[科普中国]-复合型裂纹

概述

实际构件中的裂纹往往不是单一型的，由于载荷不对称，结构不对称，或者裂纹的方位不对称以及材料各向异性等情况，常使得裂纹尖端附近区域的应力场里，同时掺杂着型Ⅰ和Ⅱ型甚至Ⅲ型裂纹的应力，这种裂纹称为复合型（亦称混合型）裂纹。在还没有提出复合型断裂判据之前，人们只好将复合型裂纹筒化为I型裂纹来处理，显然这是不符合实际的，因此，如何建立复合型裂纹的断裂判据，是工程上的一个重要问题。

人们通过观察，发现复合型受力裂纹与单纯张开型受力裂纹的主要不同之点是，裂纹的扩展并不是沿着原裂纹面方向，而是沿着与原裂纹面成某一角度的方向扩展。于是，对于复合型裂纹，主要在于确定两个问题：

（1）裂纹开始沿什么方向扩展？即需要确定开裂角（同原裂纹面方向的夹角）；

（2）裂纹在什么时候开始扩展？即需要确定临界点。

为了回答这两个问题，已经提出了许多种复合型裂纹脆性断裂理论。这些断裂理论与材料力学中所介绍的强度理论一样，是建立在科学假设基础之上的。所谓科学的假设，它既不是定论，也不是空想，而是科学发展中的必然产物，它的正确与否取决于是否与实际情况相符合。1

基本原理最大拉应力理论（亦称最大周向应力理论），有两个基本假设：

（1）裂纹沿周向应力取得最大值的方向开始扩展；

（2）裂纹的扩展是由于最大周向应力达到了临界值而产生的。

第一个假设可以求得开裂角，第二个假设可以确定临界点。根据迭加原理，Ⅰ-Ⅱ复合型裂纹尖端附近的极坐标应力场为：

由于在 的裂纹尖端处，各应力分量趋于无限大，所.以，在应用最大周向应力理论时不能考虑裂纹的尖端点，只能应用距裂纹尖端一微小距离 的圆周上各点处的周向应力 （图1），并由此得到开裂角 。

周向应力 取得最大值的条件为 。

将 式子对 求导，若令 时，能满足 ，则有 ，即

其中，由 ，得出解 ，无实际意义。因此，开裂角 决定于方程

由方程求出断裂角后，代入式子，即可求得圆周上的最大周向应力为

根据假设（2），可以建立起相应的开裂判据：

式中为最大周向应力的临界值，可以通过Ⅰ型裂纹的断裂韧性来确定。由于Ⅰ型裂纹在扩展时总是沿着原裂纹面的方向，因此，开裂角。将，，代入式子中，即可求得最大周向应力的临界值为。

这就是按最大周向应力理论建立起来的Ⅰ-Ⅱ复合型裂纹的断裂依据。1