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[科普中国]-粒子数表象

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玻色子

通过定义玻色子升算符 ,降算符 ,以及有n个粒子的态矢量|n>。1

由玻色统计中对易关系知:

我们可以有以下关系:

最终我们可以得到归一化的玻色子粒子数完备正交矢{|n>}:

粒子数算符可以表达为:

费米子通过定义费米子升算符 ,降算符 ,以及有n个粒子的态矢量|n>。

由费米统计中反对易关系知:

我们可以有以下关系:

最终我们可以得到归一化的费米子粒子数完备正交矢{|n>}:

注意对于费米子而言,由于泡利不相容原理,n只能取0或1,且:

粒子数算符可以表达为:

应用相对于波函数的表达方式,粒子数表象极大地简化了书写,而且在这一表象下,自然而然可以引出二次量子化。

粒子数表象在有关统计学的问题中被广泛应用。比如光学、凝聚态等领域都会经常使用这一表象来表述问题。