[科普中国]-多时滞系统

背景

时间滞后通常发生于系统各部分之间物质和信息的传递过程中。在通信物流化工过程以及能源环境等系统中，时滞问题往往非常突出，而时滞的存在常常是导致系统不稳定的根源。对于一个庞大或较为复杂的系统而言，造成时滞的因素是多方面的。在通常情况下，为处理方便往往忽略次要因素，把系统简化为只带主要时滞参数的单时滞系统，现有的研究工作大多集中于对这类系统的分析。但是，当系统比较复杂，难以对造成系统时滞的因素进行取舍时，就应该把系统完整考虑为带有多个时滞参数的多时滞系统加以研究.近年来，针对多时滞系统的分析和控制器设计已渐成为国内外学者研究的热点。1

非线性问题一直是现实系统控制器设计的一个主要问题。由于非线性系统的复杂性，直接针对非线性系统的研究还很不成熟。由Tdlid等人提出的T-S模糊模型通过一组带有局部线性系统动态方程后件的if when规则来描述非线性系统，并在此基础上借鉴已有的线性系统理论完成对非线性系统的稳定性分析和模糊控制器的设计。一些现有的研究把规则的后件描述为带有状态滞后的单时滞状态空间模型，通过模糊模型自身的非线性处理，实现对非线性系统时滞的逼近。显然，这种基于单时滞子系统的建模并不完善，难以准确描述非线性系统的时间滞后问题。

基本概念时滞时滞是时间滞后的简称，是指某一行为从启动到产生结果的时间段，可以用“一个瞬间”或“一个动作时段”来理解。2

在数学领域中,时滞微分方程, 或延时微分方程(DDE) 是一类微分方程, 其中未知函数的在确定时刻的导数由先前时刻函数所决定。

滞后滞后是指一个事物的出现或发展比预计的时间晚，或比相关联的其他事物的出现或发展晚。滞后有因停滞或阻滞而落后的意思。

在控制理论中，滞后指在时间上被控变量的变化落后于扰动变化，是一种十分常见的现象。因为在实际工业生产中，控制通过往往不同程度的存在滞后情况。例如在热交换器中，载热介质对物料出口温度的影响会因介质需要经过传输管道而滞后；在水箱装置中，也是由于送水管道的存在，在上水的过程中会有箱内水位的上涨量短时间内落后于送水量的情况。

一般将控制系统中的滞后分为容量滞后和纯滞后。

容量滞后容量滞后是指，物料或能量传输到被测过程（对象）时由于遇到被控过程的阻力而导致对于扰动的响应在时间上存在延迟。

一般容量滞后是由物理惯性或软硬件设备响应速度有限所引起的。

纯滞后纯滞后是指，在物料、能量或信号传输过程中由于传输速度有限而产生的延迟。

一般纯滞后就是指由传输速度限制导致的滞后。

大滞后一般将纯滞后时间与时间常数之比大于0.3的过程称为大滞后过程。大滞后过程属于较难的控制过程。

时滞控制系统时滞控制系统就是指考虑上述所说的时间滞后情况后设计的控制系统，这类控制系统可以对时间滞后情况进行一定的改善或补偿，以降低时间滞后对系统带来的不利影响。

多时滞系统包含多个时滞环节的系统称为多时滞系统。

时滞环节的特点是它的输出变量相对于输入变量存在时间上的滞后τ。与输气管道中压力波传播过程相应的环节是时滞环节的一个例子。

时滞τ的大小对时滞系统的稳定性有极大影响，常可采用临界时滞τ来表征系统的允许时滞范围，它是改变时滞τ使系统由渐近稳定变为不稳定时的一个临界值。

研究时滞系统稳定性常用的方法有频率域方法(见米哈伊洛夫稳定判据、奈奎斯特稳定判据)和李雅普诺夫函数法（见李雅普诺夫稳定性理论），它们在应用上和判断无时滞系统的稳定性时没有区别。对于多时滞系统和变时滞系统，稳定性的分析过程要更为复杂。

众所周知，有许多实际的系统，譬如，通讯系统、电力系统、网络传输系统等，其当前状态都不可避免地受到过去状态的影响，即当前状态的变化率不仅与当前时刻的状态有关，而且也依赖于过去某时刻或某段时间的状态。系统的这种特性称为时滞，具有时滞的系统称为时滞系统。在研究自然界客观事物的运动规律时由于其复杂性和多样性，总是不可避免地存在滞后现象.因此时滞与时滞系统是现实生活与工程技术中普遍遇到的一个实际问题。它起源于18世纪，在20世纪初期，伴随着系统建模的发展而受到了广泛的重视.在上世纪50和60年代就已经建立起了时滞系统的相关概念和基本理论，并被表达为各种不同的数学模型，现在主要采用泛函微分方程模型的形式。

时滞的存在，一方面使得系统的动态性能变差甚至导致系统不稳定。另一方面，在某些控制系统中人们又可以利用时滞改善控制效果，譬如在重复控制系统中以及有限时间稳定性控制等，都需要利用时滞来达到该目的。这样为了更好地利用时滞来解决实际问题以及避免其不利后果，人们很有必要从理论角度分析与了解时滞对动态系统的影响。3