[科普中国]-自适应稳定控制

背景

众所周知，非线性系统的稳定性分析和控制设计是现代控制理论中一个十分重要的研究领域，并取得了一系列丰硕的研究成果，这主要在于一方面相较于线性系统，非线性系统在实际工程中更为常见，典型的有机器人系统、倒立摆系统、电力系统和空间飞行器控制系统等。另一方面，为了提高控制精度，实现更好的控制效果，例如精密机械制造、导弹制导和卫星空间定位等等，复杂的被控对象并不能简单地近似为线性系统。否则，不仅可能会使所设计控制器达不到预期控制目标，而且甚至可能会破坏与之相连或藕合的其他系统的稳定性能。

然而，相较于线性系统，非线性系统控制设计往往是非常复杂的，并不存在系统化或通用的控制设计方法适用于所有的非线性系统。也就是说，任何一种设计方法往往都只是适用于具有某一类非线性特性(如死区、饱和、磁滞)和结构特征的系统。因而，绝大多数非线性系统的控制设计，都是针对某一类型系统而言的。例如，就是研究所谓的严格反馈非线性系统的控制设计问题，并由此发展出很多经典的控制设计方法，如反推方法(Backstepping)和高增益观测器方法等。

最近十年来，一类称为高阶非线性系统的系统模型也吸引了不少科研工作者的研究兴趣.针对其开展的理论研究和控制设计也已成为非线性控制领域的一个较为活跃的分支，且取得了一系列有意义的结果.高阶非线性系统之所以可以得到如此广泛的关注，究其原因，主要在于其不仅有着不容忽视的理论价值而且也有着一定的实际应用价值.以下就这两方面做进一步的阐述。

*在理论价值方面，高阶非线性系统具有比经典的严格反债非线性系统更一般的形式.前者的非线性程度要高于后者，后者可以看做是前者的一种特 殊情况.对高阶非线性系统的控制研究，不仅可以发现已有控制设计方法的局限性，而且可更大程度、更深层次地分析系统非线性对系统稳定性和控制设计的影响.因此，高阶非线性系统的理论研究是控制理论领域的前沿研究方向之一，其相关控制设计问题的研究将丰畜已有的非线性控制设计的理论结果，并促进发展新的、适用性更广的拉制器设计方法。

*在实际应用方面，高阶非线性系统因其更一般的数学模型形式，故可以用来对不饱和的感应摩托，刚性机器人，航天飞行器，同步发电机等具有广泛应用价值的实际系统进行建模。而且，考虑到建模过程中所必然遇到的一些问题，如系统具有不可建模部分或受不确定或随机扰动影响等等，实际系统也可建模为高阶不确定非线性系统或高阶不确定随机非线性系统等等。因此，高阶非线性系统控制设计问题的研究必将会对实际工程问题的解决起到重要的指导作用，并在工业生产中带来一定的经济效益。

此外，还有一类称为非完整系统的系统模型也得到了广泛的研究.该类系统具有丰富的实际应用背景，可用来建模很多具有非完整约束的实际工程系统，例如移动机器人和轮式车辆等等。而且，因其特殊的系统结构，许多传统的控制设计方法对其并不适用，需发展新的控制设计方案来解决其控制问题。故而，针对此类系统的研究一直都是非线性系统控制的热点研究方向之一特别的，近年来针对一类称为高阶非完整系统的研究逐渐受到广大科研工作者的关注.它是己得到广泛而深入研究的标准链式非完整系统的推广形式，且具有和高阶非线性系统类似的高阶“幂次，(有较高的非线性程度)。事实上，从系统模型上看，高阶非完整系统可视作标准链式非完整系统和高阶非线性系统的在形式上的有机结合，也可以看做是一种“高阶”非线性系统.总而言之，对高阶非完整系统的控制研究不仅可以对标准链式非完整系统控制理论的发展起到指导和借鉴作用，也可以促进高阶非线性系统控制设计方法的进一步发展。

自适应过程自适应就是在处理和分析过程中，根据处理数据的数据特征自动调整处理方法、处理顺序、处理参数、边界条件或约束条件，使其与所处理数据的统计分布特征、结构特征相适应，以取得最优化的处理效果的过程。

自适应过程是一个不断逼近目标的过程，它所遵循的途径以数学模型表示，称为自适应算法。通常采用基于梯度的算法，其中最小均方误差算法(即LMS算法)尤为常用。

自适应算法可以用硬件(处理电路)或软件(程序控制)两种办法实现。前者依据算法的数学模型设计电路，后者则将算法的数学模型编制成程序并用计算机实现。算法有很多种，它的选择很重要，它决定处理系统的性能质量和可行性。常用的自适应算法有迫零算法，最陡下降算法，LMS算法，RLS算法以及各种盲均衡算法等。

例如，自适应均衡器就是按照某种准则和算法对其系数进行调整最终使自适应均衡器的代价(目标)函数最小化，达到最优化均衡的目的，而各种调整系数的算法就称为自适应算法。

自适应算法是根据某个最优准则来设计的。自适应算法所采用的最优准则有最小均方误差(LMS)准则，最小二乘(LS)准则、最大信噪比准则和统计检测准则等。LMS算法和RLS算法由于采用的最优准则不同，因此这两种算法在性能，复杂度等方面均有许多差别。

自适应控制自适应控制是一门研究具有不确定性系统控制问题的学科。它是“工程控制论”基本学科中的一个分支学科。自适应控制可以看作是一个能根据环境变化智能调节自身特性的反馈控制系统以使系统能按照一些设定的标准工作在最优状态。自适应控制在航空、导弹和空间飞行器的控制中很成功。

自适应控制的意义自适应控制和常规的反馈控制和最优控制一样，也是一种基于数学模型的控制方法，所不同的只是自适应控制所依据的关于模型和扰动的先验知识比较少，需要在系统的运行过程中去不断提取有关模型的信息，使模型逐步完善。具体地说，可以依据对象的输入输出数据，不断地辨识模型参数，这个过程称为系统的在线辩识。随着生产过程的不断进行，通过在线辩识，模型会变得越来越准确，越来越接近于实际。既然模型在不断的改进，显然，基于这种模型综合出来的控制作用也将随之不断的改进。在这个意义下，控制系统具有一定的适应能力。比如说，当系统在设计阶段，由于对象特性的初始信息比较缺乏，系统在刚开始投入运行时可能性能不理想，但是只要经过一段时间的运行，通过在线辩识和控制以后，控制系统逐渐适应，最终将自身调整到一个满意的工作状态。再比如某些控制对象，其特性可能在运行过程中要发生较大的变化，但通过在线辩识和改变控制器参数，系统也能逐渐适应。

传统自适应控制的使用范围传统的自适应控制适合：

（1）没有大时间延迟的机械系统；

（2）对设计的系统动态特性很清楚。

传统自适应控制存在问题在工业过程控制应用中，传统的自适应控制并不如意。PID自整定方案可能是最可靠的，广泛应用于商业产品，但用户并不怎么喜欢和接受。传统的自适应控制方法，要么采用模型参考要么采用自整定，一般需要辨识过程的动态特性。它存在许多基本问题：

（1）需要复杂的离线训练；

（2）辨识所需的充分激励信号和系统平稳运行的矛盾；

（3）对系统结构假设；

（4）实际应用中，模型的收敛性和系统稳定性无法保证。

另外，传统自适应控制方法中假设系统结构的信息，在处理非线性、变结构或大时间延迟时很难。

自适应稳定控制简介自适应稳定控制（Stable adaptive control ）是指首先应用反推设计技术，构造性地给出状态反馈自适应控制器的设计步骤.然后结合Barbalat引理，分析闭环系统的稳定性，得到闭环系统状态全局渐近稳定，其余闭环信号一致有界的控制方法。1

基于神经网络的稳定自适应控制近年来，基于神经网络的连续时间和离散时间非线性系统的稳定自适应控制已得到广泛的研究。按照所使用神经网络的类型，这些研究可进一步分为:基于多层神经网络的控制和基于线性参数化神经网络的控制。线性参数化神经网络包括一大类局部泛化网络，如径向基函数类网络(RBF)，小脑模型关节控制器(CMAC), B样条网络，小波网络和某类模糊逻辑控制器等。在某些情况下，多层神经网络在权值接近理想权值时也可以近似为线性参数化神经网络。此外，如果把多层神经网络除输出层权值以外的所有权值和变换函数都看作是固定的且输出层神经元的变换函数为线性，这时多层神经网络的输出与输出层的权值成线性关系，从而也成为线性参数化神经网络。

应用多层神经网络于非线性系统稳定自适应控制的基本限制是未知参数传播经过非线性的变换函数以致可调参数与神经网络结构的非线性成非仿射关系。尽管如此，多层神经网络较线性参数化神经网络在用于非线性系统的稳定自适应控制中具有许多独特的优点，首先多层神经网络较线性参数化神经网络具有较好的逼近精度；其次采用多层神经网络的自适应控制器可调参数较少，这对控制的实时实现是非常重要的。以前有关多层神经网络在动态环境下稳定自适应控制的研究工作很少，这一领域已经取得了丰硕的成果，代表性的有lewis, Chen, Rovithakis, Karakasoglu等人的工作，特别是Jagannathan在保证控制性能的多层离散神经网络控制器方面的研究。

Lewis等人讨论的是一个三层的前向神经网络结构，中间隐层采用的是非线性的变换函数，而神经网络输出与输出层权值成非线性关系。他们基于李雅普诺夫稳定理论给出了一二层和输出层权值调整算法，并讨论了神经网络调整算法的无源性，得到了保证性能的神经网络稳定自适应控制方法。Lewis的工作是这一领域的先导，其后他和他的同事以及研究生们又在这一领域进行一系列卓有成效研究，从连续非线性系统到离散非线性系统，从刚性连杆机械手到柔性连杆(关节)机械手，从轨迹跟随到模型跟随，最近又进行了模糊系统和再励学习控制方面的研究。这里值得一提的是Jagann-athan的工作，他将Lewis基于多层神经网络连续非线性系统稳定自适应控制方面的工作推广到了离散非线性系统，并将Lewis三层前向网络的结果推广到了n层，此外提出的神经网络权值调整算法放松了对一致激励的要求。然而，这一领域所作的工作是假定神经网络逼近误差界的形式是已知的，神经网络逼近误差界形式未知的情形是有待要进一步解决的问题。此外，神经网络结构参数如变换函数、隐层数以及神经网络逼近误差界的确定，也是要进一步研究的内容。

Chen等人成功地把多层神经网络用于非线性系统的自校正控制问题中。作者提出了一种带有死区的权值调整算法，并给出了系统局部收敛性的证明。然而提出的控制器性能仍然依赖死区的选择和输入信号的激励性，并且需要初始的神经网络离线学习过程。Rovithakis等采用递归动态神经网络研究动力学非线性未知系统的神经网络稳定自适应控制。提出的控制算法分两步进行，首先，一个动态神经网络用于完成“黑箱”辨识，然后在此基础上，用动态状态反馈对未知非线性系统进行控制。采用奇异摄动分析研究了动态神经网络辨识器的稳定性和鲁棒性，并研究了各种建模误差对系统性能的影响。由于递归神经网络具有前馈型神经网络所没有的重要特性，如吸引子动力学和记忆特性，特别是递归网络能够通过它们自然的时间运算具有处理时变输入/出的能力。这样递归神经网络是一种动态映射，较前馈型多层神经网络更适合于动态系统。Karakasoglu等人的工作是将递归网络和滑动模控制将结合研究机械手的模型跟踪控制器。可以预见基于动态神经网络的稳定自适应控制将是今后稳定神经自适应控制的重要研究方向。

基于线性参数化神经网络的稳定自适应控制首先由Polycarpou和Sanner等人针对连续非线性系统提出。他们的工作促进了人们在这一领域的深入研究。通过采用线性参数化神经网络，可调参数与神经网络基函数的线性关系成立。所以传统自适应控制的严格结论可以直接用于神经网络的权值调整，从而得到稳定的闭环控制系统。通常李雅普诺夫稳定理论或无源性理论用于设计全局稳定的闭环控制系统。这里典型的应用是将直接的和间接的神经网络自适应方法和变结构方法结合以得到改进的系统性能。然而，这一领域的大多数研究是针对连续时间系统，且基于神经网络的控制方案中采用的变结构控制的控制量是静态的。为此，变结构控制量具有动态性质的神经网络稳定自适应控制，尤其是离散时间系统的变结构稳定神经自适应控制是有待研究的一个重要内容。2