[科普中国]-全反射晶体

全反射晶体研究背景

1987年，S.John和E.Yablonovitch分别提出光子晶体的概念，所谓光子晶体就是其介电常量呈周期性变化的人造带隙材料。光在光子晶体中传播时会与光子晶体的周期结构发生相互作用从而产生带隙。利用光子晶体的带隙可以十分方便地控制光波的传播，因此光子晶体成为近年来光学前沿领域内研究的热点问题。一维光子晶体由于结构简单，且易于制备，同时也具备其他高维光子晶体的性质，因而成为人们研究较多的一种光子晶体结构。

目前，人们已对各种结构的一维光子晶体进行了广泛而深入的研究，在带隙特性、缺陷模特性以及滤波理论等方面都取得了丰富成果。近年来又发现了光以大于全反射角入射一维光子晶体时出现的全反射隧穿现象，并对其产生机理展开了研究。但在上述研究中都是基于组成光子晶体的电介质材料的折射率和光波频率无关的前提下进行的，即认为介质的折射率为常量。但是严格说来，构成光子晶体的材料其折射率是光频率的函数，即存在折射率的色散。因此要准确地确定光子晶体中光的传输特性，必须考虑材料的色散关系。文献中研究了光正入射情况下材料色散对光子晶体缺陷模的影响，得出了缺陷模随杂质材料色散的变化特征。文献中研究了光正入射情况下材料色散对光子晶体带隙的影响，得出了带隙随色散的变化特征。文献中研究了负折射材料色散对光子晶体带隙的影响，得出了负折射材料的色散对带隙的影响特征。

全反射晶体的定义由材质A(其折射率为n1、厚度为d1)和材质B(其折射率为n2、厚度为d2)两种介质周期性地交替构成的一维光子晶体，由于入射空间和出射空间的介质也为B，即n2=n0，光子晶体的两边都为介质B，因此它的周期数为N+0.5，N为整数；又因n0>n1，所以当光大于全反射角入射该光子晶体时应该产生全反射现象，即为全反射晶体。

全反射晶体模型与理论设计这样一种一维光子晶体结构，它由A和B两种介质材料周期性地交替构成，构成（AB）NA结构，N为整数，A和B的几何厚度分别dA和dB，取dA=dB=150nm，对应的介电常量分别为εA和εB，对应的磁导率分别为μA和μB。由于电磁波的频率主要对介电常量产生影响，因此本文仅就频率对介电常量的影响而引起折射率的色散效应展开研究，并令μA=μB=1.用洛伦兹振子模型来模拟色散介质的介电常量

ε（ω）=εd+χ0ω20ω20－ω2+iγω（1）

式中εd、ω、ω0、γ和χ0分别为背景材料的介电常量、光波频率、谐振频率、衰减系数和色散强度。改变εd、ω0、γ和χ0等参量，将改变介质材料的色散特性。由式（1）可以看出在影响折射率色散特性的诸多因素中色散强度χ0与介电常量ε（ω）成正比，是影响色散关系最重要的因素。复折射率的实部描述材料对光的折射性质，复折射率的虚部描述材料对光的吸收性质，下面仅研究复折射率实部的色散特性。

Ren=Re（εd+χ0ω20ω20－ω2+iγω）1/2（2）

为了研究色散强度χ0对折射率色散特性的影响，取εd=2，ω0=8×1014 Hz，γ=4×1014 Hz，计算出χ0=0，0.2，0.4三种情况下复折射率实部随频率的响应曲线，χ0=0为水平直线，其折射率与频率无关，这是通常研究的折射率无色散的情况。当χ0=0.2时，频率对折射率产生明显的影响，当频率ω=6×1014 Hz时折射率为1.51，随着频率的增加折射率逐渐减小，当频率增加到1015 Hz时折射率减小为1.36。当χ0=0.4时，频率对折射率对影响更加明显，当频率ω=6×1014 Hz时折射率为1.60，当频率增加到1015 Hz时折射率减小为1.30。

隧穿效应为了能够产生全反射隧穿效应，设该一维光子晶体置于折射率较大的介质中（其折射率为n0），并且使B层介质也为该介质，即令nB=n0=3.38为非色散材料。选介质A为色散材料其复折射率实部nA满足式（2），取εd=2、ω0=8×1014 Hz、γ=4×1014 Hz。当χ0=0.4时，在ω=0.6×1015 Hz对应的全反射角θm=arcsin（1.6/3.38）=0.493rad。计算出TE波和TM波以入射角θ0=0.62rad入射，在无色散χ0=0和有色散χ0=0.4两种情况下透射率随频率的响应曲线，可知：

1）当TE波和TM波以大于全反射角入射该光子晶体时，在无色散和有色散两种情况下都出现了4个明显的透射峰，这表明TE波和TM波在有色散时也会产生全反射隧穿效应1。

2）色散对TE波和TM波的全反射隧穿效应会产生明显的影响，有色散时TE波和TM波全反射隧穿峰的频率中心降低，频率宽度增加。并且TM波的变化比TE波的变化更加显著。为了进一步弄清色散对TE波和TM波全反射隧穿效应的影响规律，下面研究TE波和TM波全反射隧穿导带的频率随色散强度的变化特征以及随入射角的变化特征。