖性，讨论了材料组分指数和热环境对同有频率及动力响应的影响。刘睫、王子昆、张陵等研究了功能梯度材料层状结构中love波的传播特性，对覆盖层中的剪切弹性模量沿厚度方向为指数函数和幂函数变化的两种函数形式，利用WKB方法分别求得了波传播问题的近似解析解，通过计算分析，得到了Love波在功能梯度材料层中传播的一些规律。田金梅、邢誉峰、谢文剑等用平面应力模型来模拟复合材料叠层梁，得到了正交各向异性叠层梁的频率和模态函数，并用间接模态叠加法(IMSM)求得了叠层梁的瞬态响应。Liu等用混合数值法研究过弹性和压电弹性结构的波动响应。

研究将混合数值法扩展到研究电磁复合材料层合板中表面波的弥散特性，假设材料的材料和电、磁常数沿板厚方向呈线性变化，首先用线条元将电磁复合材料层合板划分为单元，建立单元的动力学微分方程，将单元的位移向量表示成波动形式的解，得到波数域内的单元控制方程，然后根据单元之间的连续条件将单元控制方程装配成系统的控制方程，求解系统的特征方程，得到波数与频率的关系即弥散关系。

研究结论针对磁电层合板的弥散特性问题进行了研究，并计算了由压电材料PZT和压磁材料Terfenol-D构成复合压电-压磁层合板的特征值方程，得到了波数和频率的关系。通过计算得出以下结论：

(1)电效应对磁电复合材料结构中波的弥散特性有一定影响。

(2)磁效应对磁电复合材料结构中波的弥散特性的影响很小。2

饱和地基中瑞利波的弥散特性研究背景当地震发生时，震源释放的巨大能量由近及远地使大地产生强烈的振动。在导致工程结构物和其它设施破坏的地基振动中，由于瑞利波(R波，又称表面波)传播所携带的能量要比纵波(P波)和剪切波(S波)的大得多，而且几何衰减又慢，瑞利波已被认为是危害性最大的一种地震波。由于同样的原因，在减小建筑施工、交通车辆和机器运行产生的地基振动中，R波也是工程技术人员关心的主要波种。

另一方面，R波的这种独特的传播性质也可造福人类。例如，由地震波中的R波信号可确定地壳构造，由人工激振产生的R波信号可用来分析浅层地基土的特性参数。这种表面波频谱分析(SASW)法因测试简便、快速和经济等优点已日益受有关科技界的重视。在地震波传播、地基减振和SASW法研究中，以往大多依据单相介质中的经典波动理论。但对广泛存在的饱和地基来说，因可能存在着孔隙水与土骨架间的相互作用，用单相介质波动理论来分析问题的适用性就需要加以考证。自Biot发表饱和多孔连续介质中的一般弹性波动理论以来，国内外有些学者在此基础上研究饱和地层中R波的传播问题。但对饱和地基中R波的弥散性，在定量上还缺乏较完整的描述。

为避免Biot理论中一些参数确定的困难，相关研究曾提出过一组饱和土弹性波动方程，其中孔隙水和骨架的物理力学参数含义明确且容易测定。本文拟在此基础上，建立匀质饱和地基中R波的频率特征方程，并由此分析R波的传播速度和衰减系数随振动频率、土渗透系数等而变的规律性。在工程实用的低频条件下，研究还将考察第二P波对饱和地基中R波传播速度是否产生影响以及经典波速公式的适用性。

饱和土的弹性波动方程相关研究已对建立饱和土的弹性波动理论作了较详细的研讨，本文将仅列出其不考虑固-液惯性耦合效应的波动方程组。为简便起见，这些波动方程所依据的主要假设有：

①土体具有统计各向同性且均匀，其中孔通道相互连通；

②土骨架是理想弹性多孔连续介质，其中土颗粒不可压缩；

③土骨架与孔隙水间的应力连续条件符合Terzaghi有效应力原理，其初始应力状态忽略不计；

④孔隙水是可压缩的，它在土中的流动遵从Darcy定律。

研究结论对大多数实际土动力学问题，可认为 f1/3，k