玻色子
通过定义玻色子升算符 ,降算符 ,以及有n个粒子的态矢量|n>。1
由玻色统计中对易关系知:
我们可以有以下关系:
最终我们可以得到归一化的玻色子粒子数完备正交矢{|n>}:
粒子数算符可以表达为:
费米子通过定义费米子升算符 ,降算符 ,以及有n个粒子的态矢量|n>。
由费米统计中反对易关系知:
我们可以有以下关系:
最终我们可以得到归一化的费米子粒子数完备正交矢{|n>}:
注意对于费米子而言,由于泡利不相容原理,n只能取0或1,且:
粒子数算符可以表达为:
应用相对于波函数的表达方式,粒子数表象极大地简化了书写,而且在这一表象下,自然而然可以引出二次量子化。
粒子数表象在有关统计学的问题中被广泛应用。比如光学、凝聚态等领域都会经常使用这一表象来表述问题。