[科普中国]-双胶透镜

背景介绍

光学显微术是一种观测微观世界而被研究了一个多世纪的古老课题。光学显微术的无破坏性对各种领域都很重要，例如对生物和材料科学的研究。普通光学显微镜的主要缺点是分辨率受到衍射极限的限制，它的分辨率与照明波长是一个数量级；另一个限制是它的有限焦深。这些限制使利用普通光学显微术对具有一定厚度的物体成像很困难，因此对厚样品不可能三维(3D)成像。

为了提高普通透镜的分辨率，以利于共焦3-D成像和高密度光存储，人们提出了许多种在光学系统的透镜上加上光瞳滤波器来实现超分辨的技术。如带中心遮挡的圆环、漏光型环形光瞳、相位型光瞳和光栅等。这些光瞳提高了2-D成像的分辨率，但由于轴向方向的焦深得到了延长，对共焦3-D成像是不适宜的。除此之外,由于采用在透镜上加光瞳的方法，所以光斑的强度均有所降低，有的甚至降低90%以上，这就使光学系统的信噪比大大降低。

用两个透镜形成的组合透镜是一种取得短焦长、大放大率和较好成像质量的有效方法。这种方法已在天文望远镜和照相机中广泛使用。1990年,Mansfield等将两个分离的透镜(他们称为固体浸没透镜)应用于近场光存储中,证明了在透镜的成像面上放一个半球型固体浸没透镜可以将显微镜的横向分辨率提高n(n为固体浸没透镜的折射率)倍。最近，有许多文献对固体浸没透镜的横向分辨率和偏振特性作了进一步的研究，也有文献利用两个分离的透镜取得高数值孔径透镜来提高光学系统的分辨率，。用标量衍射理论分析两个紧密胶合在一起的双胶合薄透镜的衍射成像特性，发现它不仅有较好的横向分辨率，而且有较高的轴向分辨率，能够作为共焦3-D成像的一种理想光学元件。2

透镜把玻璃等透明物质磨成圆形薄片，使其两表面都为曲面或有一面为平面即制成透镜。其作用是通过它的两个表面的折射使光束会聚或发散，以及在任何要求的位置形成物体的像。

透镜种类很多，最常用的是球面透镜，即由两个球面或一个表面是球面、另一个表面是平面形成的透镜。可分为凸透镜和凹透镜。

凸透镜又叫正透镜，其中央部分比边缘厚。根据它们的截面形状。又可分为双凸、平凸和月凸3种，因凸透镜对光束有会聚作用，因此又称其为会聚透镜。

凹透镜又叫负透镜，其中央部分比边缘部分薄，按其截面形状可分为双凹、平凹或月凹，因为凹透镜对光线有发散作用，所以又称其为发散透镜。

研究透镜首先要了解以下概念： (1)主光轴。通过透镜两个球面曲率中心的直线，简称主轴。(2)光心。主轴上的一确定点，通过该点的光线射出透镜时的光线和射入透镜时的光线方向平行，但有侧移。可以证明，透镜的光心跟它的两球面曲率中心的距离与两曲率半径成正比，因此，只有曲率半径相等时，光心和透镜中心才重合，一般情况下，光心的位置因两球面曲率半径的不同而有差异，并且光心不一定在透镜内部。(3)副轴。即除主轴外，通过光心的其他直线都叫副轴。若透镜厚度比两球面的曲率半径小得多，则叫做薄透镜。本条目只讨论薄透镜。(4)焦点。平行主光轴入射光束经透镜折射后相交，或反向延长线相交的交点叫透镜的主焦点，前者叫实焦点，后者叫虚焦点，通常用F表示，按焦点所在空间，把物方空间的焦点称为物方焦点，又称第一焦点，用F1表示; 把像方空间的焦点称为像方焦点，又称第二焦点，用F2表示。F1和F2分居透镜两侧。(5)焦距。即薄透镜中心(即光心) 到焦点的距离。第一焦距用f1表示，第二焦距用f2表示。对薄双凸或双凹透镜f1=f2，所以一般只用f表示焦距。(6)焦平面，即通过透镜主焦点且垂直于主光轴的平面。(7)副焦点。即平行于跟主光轴夹角不大的副光轴的光线经透镜折射后会聚或发散光线的反向延长线会聚于该副轴上的一点，副焦点都在焦平面上 (如图1)。

薄透镜可使物体成象，物体离透镜的距离 (物距) 不同，所成象的性质 (实、虚，正、倒，与物在镜的同侧、还是异侧，放大、缩小等) 不同。可以用图解法和公式法求出已知物的像。

凸透镜又称聚合透镜、集合透镜、正透镜(plus lens)、会聚透镜(converging meniscus)、聚焦点透镜(point-focal lens)、聚光透镜(condenserlens)、聚焦透镜(focusing lens)、加号镜。中央部分比边缘部分厚的透镜，且有聚合光线的作用。凸透镜的焦距大于零。以(+)表示之。可分为双凸、平凸和凹凸三种。其成像原理为：①物在焦点外、二倍焦距内，则形成倒立放大的实像。②物在二倍焦距上，则形成倒立等大的实像。③物在二倍焦距外，则形成倒立缩小的实像。④物在焦点内，则物之同侧形成正立放大虚像。

中央厚边缘薄的透 镜。若两折射面为半径相同的共轴球面，则为 双凸透镜。能使光线会聚。近轴平行光线经其 折射后会聚于主轴某点，谓之主焦点。双凸透 镜两侧对称分布两个主焦点。其物距(u)、像 距(v)和焦距(f)间的关系式及像的线放大率 (m)公式分别为1/u+1/v=1/f和m=像长/物长= |v/u|。凸透镜除用作老花眼镜的镜片和放大镜 外，在照相机、幻灯机、望远镜、瞄准镜和显微镜 中也被广泛采用。中国在先秦时代已开始用形 状合适的天然透明体会聚光束并对日聚焦取 火。至西汉发明了冰透镜。《淮南万毕术》中写 道：“削冰会圆，举以向日，以艾承其影，则火 生”。即把一冰块削成球状，对着太阳，用易燃 之物放在它的焦点处，即可着火。

凹透镜又称散开透镜、发散透镜、分散透镜(diverging lens)、分光透镜(beam-splitting lens)、无会聚透镜(zero converging lens)、负透镜、减号镜。中央部分比边缘部分薄的透镜，具有发散光线的作用。凹透镜的焦距小于零，用(-)表示。与主轴平行的光线经过凹透镜的屈折后变为发散光线，向后的延长线均通过主轴上的一点，即凹透镜的虚性焦点，其焦距为负值，故眼科用负号表示。其成像原理为：物体放在任何位置，通过凹透镜后均形成一个正立而缩小的虚像。可分双凹、平凹、凸凹三种。

中央薄边缘厚的透 镜。若两折射面为半径相同的共轴球面，则为 双凹透镜。能使光线发散。近轴平行光线经其 折射后的延长线会聚于主轴某点，谓之虚焦点。 双凹透镜两侧有对称的两个虚焦点。物体经凹 透镜所成之像总是在物体同侧的缩小正立的虚 像。成像规律与凸透镜相同，即遵循公式1/u +1/v=1/f和m=像长/物长=|v/u|(v、f 为负值)。凹透镜除大量用作近视眼镜的镜片 外，还常和凸透镜构成复合透镜，广泛用于各种 光学仪器。中国古代已能利用复合透镜制成奇 妙的器皿。如1980年山西省侯马市仿古制成 的蝴蝶杯，其外形和成像原理如图。杯底中央 嵌一凸透镜，杯脚里以细弹簧在凸透镜焦点外 装上一只彩蝶。杯中无酒(水)时，彩蝶在人眼 同侧成一实像，视之较模糊。倒入酒(水)后与 杯沿形成凹透镜，后者与凸透镜构成复合透镜， 其焦距较长，使彩蝶处于复合透镜焦点之内，在 明视距离处形成放大正立虚像。稍有扰动，彩 蝶即翩翩起舞。3

设计与数值模拟为了说明双胶合透镜的分辨效果，给出了本方法与环形光瞳、相位光瞳两种方法的计算比较。计算中取n2= 1.5，n3= 2，n1= n4= 1，R1= 1 m，R2=- 1 m，R3=- 0.5 m，a= 0.6 m，中心遮挡半径或圆环光束的内环半径ε= 0.65a。计算结果保存下来。表1中的I0和rd分别代表焦面上主瓣的强度和半径,Δf代表轴线上主瓣的焦深， I'1代表轴线上第1旁瓣的强度，I0/ I1和I0/ I'1分别代表焦面和轴线上主瓣的对比度。本文方法得到的焦斑半径和焦深比其他两种方法所得的结果小，而且小于裸透镜(单一个透镜)时的值,这说明双胶合透镜在横向和纵向两个方向上使单个透镜的分辨率都得到了提高。在束腰平面上主焦斑与第1旁瓣的最大光强之比(I0/ I1)等于57.14，约是圆环光瞳或相位光瞳情况下的7.5倍，这说明此时的成像光斑具有很高的对比度。在轴线方向,焦点的光强与第1个次焦点的光强之比(I0/ I'1)与另两种方法的结果基本相同。还可以计算出主焦斑的最大光强是相位光瞳5.13倍，是圆环光瞳的6.75倍，甚至比裸透镜的还要大2.25倍。这就是说,双胶合透镜系统具有很大的SNR(信噪比)。4