[科普中国]-威尔逊-θ法

简介

威尔逊-θ法是在线性加速度法的一种拓展，其基本思路和实现方法是在时间段[t,t+θ△t]内线性变化，首先计算ti+θ△t时刻的运动，其中θ>1，然后通过内插得到时刻ti+△t的运动。可以证明当θ≥1.37时，威尔逊-θ法时无条件稳定的。

推导过程

其中τ为局部时间坐标，坐标原点在ti。对上式积分，得到速度，位移为：

当时，由上述两式得：

在时刻，体系的运动应满足运动方程：

其中外载荷向量

因此得到的方程：

以及

令，我们得到时刻的速度，位移为：

上面三个式子构成了单自由度体系动力反应分析的威尔逊-θ法计算公式。1

威尔逊-θ法计算步骤当i=0时，第0段：

确定，因此计算出以及等效刚度、荷载矢量、等效刚度，至此，第0段的反应已经计算完毕，已经有了初始量，可以进入迭代计算。

第i+1段（i=1,2,3...）

先利用第i段的量做好准备工作：等效刚度、荷载矢量、等效刚度。

然后开始求第i+1段的量。2