[科普中国]-振幅光栅

定义

能对入射光波振幅进行调制的衍射光栅称为振幅光栅，又称黑白光栅。

分类矩形光栅由大量狭缝组成的透射光栅，如果考虑它的透射系数在光栅面上的变化，可以用右图所示的曲线表示。由于这种光栅对入射光波振幅的调制是按矩形函数变化的，所以把这种光栅称为矩形（振幅）光栅。

正弦光栅相应地，透射系数按余弦或者正弦函数变化的光栅称为正弦（振幅）光栅，如右图所示。双光束干涉图样的强度分布函数具有余弦函数的形式，因此把一张记录了双光束干涉条纹的底片进行“线性冲洗”后，它的透射系数分布就具有余弦形式，这样的一张底片就是一块正弦光栅。

所谓线性冲洗，就是冲洗后底片的透射系数 与底片原来记录的光强度 有如下线性关系： ，式中 和 为常数。1

强度分布正弦光栅的夫琅禾费衍射图样

假设正弦光栅包含有 个干涉条纹，条纹间距为 。那么，当单位振幅的单色平面波垂直照明光栅时，在光栅后紧靠着光栅的平面上的振幅分布可以写成（设光栅透射系数沿 方向变化）

该式记为式（1），其中，上式表示在光栅范围内，下式表示在光栅范围外， 是一个小于1的常数。

求这类 个单元（每一个条纹可看做一个衍射单元）的光栅的衍射强度分布。只需求出单元的衍射因子，再把它乘上多光束干涉因子 便可以得到。对于所讨论的正弦光栅，单位衍射产生的复振幅为

该式记为式（2），其中略去了积分号前的常系数和二次相位因子，它们对所求的强度分布没有影响。将式（1）代入式（2），得到

其中 ， 为光波波长。所以，正弦光栅衍射图样的强度分布为

注意到 ，故上式又可以写为

式中，单元衍射强度包括的项数较多，准确画出它的图像有些困难。下图中只画出了它们的振幅分布图，图（a）和图（b）分别属于衍射因子和干涉因子，图（c）是它们的乘积。可以看出，正弦光栅的衍射图样仅包含零级和±1级谱线。同样，谱线的宽带与光栅的周期数成反比。当 →∞时，谱线宽度减小到零，在数学上可用3个δ函数来表示。1