[科普中国]-滑块模型

地震和弹簧滑块模型

假定地震是由断层的滑动造成的，而一条大断层可以分成许多段(fragmentation)，当一段断层滑动时发生小地震；多段断层同时滑动则产生大地震，而且各段断层之间存在着弹性耦合作用。Burridge和Knopoff(1967)用图1的弹簧滑块模型来描述地震的活动特征，图1中每个滑块代表大断层上的一段断层，滑块,之间以弹簧连接，所有的滑块又都以弹簧连到一个以常速度v运动的巨大板块上，当作用于一块滑块上的力小于摩擦力时，滑块仿佛被黏在滑动面上，静止不动。一旦作用力达到静摩擦力时，该滑块就会发生运动，由于当时计算机能力的限制，最初模型中的滑块数目不超过10。

20多年后，由于计算机能力的极大增强，Carlson和Langer(1989)已将模型中的滑块数量增加到200个以上，Levi(1990)利用弹簧滑块模型，模拟出地震活动的许多统计规律。

地震活动性最重要的统计规律是Gutenberg—Richter关系，简称为G—R关系，即：

lgf(m)=c-bm，（1）

其中，f(m)为一段时间中发生震级等于或大于m的地震频度；b和c是常数；m是地震的震级，它是地震矩的对数，若将地震震级m和地震矩M的关系写作：

m=dlgM，

式中，d也是一个常数，则可得

f(m)=1/Mα，

其中，α=bd是个常数。因此，式（1）表示大小地震的频度和震级(或地震矩)之间存在着幂指数关系，这是一种典型的分形(陈颗，1988)。式（1）自40年代发现以来，它对于变化达10个数量级的地震活动性都适用，这表明，大小地震遵循着相同的幂律，而且，大小地震的产生受着一种与尺度无关的机理控制。

Carlson等定义，在弹簧滑块模型中所有同时滑动的滑块滑动距离之和为该次滑动事件的“矩”，这个矩的对数即为滑动事件的震级，他滑动事件数目N(m)的结果与G—R关系完全一致，都是一种分形关系。弹簧滑动模型广泛地用于地震活动性的研究中(张国民等，1993)。

弹簧滑块模型还可以用来研究岩石摩擦特性对断层段相互作用的影响，Huang和Turcotte(1990)研究了两个滑块的运动情况，若给定滑块与滑动面之间的静摩擦力Fs是动摩擦力Fd的1.25倍(即Fs/Fd=1.25)，同时滑块2的静摩擦力是滑块1的2.25倍，则两个滑块之间的相对距离y1一y2随参数α=Kc/K的变化如图2所示，当α=3.02时，y1一y2可以取两个值中的一个，或者是0.085，或者是0.175．当α增加到3.03时，这时y1一y2有4个可能值，即出现了分岔现象，随着α的进一步增加，分岔也越来越多。分岔是混沌动力学的显著特点，岩石的摩擦特性在决定如地震、滑坡之类的失稳运动时，起着十分重要的作用1。

用滑块模型对冲击地压的研究(1)冲击地压的发生是顶底板瞬时加、卸载，煤层瞬时破坏的过程；而粘滑是应力瞬时松驰和增加的过程。粘滑的产生表明了正应力与剪应力的关系。实际冲击地压发生在断层、煤层变薄带、煤层顶底板附近。剪切强度相对较低和较大的高水平构造应力环境是煤岩系统滑移失稳的客观条件，因此，可以用单状态变量本构模型描述冲击地压的动力学行为。

(2)粘滑是煤岩主要力学特性的一种表现形式，而冲击地压则是煤岩满足剪切强度准则、以突然滑动并在滑动过程中伴有动能释放的动力过程。粘滑的产生不仅与摩擦特性有关，而且与加载系统的特性有关，冲击地压是煤岩系统的动力失稳过程，用粘滑机制可以很好解释冲击地压发生机理。

(3)对单变量本构模型，弹簧的刚度K，β对系统的动力学行为和状态变量的演化行为贡献较大，而系统动力学行为和状态变量演化行为对φ，f初值的敏感性相对较低。由于单变量本构模型的局限性，它不能很好的模拟系统的粘滑特性，双状态变量本构模型很好地解决了这个问题2。