[科普中国]-反对称张量

概念

第一个张量对它的前两个指标是对称的，而第二个张量对前三个指标是对称的。若有这样的张量，它的两个反变指标或共变指标互换时，张量的分量值改变符号而大小不变，则该张量称为反对称或斜对称的。

因此，若，则：

类似的，若，则。这里等等，而且。因此运算分量数仅是。1

基本原理显然，反对称张量的分量满足关系式或。这表明，当指标互换时，张量改变其符号。若，则给出或或。

所以用下列系数和给出张量是反对称或斜对称的条件，若如图1所示，则φ是反对称的。

该矩阵只有三个分量，只有三个分量的性质为矢量所具有。这导出如下的结论：对矢量的运算完全相当于两个矢量的矢积，因为最后结果本身就是矢量。2