[科普中国]-goldstone玻色子

概念

如果某种连续整体对称性是自发破缺的，则一定存在零质量的玻色子，即Goldstone玻色子。原来由复标量场描述的量子系统，当发生对称性自发破缺后就转化为实际量粒子和Goldstone玻色子构成的量子系统。当体系的连续对称性自发破缺时，会产生一种无能隙的无自旋玻色子（spinless boson）。声子就是一种goldstone玻色子，并且你会发现在其色散关系中，长波极限下能量为0。1

基本原理考虑经典复标量场的拉氏密度：

其中 ， 。 在连续相位变换（ 转动变换）

之下是不变的。拉氏密度 中的势能项为

当 时，势能最低点对应于 （真空态），即复平面 上的坐标原点，有严格的对称性。在 的情况下，可由

决定真空态的场：

，即 。另一方面，由 ，故得圆方程：

可见，这时的真空态是无限简并的，每一个真空态对应于 平面上半径为 的圆周（势能最低）上的一个点（图1）。

各点之间的相互关系由相位变换 决定。像前例一样，选定一个真空态：

这个真空态在相位变换 之下不再是不变的。因而在 情况下，对称性是自发破缺的。

引入新的场量 和 ，满足

使得 ， 对应真空态。代入 得：

式中第一个方括号内是自由标量场拉氏密度式的形式，项说明场对应于质量为的粒子（）。第二个方括号是粒子质量为的自由标量场，称为Goldstone玻色子。第三个方括号是相互作用项。无质量玻色子的出现可通过图2的经典对应来说明。

势能最小处位于谷底的圆周上。有质量的模式对应于有恢复力的“径向振荡”，通常说，场自发地获得了它的质量；无质量的模式对应于谷底圆周上的无阻尼运动（无质量激发）。谷底圆周上的无数个点的整体具有严格的旋转对称性，但是现实的真空态只有一个，只能是其中一点.对于这一点（即现实的真空态）来说，原有的旋转对称性就不再保持了。这也就是对称性的自发破缺。1