[科普中国]-高增益观测器

高增益观测器简言之就是根据系统的输入变量，输出一种放大较大倍数值状态变量估计值的一类状态观测器。

定义高增益观测器在如下形式的非线性系统：

其中， 和 为状态向量， 为输入， 为可量测的输出。

可以看出标称模型是该系统的一种特殊情况，

即其中 ， 和u无关，且 。

更进一步，严格反馈型也是它的一种特殊情况，其中 ， 和 与 无关，并具有 的形式。

假设在研究的区域内， ， ，…， 和 对其变量是局部Lipschitz的， ，…， 关于x对 是一致Lipschitz的，即

进一步，我们假设对于所有 ， 和 都是有界的。

用于观测z的部分状态观测器可设计成

其中， 关于x对u是一致的Lipschitz函数， 是充分小的正常数，选择 ，…， ，以使

的所有根具有负实部，部分状态观测器式中的 是 的标称型。假设

因为

且 是Lipschitz的，所以上式就是要求建模 误差有界。1

引理在上述条件下，存在 ，使得对于 。，高增益观测器式的估计误差

满足

证明：定义标量估计误差

可以证明 满足方程

， 和

因为F的特征方程是式是Hurwitz矩阵。根据上式得， ， ， 满足

由此可得

其中， 和 无关，这里的 ，而 是任意给定的。取 ，其中 为Lyapunov方程 的解，则

由上式可得 ‘

选取，可得

由定理可知

其中，a、c和k为正常数。由上式可得，如果和，定理得证。1

本词条内容贡献者为:

宋春霖 - 副教授 - 江南大学