[科普中国]-清华弹塑性模型

简介

土的力学本构关系通常是指土的应力–应变–强度–时间关系，其数学表达式即为本构模型或者本构方程。作为天然地质材料的土体，由于其结构的非连续性和分布的随机性，在力学性能上一般表现出非线性、弹塑性、流变性、各向异性和非均质性；其应力–应变关系十分复杂，它与土的应力水平、应力历史和应力路径有关；也与土的状态、组成、结构、温度、环境等因素密切相关。早期土的变形计算主要是基于线弹性理论，而土的塑性理论应用的是完全塑性的模型，屈服准则与强度准则是一致的。在刚塑性和弹性－完全塑性模型的基础上，各种极限分析和极限平衡方法得到了发展。现代计算机技术为土的非线性分析提供了可能性，而大型土木工程的建设使这种分析成为必要。因而只有在20 世纪60 年代以后土的本构关系模型的研究才得以蓬勃发展。

Roscoe 与他的同事提出剑桥模型，开创了土的增量弹塑性本构模型的先河。随后各国学者提出了上百种土的弹塑性本构模型，包括单一屈服面、双屈服面及多屈服面的模型。其主要特点是首先假设屈服面：有人基于土是摩擦材料这一认识，将屈服轨迹假设为一组直线或者是微弯的射线，在三维应力空间就是一组锥形屈服面；也有人看到在各向等压下土的明显的不可恢复的塑性体应变，而假设一组帽子屈服面，例如Drucker 等就提出在Mohr-Coulomb 锥形屈服面上再加上一组硬化帽形屈服面；还有人假设土同时具有这两组屈服面，建立了双重屈服面弹塑性模型或者综合两种情况的普遍形式的屈服面。在为数众多土的弹塑性模型中，清华弹塑性模型以其独特的建模方法引起国内外学者的关注。黄文熙先生最早提出土的弹塑性模型的屈服面不应人为假设，应当通过试验结果直接确定塑性势函数，然后根据Drucker 假说即相适应的流动规则，选择合适的硬化参数，使模型的屈服面与塑性势面重合，建立土的弹塑性模型。在这一思想的指导下，在对各类土的大量的试验成果基础上，于20 世纪70～80 年代建立了土的清华弹塑性模型，随后又发展了三维的弹塑性模型形式。该模型在高土石坝、地基基础和桩基础工程等方面得到了应用。

在以后的20 多年中，继承这一建模思路，发展了这一模型，提出了计算土的湿化变形、非饱和土的增湿变形、反映土的应变软化、减载与循环加载的清华弹塑性模型。这表明清华模型具有很强大的扩展功能和发展空间，这些工作也进一步深化和发展了清华弹塑性模型，为它在工程方面的推广应用创造了条件1。

土的清华弹塑性本构模型的建立清华弹塑性模型是以黄文熙为首的清华大学研究组提出的。在这个模型中，除了Drucker 公设以外，未作任何补充假设。它直接从土的试验资料确定塑性势函数，按照相适应流动法则；然后确定合适的硬化参数，合理地反映土的应力应变关系。模型保证了解的惟一性2。

反映湿化变形的清华弹塑性模型干土浸水饱和时发生的变形叫湿化变形或者湿陷变形。不仅黄土有湿陷性，许多土都有湿化变形。高土石坝初次蓄水时，可能会由于堆石料的浸水湿化变形而发生坝体的沉降、侧移和应力的重分布，甚至导致坝体和防渗体开裂和渗透破坏。堆石的湿化变形问题受到国内外专家的重视。

用饱和土和干土分别进行三轴试验，以其在相同应力状态下的应变差作为土的湿化变形的方法叫双线法；保持应力状态不变，将干土浸水饱和，量测其应变增量的方法叫单线法。可见单线法更符合土体湿化变形的实际情况，对很多土的研究表明，单线法的湿化应变比双线法明显偏大3。

非饱和土的清华弹塑性模型目前，国内外已经提出了不少非饱和土的本构模型，Alonso 弹塑性模型在非饱和土中得到了较为广泛的应用，它采用净应力(net stress)和吸力(suction)两个变量体系来描述非饱和土体的变形性状，建立非饱和土吸力与土体应变的关系。但是基质吸力不易实时量测，它对于土的强度、变形的影响十分复杂，因而与吸力有关的参数的确定是主要的难点。在建立非饱和土的清华模型时，结合湿化模型的做法，在其硬化参数中加入土的含水率，亦即包括了应力张量与含水率导致应变的两个变量，应力的变化可以产生弹性或者塑性应变，而含水率的增加则只产生塑性应变，二者均可用增量进行计算。这样可以绕过吸力，建立非饱和土的弹塑性本构模型。该模型无需引入吸力，可以计算不同含水率下非饱和土的应力应变关系及增湿过程土的变形，这可能是一条非饱和土工程设计计算的简便途径。在非饱和土本构模型中涉及水量变化此前也有一些尝试，但没有绕过吸力这一概念。

1 增湿试验

试验采用白河堡粉质粘土，土粒比重Gs = 2.71，塑性指数Ip = 10.1，最大击实干密度ρdmax = 1.69 g/cm3，最优含水率wop = 16%。试样干密度为ρd = 1.30 g/cm3，含水率为天然风干含水率2.85%，用天然风干含水率和其他不同含水率的试样分别进行各向等压和不同围压的三轴试验，确定清华弹塑性模型的参数。然后在天然风干含水率试样制样时加入一定数量的冰屑，使其在试验过程中规定的应力状态下融化，从而在试验过程中均匀地增加试样的含水率，量测融化过程的应变，得到在不同应力状态下，增加不同含水率时的增湿应变量。作为建立模型和验证模型的试验基础。在含水率≤15%时，可以通过试样中预先加冰屑的方法，对于更高的含水率则可通过通水管直接向试样加水的方法。

2 屈服面与屈服函数

通过不同含水率试样的三轴试验资料直接确定土的屈服轨迹，试验结果表明，不同含水率的试样得到的清华弹塑性模型屈服面形状是相同的，屈服函数的表达式和参数也相同。

3 硬化参数

不同含水率的试样的硬化参数不同，它是含水率的函数。非饱和土的清华模型只需进行不同含水率的三轴试验，确定模型参数与含水率的函数关系，再进行加冰的干土试样的各向等压增湿试验，就可以完全确定模型。其中没有涉及吸力的概念，形式和试验简便，十分有利于非饱和土的工程计算3。

反映土应变软化的清华弹塑性模型密砂与超固结粘土的应力应变曲线经常是应变软化的，为了描述这种应变软化，很多土的弹塑性模型都在这方面作了研究工作。Lade-Duncan 的修正模型采用塑性功为硬化参数，可以反映密砂的应变软化现象。近年来使用损伤模型能够更方便地反映土的这一变形特性3。

减载与循环荷载下屈服的清华弹塑性模型土作为一种典型的弹塑性材料，在循环荷载条件下，其塑性体变形的累计引起了砂土液化等一系列重要的工程问题。为了反映土在循环荷载条件下变形的弹塑性特性，先后发展了各种运动硬化的弹塑性本构模型，如各种多重屈服面模型和边界面模型等。

也有部分学者主张抛开传统的弹塑性理论的概念，提出将变形区分为可恢复变形和不可恢复变形，分别讨论其机理和变化规律。

1.减载弹塑性和减载屈服

大多数弹塑性模型都假定土在减载到初始应力水平过程中的宏观可恢复变形为弹性变形，也就是说土的减载即为弹性卸载，在一个应力循环中，只发生弹性变形。但大量的试验资料都表明，这种假定的合理性有待讨论，土在减载过程中表现出了强烈的塑性变形特点，应力循环时出现了滞回圈，减载体缩，平面应变条件下减载主应力转化等一些特殊的应力变形现象。这些试验现象都说明土的减载过程不能简单的看作弹性卸载，由于其中一些颗粒会发生滑移、转动，他们在再加载时可以恢复，土在减载过程中会发生屈服，产生了塑性变形。这对于一些工程问题是需要严格区分的。

为了反映土在减载过程中的屈服和塑性变形，就必须对传统的弹性变形的定义方法进行修改，基于土体变形的微观机理定义弹性变形。用承德中密砂进行了各向等压和三轴压缩的应力半循环试验：减载到所施加应力水平的一半时就进行再加载，可以发现在这种半循环试验中，土的应力应变关系基本可近似视为线弹性。

可以认为这种变形是土颗粒的弹性压缩回弹的宏观表现，是一种基于微观变形机理的真正意义上的弹性变形，将减载至应力水平一半过程中线弹性卸载的变形视为弹性变形。根据承德中密砂的试验资料，可以得到相应的弹性常数。用K、G 分别表示其体积压缩模量和剪切变形模量。

2.旋转硬化的清华弹塑性模型

按照清华模型的建模方法，由试验资料确定屈服面和屈服函数。根据承德中密砂的常规三轴压缩试验结果，用由上述试验所得到的弹性常数，分别计算和分离加载，减载及再加载过程中的弹性应变和塑性应变，进而得到塑性体应变分量和塑性剪应变分量及其相应的增量。这样就可以分别得到在加载、减载和再加载3 个过程中的塑性应变增量的大小和方向。将加载、减载和再加载3 个过程中的塑性应变增量方向及相应的屈服面绘制在座标系中。可以发现，在减载和再加载时，屈服面可以近似看作是加载时的屈服面绕着原点转过一个角度得到的，亦即减载和再加载时的塑性应变增量是正交于旋转后的屈服面的，这是一种以试验结果作为依据的旋转硬化规律。Lade 等人在大应力转折的非相关流动砂土本构模型研究中，也曾引入类似的运动硬化规律。

3.试验验证

按照屈服面随着在应力反复时应力路线绕原点转动的旋转硬化的规律，根据承德中密砂的试验结果，以硬化参数为塑性体应变和塑性剪应变的函数，确定合适的函数关系，可以满足相适应的流动法则。通过等向压缩和三轴压缩试验确定相应的模型参数，并用该旋转硬化的清华弹塑性模型模拟常规三轴试验条件下的应力应变关系。

从土的弹塑性变形的基本概念和基本理论出发，通过引入基于颗粒弹性压缩回弹的狭义弹性变形概念，运用清华弹塑性模型通过试验数据确定屈服面的方法，遵循旋转硬化的运动硬化规律，可以方便的建立旋转硬化的弹塑性本构模型，而且并未引入新的模型参数和增加模型的复杂性，在反映减载弹塑性方面取得了较为理想的效果。在等向硬化的清华弹塑性本构模型的基础上，进一步发展了反映减载和循环荷载下土的屈服的清华弹塑性模型，并成为由静本构模型通往动本构模型的桥梁3。

总结清华模型以其独特的建模方式闻名于世，在这一基础上，它具有广阔的发展空间。系统地介绍了模型的二维、三维形式，描述土的湿化变形、非饱和土应力应变关系、应变软化和表现减载和循环荷载下变形特性的清华模型。

(1) 土的清华弹塑性模型的精髓在于其屈服面的确定，即在Drucker 公设的基础上，选择合适的硬化参数，通过试验资料直接确定模型的屈服函数，无需任何附加的假设。

(2) 在真三轴试验的基础上，按照清华模型的建模方法和π平面上破坏轨迹与屈服轨迹相似的原理，在π平面上确定了屈服轨迹的形状，使用双圆弧的函数表达式，合理地发展了清华模型的三维形式，只需加作一个三轴伸长试验确定强度确定参数t。就可确定三维的清华模型。

(3) 土的浸水湿化变形是一种塑性变形，试验表明湿化应变向量正交于清华模型的屈服面。清华模型可以较好地预测土在任意应力状态下的湿化变形和湿化前后的应力应变关系，利用干土和浸水饱和后的硬化参数之差可以反映湿化后土的弹性变形阶段。

(4) 在清华模型的硬化参数中加入含水率这一因素，可将清华模型扩展应用到非饱和土。用在试样中预先加入冰屑的各向等压试验可以确定增湿计算的有关参数，三轴试验证明了模型的可用性。

(5) 反映应变软化的清华模型表明，硬化与软化段的屈服面形状是一致的。选择硬化参数为塑性功的函数就可以合理地反映土的应变软化，模型试验和数值计算结果表明模型的适用性。

(6) 为了表现减载和循环荷载下土的屈服，可以将清华模型的屈服面旋转硬化，适当地变化硬化参数就可以使该模型表现减载和循环荷载下的应力应变关系，为模型的进一步扩展创造条件3。