[科普中国]-连体力学

连续的概念源于数学。将连续的概念推理到物质上，可以说物质在空间里是连续分布的。所谓连续物质从数学的观点来看，其质量、动量与能量密度皆存在的物质。因此研究这种物质的力学，被称为连续力学。1

概念力学是研究物质运动及其引起连动的力的科学。而连续力学是研究连续物质的力学。连续之一概念来自于数学。所谓连续物质是从数学角度来看其质量、动量与能量密度皆存在的物质。1

研究内容向量及张量

应力

主应力与应力主轴

形变分析

速度场与相容性条件

本构方程

等向性

流体与固体的力学性质

场方程的演变

流体的场方程式与边界条件

弹性问题1

连续物质的理解在数学观念中，实数系是个连续的系统，即任意两个相邻的实数之间，必有另外一个实数。由此推知，任意两个实数之间有无数多个实数。

将连续的观念推理到物质之上，可以说物质在空间上式连续分布的。这最好拿密度的观念来解释。假设物质的总量用质量来表示，且一些物质分布在某一空间 ，如图1所示，考虑到 中的一点 ，同时一系列的部分空间 、 、 ……收敛至 。

设 的体积为 ，包含于 中物质的质量为 。当 且 时，求出 的比值；加假如 极限存在， 此极限值被认定为 点物质处的密度。表示为：

若密度在 中到处完全被定义着，则物质为连续分布的。

同理，可以定义动量、能量等密度。研究连续物质的力学，就被称为连续力学。1

连动定律与自由体系连动力学，是建立在牛顿运动力学的基础上，设坐标系统x1，x2，x3为惯性坐标系，任何时间物体所在的空间用B(r)表示，且r为质点与坐标系统原点相对位置的向量，ρ为物质密度，位在点(x1,x2,x3)质点的体积为dv，质量为ρdv，速度向量为V。质点的线性动量为(ρdv)V对整个定域的积分，称为形状B(r)内物体的线性动量，即：

再设对原点的动量矩为，故其对整个定义域的积分，称为物体的动量矩：

最小位能原理所有满足内部一致性与边界条件的方程，同时可满足平衡方程使在稳定系中的位能最小。最小位能原理可由连体力学推得。此原理暗含一下条款：

每个物件皆可写出位移方程。方程使一致的，同时确保节点相连的所有物件旋转角度相同，并具有连续一阶导数。

合并边界条件使位移方程能满足实际支撑情况。

将结构系的位移方程式用若干未知量表示。

在未定位移方程中，对未知位移作位能最小变化。

此四个方程式可以用来解，连接处的位移。一旦位移求出，则内力及每个构件的力矩也就可以求出。2

本词条内容贡献者为:

杜强 - 高级工程师 - 中国科学院工程热物理研究所