[科普中国]-恒热流

概念

大多数烧蚀过程是表面热流恒定的过程，作者从传热模型出发，针对恒热流加热的表面烧蚀过程的导热微分方程进行了近似理论分析，建立了烧蚀移动界面的运动控制方程。利用一阶非线性常微分方程，与分析解相比，方程形式简单，且一阶非线性常微分方程的解法十分成熟，例如RUNGE—KUTTA方法，可获得准确的数值解。
计算了在不同热流条件下烧蚀界面的移动规律，该方法可方便地应用到其他特定加热条件下的理论求解。

恒热流加热条件下烧蚀过程的解烧蚀过程在机械加工、金属表面的处理、激光打孔、金属材料的切割、与焊接等诸多领域有着广泛的应用。烧蚀过程的快慢不仅与热源的强度有关，还与被烧蚀的材料特性、传热过程有着紧密的联系。烧蚀过程的显著特点是其表面发生的相变过程，使研究区域具有一个随时间变化、位置待定的移动界面及其由此产生的计算区域的变化。边界条件的非线性，使得该类问题的求解较为困难。已有的近似解法主要有积分近似解、焓方法、摄动解
等。例如在摄动解中，虽然考虑了预热、加热两阶段，但其级数解超过两阶以后变得过于冗长、复杂。也有极少数的分析解，但其表达式也是过于冗长，不便应用。为寻找简便可行的算法，且考虑到大多数烧蚀过程是表面热流恒定的过程，从传热模型出发，针对恒热流加热的表面烧蚀过程的导热微分方程进行了近似理论分析。

烧蚀过程的物理模型及分析解将烧蚀过程分为两个阶段来处理，第一阶段为预热阶段，过程开始以常热流密度qo对物体加热，将物体表面温度提升到熔解温度。第二阶段为烧蚀过程，在该过程中，假设被烧蚀掉的物体快速离开物体表面，烧蚀界面在向物体内部传导热量的同时由界面处带走熔解潜热。由于在大功率热流的作用下温度的变化主要发生在沿热流的方向，因此可以近似认为传热过程是一维的。

考虑一厚度为L、初始温度为T0的物体(图1)，一侧以热流密度为q0的恒热流对其加热，假设物体的另一侧绝热，各物性参数取常数。物体加热侧表面达到熔解温度后开始烧蚀过程。前面已假设被烧蚀掉的物体快速离开物体表面，烧蚀的物体表面时刻暴露在加热环境下。伴随着烧蚀过程，其热量一部分由物体的熔解潜热吸收带走，一部分向物体内部导热传递，烧蚀界面的温度为材料的熔解温度露且保持不变，以烧蚀过程的开始作为时间起点，取常物性。

结果讨论对恒热流加热条件下物体表面的烧蚀过程进行了近似理论分析计算，通过将烧蚀过程分为预热阶段和烧蚀阶段考虑，建立了烧蚀移动界面的运动控制方程并计算了在不同热流条件下烧蚀界面的移动规律。利用该方程可方便地确定任意时刻的烧蚀进度，为烧蚀过程的控制提供理论依据。该方法可方便地推广到其他特定加热条件，例如能使导热方程具有解析解的边界条件的烧蚀计算。1

恒热流工况下强化传热管传性能的评价强化传热技术广泛应用于工程实际中，国内外学者相继研制出了多种新型强化传热元件，如螺旋槽管等，并对其流动与传热特性进行了大量的实验研究。但在众多的强化传热元件中，如何选择合适的换热管，即如何综合评价其性能是一个有待进一步研究的问题。工程上应用最广泛的是Webb以热力学第一定律为基础提出的强化传热性能评价方法，但该方法未能区分出传热量和动力消耗之间的能质差别；Bejan以热力学第二定律为基础，从不可逆损失角度出发，提出了用强化前后熵产率相对大小作为性能比较的判据，该判据虽然克服了Webb方法的不足，但不易于在工程实际中具体应用。

对动量、质量、热量传递的动力学规律已经作了深入和广泛的研究。实质上，动量、质量、热量传递及任何其它形式的传递现象，其共同本质是能量和㶲的传递和转换。对对流换热过程，温度场和压力场（速度场）有着直接影响对流换热效果的耦合关系。如认为主导势场为温度场，且用势差代替势场梯度。

在恒热流工况下分析了各参数对强化前后管内对流换热过程传㶲性能的影响，提出了强化前后平均㶲传递之差或传㶲量之差作为强化传热性能评价指标，通过分析得到强化管结构参数对管内对流换热的㶲传递有重要的影响。2

U型埋管传热数值模拟及恒热流模型分析地热能源是一种绿色、清洁并可以循环使用的新型可利用能源。基于地热能源的各种优点和国家战略能源方向的转移，以开发利用地热资源为目的地源热泵技术在我国得到迅速发展。地源热泵工程主要采用垂直的U型埋管作为换热器，因而对于这种U型管换热器模型的研究就显得非常有意义。尽管，国内外对地源热泵地埋换热器与土壤传热数学模型的研究已经有几十年的历史了，但是还没有一种普遍公认的模型。工程实践中经常使用的是线热源模型和柱热源模型，两种模型都将U型管内流体假定为恒定热源，从不同的角度对钻孔内的传热进行近似。

地源热泵中，地下埋管周围的土壤温度场分布状况十分重要。因为只有充分了解土壤温度场在地源热泵运行前后的分布情况，才有可能设计出最优的地下埋管换热器、埋管形式、埋管间距、数量以及布局。实验研究埋管周围温度场的变化十分准确，但经济成本较高，在实际工程中受到了限制。随着计算机技术的飞速发展，通过建立埋管换热器传热模型，并借助数学方法和数值分析软件对埋管周围土壤温度场进行模拟分析的技术，由于可以
较准确地了解埋管换热器对周围土壤温度场的影响而得到了快速发展。但以往的数值模拟往往忽略了U型管材料对温度场的影响，并且几乎没有学者或技术人员分析过工程实践中常用的线源模型与柱源模型那个更具利用性。

U型埋管传热二维数值模拟U型埋管换热的二维数值模型基本上都是将U型管考虑为等价管(当量直径)，假定管壁与土壤之间的热流恒定，利用Matlab软件的PDE工具箱进行模拟，忽略了钻孔及其回填材料热物性对模拟温度场的影响，采用Matlab中PDE工具箱进行模拟，但建立考虑实际钻孔半径和回填材料的U型埋管的二维换热数值模型，仍将U型管考虑为等价管(当量直径)，管壁与回填材料之间热流恒定。建立非稳态模拟恒热流条件下72h内钻孔壁温度变化，并与线源模型和柱源模型所得结果进行对比分析。

圆柱热源模型就是将钻孔，包括埋管和回填材料看作土壤中的均匀圆
柱状热源，并假设钻孔壁处有一恒定热流。在这一模型中，以钻孔壁为界，考虑了钻孔回填部分和大地土壤存在差异，但却忽略了钻孔内材料的热容量
而把管内流体的加热热流瞬时地施加到孔壁上，这种模型实际上也是从另一个角度对钻孔内的传热进行近似。

结果分析足够长的时间情况下，线源模型和柱源模型计算结果与数值模拟结果拟合的越来越接近，线源模型在15h左右便可十分接近于数值模拟结果柱源模型则需50h以后才能十分接近于二维数值模拟结果。线源模型计算结果仅在初始阶段低于数值模拟结果，基本上计算孔壁温度低于或等于数值模拟结果，而柱源模型计算孔壁温度始终高于数值模拟结果，而且线源模型计算孔壁温度低于柱源模型计算孔壁温度。

线源模型计算孔壁温度更接近于数值模拟结果，说明线源模型对U型埋管传热模型的简化相比柱源模型接近实际情况，工程中可以加以利用。在土壤温度场稳定后，线原模型与柱源模型相比，尽管线原模型更接近实际情况，但是二者的误差百分比与工程允许误差5%以内相比很小。因而，在工程勘探设计中，无论是采用线源模型还是柱源模型对工程设计不会带来大的影响。3