[科普中国]-理想弹塑性模型

简介

在水利工程和土木工程中, 大量存在各种接触问题。混凝土坝工程的接缝包括横缝、底缝、纵缝和周边缝等。这些缝面在荷载加载过程中可能会出现张开、滑移和粘结等情况, 影响混凝土坝的整体结构性和工作性态, 尤其影响拱坝拱的效果发挥。

近几十年来, 许多超高混凝土坝开工建设, 使得接触面研究越来越重要。1968年Goodman采用弹簧刚度概念提出了用于模拟节理岩体的无厚度接触面单元。Goodman的主要思想是在土与结构的接触界面中设置无数法向弹簧和切向弹簧, 若法向弹簧受拉时则表明界面两侧单元分离;若切向应力超过界面的抗剪强度, 则界面两侧单元将发生相对滑移变形。Goodman单元的法向劲度取值有很大随意性, 取值依据不明确。

1971 年Clough和Duncan等通过实验提出的剪应力与相对错动位移之间的双曲线关系模型, 既适用于有厚度的接触单元, 也可以应用于无厚度的接触单元。1984年Desai认为两种材料接触面存在一个涂抹区, 其力学性质与周围实体单元不同, 而剪应力传递和剪切带形成均发生在接触面附近这一薄层土体中, 薄层体的本构关系对接触面力学特性有很大影响。Desai薄层单元的主要思想是:假定单元之间的接触面是由特殊材料组成的厚度极薄的实体单元。有厚度的Desai单元仍存在以下问题:

① 实际应用中选择单元的厚度是一项非常困难的工作;

② Desai引入独立的弹性剪切模量、弹性模量、泊松比, 将3者视为独立参数, 并没有从理论上说明其依据, 是否合理有待进一步研究;

③法向刚度不易确定, 计算出的法向应力和法向位移不够准确。目前求解接触问题的方法主要有拉格朗日乘子法、罚函数法、数学规划法以及有限元混合法等。求解非线性问题一般用迭代法, 这就会涉及迭代的收敛性和迭代的效率。Fenves在借鉴Goodman, Ghaboussi等人研究成果的基础上, 采用二维的平面接触单元对拱坝进行三维非线性应力分析, 取得了较好的效果。弹塑性理论基础上, 建立反映接触面塑性变形的摩擦接触模型, 着重研究接触面上法向和切向应力以及位移变化趋势1。

弹塑性接触系统对于弹塑性摩擦接触问题, 不仅存在接触非线性, 还存在材料非线性。由于弹塑性摩擦接触问题的实际重要性和应用性,近些年一直是人们研究的重点问题。

根据变分原理, 对于两个相互接触物体所组成的系统, 变形体的虚功原理可以表述为:变形体中满足平衡的力系在任意满足协调条件的变形体上作的虚功等于零, 即体系外力的虚功与内力的虚功之和等于零。

非线性接触问题需要通过多次迭代才能获得正确解。计算时, 首先假设接触面单元处于某种接触状态(分离、黏结、滑动)。按照假设的状态, 分别计算等效单元刚度矩阵和等效荷载向量,解有限元方程后, 得到一组解。将获得的解进行接触状态检查,看其是否与原假设状态相同。若与原假设状态不同, 则应重新假设接触状态, 进行新的一轮迭代, 直到两者相符为止2。

算例有两个滑块,弹性模量是20 GPa, 泊松比是0.2, 密度是2 400 kg/m3, 初始屈服应力是0.5 MPa, 滑块顶部受均匀压力0.1 MPa, 侧面受均匀推力, 分15 步加载滑块侧面推力。

滑块受水平推力作用, 开始在接触面滑动, 随着推力的加大, 接触面单元也开始发生错动,切向应力随滑动位移增加而增大, 曲线趋于水平, 接触面发生了塑性变形, 这部分变形不可恢复。曲线逐渐变平缓, 表明剪切开始时, 接触面上剪切刚度很大, 曲线斜率较大;剪切开始后, 接触面上剪切刚度变小, 曲线斜率也变小。法向应力与法向相对位移的关系, 可以看出接触面之间没有发生脱开, 接触面处于滑移状态3。

总结在弹塑理论基础上, 建立了可以反映接触面塑性变形的非线性摩擦接触单元模型, 推导了考虑塑性变形的接触面塑性矩阵, 探讨了接触面的3 种接触条件以及接触面切向应力与切向位移之间的关系, 通过算例验证了摩擦接触面单元具有良好的精度, 可应用于接触面的塑性问题分析3。