[科普中国]-多变量预测控制

多变量控制背景

历来用模拟调节器进行控制时，除了对应一个控制变量选择一个操作变量以外，也可控制多个独立单环所组成的过程，从而对整个过程进行控制。但是生产过程在本质上是多变量系统，而且变量之间有种种影响。因此，在设计控制系统时，要尽可能避免互相影响。为了避免互相影响使控制性能变坏，对于有些即使本来需要控制的变量也宁可放弃而不控制。这样就不可避免地要出现所谓“失控”现象。例如，在蒸馏塔的控制系统中，对塔顶或塔底的任何一个组成部分进行自动控制时，就可以发现还存在有不能进行自动控制的“失控”等现象。1

近年来，在化工生产过程中，设备间的互相影响正在显著增加。因此，一个操作变量会影响到许多控制变量。再有，一个控制变量也能支配受许多操作变量影响的，作为多变量系统的整个控制过程。想要在控制过程中消除影响，必须同时把许多变量综合起来加以控制，这样的控制方式，就是多变量控制。

在以前，多变量控制系统必须要安装许多调节器及运算器才能进行控制，仅在某些特殊的情况下使用。但是，随着DDC直接数字控制系统的普及，多变量控制系统实现起来也就更加经济了。

定义多变量控制（Multivariable control）是指对多变量系统实现的控制。多变量系统（multivariable systems）是指具有多个输入量或输出量的系统，又称多输入多输出系统。

多变量控制系统必须要安装许多调节器及运算器才能进行控制，仅在某些特殊的情况下使用。

具有一个以上输入或一个以上输出的系统，在那里任一输入的变动产生来自一个以上输出的一个响应，叫做多变量系统。一般说来，会有m个输入和l个输出，如图所示。如果了l=m，这系统叫做方形系统。

如果任一输入的变动产生来自一个以上输出的一个响应，那么这是由于系统中某种内部耦合或传输通路引起的，通常，当处理一个特定输入时，一个特定的系统输出端会比其他输出端起更大的响应，其他输出端对这个物入变动的响应叫做交互作用。

各个方面都出现多变量系统，例如电气，机械和化学工程，经济，医学工程，管理系统和环境系统.(来自热力学领域的)多变量系统的一个例子是汽车用双轴式气轮机.它有一组装在功率锅轮机进气端的可变几何形状的喷嘴，如图中的方框示意图所示，这个系统具有燃料流量、功率涡轮机喷嘴角度两个独立输入和必须控制的燃气发生器速度、功率涡轮机进气口温度两个输出变量。操纵任何一个输入都产生两个输出的变化。

优特点同单变量系统相比，多变量系统的控制复杂得多。2

多变量系统（multivariable systems）是指具有多个输入量或输出量的系统，又称多输入多输出系统。

在多变量控制系统中，被控对象、测量元件、控制器和执行元件都可能具有一个以上的输入变量或一个以上的输出变量。例如汽轮机的蒸汽压力和转速控制，石油化工生产中精馏塔的塔顶温度和塔底温度控制，涡轮螺旋桨发动机转速和涡轮进气温度的控制等，都是多变量系统的控制问题。多变量系统不同于单变量系统，它的每个输出量通常都同时受到几个输入量的控制和影响，这种现象称为耦合或交叉影响。交叉影响的存在使多变量系统很可能成为一种条件稳定系统。例如，在调试或运行过程中若增益发生变化或某一元件（例如传感器）断开或失灵，就可能导致不稳定。这是多变量系统特有的问题。在多变量控制系统的设计中，对于交叉影响的处理，常采用两种方式：①通过引入适当的附加控制器，实现一个输入只控制一个输出，称为解耦控制（见解耦控制问题）；②协调各个输入和输出间的关系，使耦合的存在有利于改善系统的控制性能，称为协调控制。此外，也可采用其他形式的指标来设计多变量系统的控制器。（见线性系统理论）

优点:

1)集中控制便于维护

2)由表头到单表头降低数据误差

多变量系统的结构特点如图所示：

预测控制预测控制是近年来发展起来的一类新型的计算机控制算法。由于它采用多步测试、滚动优化和反馈校正等控制策略，因而控制效果好，适用于控制不易建立精确数字模型且比较复杂的工业生产过程，所以它一出现就受到国内外工程界的重视，并已在石油、化工、电力、冶金、机械等工业部门的控制系统得到了成功的应用。

模型预测控制(MPC)是一类特殊的控制。它的当前控制动作是在每一个采样瞬间通过求解一个有限时域开环最优控制问题而获得。过程的当前状态作为最优控制问题的初始状态，解得的最优控制序列只实施第一个控制作用。这是它与那些使用预先计算控制律的算法的最大不同。本质上模型预测控制求解一个开环最优控制问题。它的思想与具体的模型无关，但是实现则与模型有关。

多变量预测控制现代工业生产过程追求安全、高效、优质和低耗，这对过程的控制提出了更高的要求。近十多年来，国内外针对过程工业多约束条件、多变量和强耦合问题、非线性、大时滞等特点，利用模型预测控制技术开发出一些实用、有效的控制策略和方法，并在生产过程中得到成功应用曰。长期以来，我国的实时控制与优化软件一直由国外Aspen和Honeywell等大公司垄断。近年，我国也开发出了具有特色的先控软件，比如浙江大学工业控制研究所的FRONT-Suite，它是针对流程工业中大型生产装置研究开发的一种商品化预测控制软件包，包括3个产品组件:多变量预测控制FRONT-APL，多变量辨识软件FRONT-ID，多通道测试平台FRONT-Test。FRONT-Suite所开发的多变量控制器，比常规控制器有本质性的提高，其控制快速平稳，能提高生产过程的处理能力，增加有用产品的产率，实现节能降耗。

为了适应复杂工业过程的多目标分层优化要求，作为软件包核心的多变量预测控制FRONT-APL在经典预测控制器的上面增加稳态优化层，分为模型预测、稳态优化和动态控制3个部分。FRONT-APL控制器以固定周期运行，在每个控制周期内依次执行模型预测、稳态优化和动态控制各模块的计算，然后将结果输出到DOS系统，去改变操作变量的设定值或阀位，如图2所示。

模型预测模块的功能是对被控过程的未来行为进行预测，它根据预测初值和装置输入的变化对装置未来行为进行预测，并根据当前的预测偏差对预测输出进行校正，校正后的预测经过处理转化为下一个时刻的预测初值。

稳态优化模块的目的是解决多输入多输出控制系统中可能出现的自由度不足和自由度多余的问题，分为两部分。

(1)可行性分析：若由于输入饱和、执行机构出现故障等原因从而造成自由度发生变化以至于不能满足所有控制要求时，则控制器按照优先权重进行适当放宽被控变量的控制要求，优先保证重要的被控变量。

(2)经济优化：在许多情况下，满足基本控制要求并不会耗尽控制器的所有自由度。因此，控制器出于经济目标的考虑，尽量使某些过程变量最大化或最小化或趋向期望值IRV值(ideal resting value，通常由全厂优化层给出)，将多变量系统推向能取得最大经济效益的最佳操作点，如图3所示。

基本组成(1)预测模型

预测控制应具有预测功能，即能够根据系统的现时刻的控制输入以及过程的历史信息，预测过程输出的未来值，因此，需要一个描述系统动态行为的模型作为预测模型。

在预测控制中的各种不同算法，采用不同类型的预测模型，如最基本的模型算法控制(MAC)采用的是系统的单位脉冲响应曲线，而动态矩阵控制(DMC)采用的是系统的阶跃响应曲线。这两者模型互相之间可以转换，且都属于非参数模型，在实际的工业过程中比较容易通过实验测得，不必进行复杂的数据处理，尽管精度不是很高，但数据冗余量大，使其抗干扰能力较强。

预测模型具有展示过程未来动态行为的功能，这样就可像在系统仿真时那样，任意的给出未来控制策略，观察过程不同控制策略下的输出变化，从而为比较这些控制策略的优劣提供了基础。

(2)反馈校正

在预测控制中，采用预测模型进行过程输出值的预估只是一种理想的方式，在实际过程中。由于存在非线性、模型失配和干扰等不确定因素，使基于模型的预测不可能准确地与实际相符。因此，在预测控制中，通过输出的测量值Y(k)与模型的预估值Ym(k)进行比较，得出模型的预测误差，再利用模型预测误差来对模型的预测值进行修正。

由于对模型施加了反馈校正的过程，使预测控制具有很强的抗扰动和克服系统不确定性的能力。预测控制中不仅基于模型，而且利用了反馈信息，因此预测控制是一种闭环优化控制算法。

(3)滚动优化

预测控制是一种优化控制算法，需要通过某一性能指标的最优化来确定未来的控制作用。这一性能指标还涉及到过程未来的行为，它是根据预测模型由未来的控制策略决定的。

但预测控制中的优化与通常的离散最优控制算法不同，它不是采用一个不变的全局最优目标，而是采用滚动式的有限时域优化策略。即优化过程不是一次离线完成的，而是反复在线进行的。在每一采样时刻，优化性能指标只涉及从该时刻起到未来有限的时间，而到下一个采样时刻，这一优化时段会同时向前。所以，预测控制不是用一个对全局相同的优化性能指标，而是在每一个时刻有一个相对于该时刻的局部优化性能指标。3

(4)参考轨迹

在预测控制中。考虑到过程的动态特性，为了使过程避免出现输入和输出的急剧变化，往往要求过程输出y(k)沿着一条期望的、平缓的曲线达到设定值r。这条曲线通常称为参考轨迹y，。它是设定值经过在线“柔化”后的产物。

原理模型算法（MAC）控制主要包括内部模型、反馈校正、滚动优化和参数输入轨迹等几个部分。它采用基于脉冲响应的非参数模型作为内部模型，用过去和未来的输入输出状态，根据内部模型，预测系统未来的输出状态。经过用模型输出误差进行反馈校正以后，再与参考轨迹进行比较，应用二次型性能指标进行滚动、优化，然后再计算当前时刻加于系统的控制，完成整个动作循环。

预测控制的基本特征包括有建立预测模型方便；采用滚动优化策略；采用模型误差反馈校正。这几个特征反映了预测控制的本质，也正是这个控制算法和其他算法的不同之处。

预测控制伴随着工业的发展而来，所以，预测控制与工业生产有着紧密的结合，火电厂钢球磨煤机是一个多变量、大滞后、强耦合的控制对象，其数学模型很难准确建立。而目前国内火电厂所装设的控制器大部分是PID控制器。由于系统各变量耦合严重，PID控制器很难适应，致使钢球磨煤机不能投入自动运行。用8051单片机加上A/D8路接口及其接口电路，再加上控制键和显示器，组成了预测控制器。在采用了MAC算法之后，就能够弥补PID控制器的不足。

由于预测控制具有适应复杂生产过程控制的特点，所以预测控制具有强大的生命力。可以预言，随着预测控制在理论和应用两方面的不断发展和完善，它必将在工业生产过程中发挥出越来越大的作用，展现出广阔的应用的前景。

基本算法目前，预测控制的算法有几十种．其中具有代表性的主要有模型算法控制(MAC)、动态矩阵控制(DMC)和广义预测控制(GPC)等。

(1)模型算法控制

模型算法控制的原理结构图与图8—7相似。模型算法控制的结构包括四个计算环节．即内部模型、反馈校正、滚动优化及参考轨迹。

这种算法的基本思想为：首先预测对象未来的输m状态．再以此来确定当前时刻的控制动作，即先预测再控制。由于它具有一定的预测性，使得它明显优于传统的先输出后反馈冉控制的PID控制系统。

模型算法控制的具体算法很多．有单步模型算法控制、多步模型算法控制、单值模型算法控制和增量型模型算法控制等，这里不再详述。

(2)动态矩阵控制

动态矩阵控制与模型算法控制的不同之处在于内部模型上。该算法采用的是工程上易于测取的对象阶跃响应做模型。其算法较简单，计算量少且鲁棒性强，在石化工业中得到了广泛的应用。

(3)广义预测控制

广义预测控制是在前面几种预测算法的基础上．引入了自适应控制的思想。一般的预测控制算法主要通过反馈来补偿系统误差．再加上滚动优化技术．使模型能对因时变、干扰等造成的影响及时进行补偿。但这种说法是相对的，如果内部模型的准确性很差．则仍会对系统的稳定性造成严重的影响。广义预测控制就是面向此类问题的解决方案。4

优特点优点从预测控制的基本原理来看，这类方法具有下列明显的优点：

(1)建模方便。过程的描述可以通过简单的实验获得。不需要深入了解过程的|人J部机理。

(2)采用了非最小化描述的离散卷积和模型，信息冗余量大，有利于提高系统的鲁棒性。

(3)采用了滚动优化策略，即在线反复进行优化计算，滚动实施，使模型失配、畸变、扰动等引起的不确定性及时得到弥补，从而得到较好的动态控制性能。

特点与其他控制算法相比，预测控制有其自身的特点：

(1)对模型的精度要求不高，建模方便，过程描述可由简单实验获得；

(2)采用非最小化描述的模型，系统鲁棒性、稳定性较好；

(3)采用滚动优化策略，而非全局一次优化，能及时弥补由于模型失配、畸变、干扰等因素引起的不确定性，动态性能较好；

(4)易将算法推广到有约束、大迟延、非最小相位、非线性等实际过程，尤为重要的是，它能有效地处理多变量、有约束的问题。

应用前景预测控制理论虽然在上个世纪70年代就已提出，在工程实践中也有成功应用的案例，但是经过了近四十年的发展，还有很多问题值得更深入的探索和研究。

1)预测控制理论研究。预测控制的起源与发展与工程实践紧密相连。实际上理论研究迟后于实践的应用。主要设计参数与动静态特性，稳定性和鲁棒性的解析关系很难得到。且远没达到定量的水平。

2）对非线性，时变的不确定性系统的模型预测控制的问题还没有很好的解决。

3）将满意的概念引入到系统设计中来，但满意优化策略的研究还有待深入。

4）预测控制算法还可以继续创新。将其他学科的算法或理论与预测控制算法相结合，如引入神经网络、人工智能、模糊控制等理论以更加灵活的适应生产需要。

从模型预测控制理论和实践的飞速发展来看，预测控制已经存在大量成功的工业应用案例，一些线性预测和非线性预测工程软件包已经推出和应用。传统预测控制理论研究日臻成熟，预测控制与其他先进控制策略的结合也强益紧密。预测控制已成为一种极具工业应用前景的控制策略。5