[科普中国]-文克尔地基模型

简述

文克尔地基模型是由捷克工程师E·文克尔（E·Winkler）1876年提出的。基本内容为：地基上任一点所受的压力强度p与该点的地基沉降S成正比，即p=k·s，式中k-基床系数，表示产生单位沉降所需的反力，单位KN/m3。

一般结构分析时，应当考虑上部结构、基础、地基的共同工作，即弹性地基上结构物分析的方法。但由于其计算较为麻烦，且计算参数的确定也比较困难，故除重大工程外，在进行结构分析时，还是要进行模型简化。

在地基与基础的共同工作计算中，关键的问题是如何选取地基模型，从而确定地基反力和地基沉降的关系。使用较为广泛的为线性变形体的三种地基计算模型。详述如下：

第一种为半空间地基模型：该模型把地基看作为均质、连续、各向同性的弹性半空间体，地基上任意点的沉降s与整个基底反力的作用有关。引用弹性理论的数值解，地基沉降与基底压力R可用矩阵形式表示为：

{s}=[δ]{R}

式中 [δ]- 地基的柔度矩阵。

第二种为压缩层地基模型：该模型的表达式同半空间地基模型，只是地基柔度矩阵中的元素δs1用计算沉降的分层总和法计算，地基沉降为压缩范围内个计算分层在完全侧限条件下的压缩量之和。

第三种为文克尔地基模型：该模型假设地基上任意一点所受的压力之与该点的沉降呈正比，比例系数为k，即基床系数。2

优劣分析在文克尔地基模型下，地基上某点的沉降之与该点土作用的压力有关，与其他点的压力无关。力学性质与水相近的地基，例如抗剪强度很低的半液态土﹙如淤泥、软粘土﹚地基或基底下塑性区相对较大时，采用文克尔地基模型就相对比较合适。文克尔地基又可称为稠密液体地基，基床系数K相当于液体的密度，地基反力相当于液体的浮力。此外，厚度不超过梁或板的短边宽度之半的薄压缩层地基也适于采用文克尔地基模型。这是因为在面积相对较大的基底压力作用下，薄层中的剪应力不大的缘故（实际上，沉陷也发生在受压范围以外）。

文克尔地基模型忽略了地基中的剪应力，这与实际情况是不相符的。正是由于剪应力的存在，地基中的附加应力才能向旁扩散分布，使基底以外的地表发生沉降。文克尔模型中把基础当作绝对刚性的，忽视上部结构的存在，把基础看成地基上孤立的梁和板，而事实上结构-基础-地基是相互作用的。2

实例计算已知某方形基础宽度，作用在基础底面的竖向力为9200KN，基础边长为6m，基础埋深为2.5m，基础底面上下土层为均质粉质粘土，重度为19kN/m3，见图1。e-p 关系试验数据见下表1，基础中心点下的附加应力系数а如图，已知沉降计算经验系数为0.4，将粉质粘土按一层计算，求基础中心点得最终沉降。

|| || 表1

（一）按照分层总和法计算如下：

（1）基底附加压力p0=9200/（6*6）-19*2.5=208kPa

（2）求平均附加应力系数

а=[（1.00+0.86）/2*2+（0.86+0.55）/2*2+（0.55+0.38）/2*1.5]/（2+2+1.5）=0.721

得地基平均附加应力=а*p0=0.721*208=150kPa

（3）求平均自重压力=[2.5+（2+2+1.5）/2]*19=100kPa

（4）自重对应的孔隙比=0.526,自重+附加应力=100+150=250kPa，其对应的孔隙比e2=0.51

（5）最终沉降量

S=ψs*（e1-e2）/（1+e1）*H=0.4*（0.526-0.51）/（1+0.526）*5500=23mm

（二）按照文克尔地基模型计算如下：

简化为基底至基岩之间土层中点处的沉降计算。

（1）可塑状粉质粘土的基床系数k的范围值为（2.0～4.0）×104kN/m

（2）基底至基岩之间土层中点处的附加应力=а*p0=0.721*208=150kPa

（3）最终沉降量S

S=p/k=150kPa/（2.0～4.0）×104kN/m3=37.5～75mm

由于地基土的基床系数的不确定性，使得两种计算方法的计算结果相差较大，这也显示了文克尔地基模型的局限性。2

总结地基模型实际上是描述了地基沉降和基底压力之间的关系。结构分析时，应当考虑上部结构、基础、地基的共同工作，不应将三者分开后单独求解。应充分满足地基与上部结构的变形协调条件。而不同的计算模型也有不同的优劣，再相应的简化后，应根据不同的结构形式选择不同的计算模型。避免产生较大的计算误差，从而保证建筑物的稳定安全。2