[科普中国]-摩尔包线

概述莫尔强度理论

基本思想：

①以（脆性材料、铸铁）试验数据统计分析为基础；

②不考虑中间主应力对岩石强度的影响；

③由正应力和剪应力组合作用使岩石产生破坏（受拉破坏、拉剪破坏，压剪破坏）

莫尔图包络线表达式：

莫尔图包络线表示某种材料(例如岩石)破坏应力状态的一系列极限应力圆的包络线称为莫尔强度包络线，也称为莫尔强度曲线。通常可用三类试验结果绘制莫尔强度包络线。

1、用5-6个该种岩石的试件，在由小到大的不同围压(σ3=σ2)条件下做三轴压缩试验，分别得到各次试验的极限应力并在同一坐标系(σ-τ)中绘制莫尔圆，然后作这一系列极限莫尔应力圆的包络线该包络线即为莫尔强度包络线。

2、用单轴压缩试验和单轴拉伸试验破坏时的应力状态σc和σt，在σ-τ坐标系中绘制极限莫尔应力圆，然后作这两个应力圆的公切线，该公切线即为莫尔强度包络线。

3、用5-6个该种岩石的试件，在不同压模倾角条件下进行变角剪切试验，根据试验结果计算出受剪面上的正应力σα和极限剪应力τα（α为压模倾角），分别用不同角度下的(σα，τα)在坐标系σ-τ中绘出坐标点，并用一条光滑曲线连接这些坐标点，这条光滑曲线即为莫尔强度包络线。1

摩尔库伦定律中的摩尔包线

莫尔圆1位于破坏包络线IYF得下方，说明该点在任何平面上的剪应力都小于极限剪切应力，因此不会发生剪切破坏。

莫尔圆2与破坏包络线IYF相切，切点为A，说明在A点所代表的平面上，剪应力正好等于极限剪切应力，该点就处于极限平衡状态。圆2也被称为极限应力圆。

破坏包络线IYF是莫尔圆3的一条割线，这种情况是不存在的，因为该点任何方向上的剪应力都不可能超过极限剪切应力。

包络线形状包络线形状可分为两大类：

一类在高围压区域内，曲线逐渐向横坐标弯曲，趋近于水平渐近线，是一类收缩型包络线。孔隙较多，较为疏松、压缩性大、延性较好的岩石属于这种类型的包络线，如：煤、粘土质页岩及其他延性岩石。

另一类包络线在高围压区域内向两侧撇开，而不向横坐标轴弯曲，是一类非收缩型包络线。构造较致密的岩石，如砂岩、石灰岩、花岗岩及其他脆性岩石均属于这类型。

低温下沥青混合料的摩尔包线采用常规三轴试验手段 ，科学家开展了沥青 混合料的强度性能试验，得到了不同沥青混合料的抗剪强度包络线。采用真三轴仪，在温度为-10摄氏度，加载速率为18mm/min，以及σ1=σ2=0~7MPa八个侧向应力水平下进行了改性沥青AC13混合料的三轴强度试验。绘出的莫尔圆和抗剪强度包络线如图5所示，其中纵坐标τ为最大剪应力，横坐标σ为最大剪应力所在平面的正应力。

由图5可见，无论是常规三轴试验还是真三轴试验，都得到了类似结论，即沥青混合料的强度包络线并不完全遵循摩尔库伦准则的直线关系，而是随着围压（测压）的增加，强度包络线呈现非线性变化，逐渐弯曲。2