[科普中国]-电荷量子化

简介

物体所带电荷量不可能连续地取任意量值，而只能取电子或质子电荷量的整数倍值。电荷量的这种只能取分立的、不连续量值的性质，称为电荷的量子化。

公式：（n=1,2,3...）。

e=1.602×10-19C。

宏观现象中，带电粒子数目巨大，电荷量子化体现不出来。

电荷量子化是个实验规律。1

背景1906-1917年，密立根（R.A.millikan）用液滴法首先从实验上证明了，微小粒子带电量的变化不连续，它只能是元电荷e的整数倍，即粒子的电荷是量子化的。

电荷实验证明，自然界只存在两种电荷，分别称为正电荷和负电荷。

同种电荷互相排斥，异种电荷互相吸引。

电荷守恒定律在一个与外界没有电荷交换的系统内，无论进行怎样的物理过程，系统内正、负电荷量的代数和总是保持不变。

宏观过程、微观过程都成立。

电荷具有相对论不变性。

磁单极与电荷量子化电荷量子化是物理学中的一个奥秘，而磁单极的引入对此可提供一个解释。磁单极是在研究电磁场的奇异性与带电粒子波函数的相位关系时而提出的。

对偶原理在电磁理论中的应用是允许的，那么按对偶原理引入磁单极后，对磁流形成的电场用一个矢势A来描述也就是自然的了。引入矢势A后，由于，因而由来定义A则一定是不行的。由于在量子力学中用势来讨论问题是十分方便的，因为势引入的规范变换对波函数只需附加一个相位因子，且在量子力学中出现于波方程式的不是E及H而是势A及φ，因此需引入一个带有奇异弦的奇异场。

由点电荷的电场E= r/(4πε0r3)而引入的矢势A有奇性，若令奇性场为，则。引入Dirac奇异弦，即

则。

求得

由此得知在-z轴上有一奇异弦，其场强由上式规定，此即Dirac单弦奇异势。由于E本身是不带奇异性的，因此奇异弦是非物理性的。

考察一个磁单极子在电子场中的运动，根据奇异场的非物理性，从量子论的观点来看，若要使奇异场对电子的运动状态不起作用，则必须使磁单极子的波函数(设与电子的波函数有相同的形式)的位相绕奇异弦一周的回路积分为2π的整数倍，否则就会产生物理效应。

对于一个在电场中运动的磁单极子g，在稳定情况下所具有的电场动量可由对偶变换得到，即

式中的负号对所讨论的问题无影响，故在以后的计算中不予考虑。由此在电场中运动的磁单极子的波函数应在相位上多一项gA/(c2t)，因此环绕奇异弦一周造成的相位差：

将单弦奇异势代入上式积分得

要使奇异弦对波函数的状态不产生实质性的影响，必须

即

此即Dirac量子化条件，这样，量子化条件不仅保证了奇异场不产生物理效应，而且自然地得出了重要结论：只要有磁单极存在，则电子的带电量是量子化的；反之，只要电荷是量子化的，则磁单极的磁荷也是量子化的。

当然，不一定非要引入磁单极才有奇异弦，由A-B效应可知，磁通相当于一奇异弦，从而由量子化条件出发可知电荷是量子化的。事实上，从对偶关系可以看出，电荷与磁荷的量子化问题是一个互定的关系，只要能确定其中一个是量子化的，则另一个的量子化就确定无疑了。2