[科普中国]-朗肯状态

简介

朗肯土压力理论主要是基于弹性半空间体在极限平衡状态下应满足的极限平衡条件而提出的土压力计算方法，是土力学中一个重要内容。但在许多文献中，普遍存在两个问题，一是对朗肯理论的基本假设和应力状态之间的关系阐述过少；二是仅对墙后填土处于两种极限平衡状态时，提出了填土压力的计算方法，却极少对土的应力状态的变化过程进行分析。只有从土应力状态的动态变化的观点出发，才能真正理解朗肯土压力理论。针对这两个问题加以分析和研究1。

朗肯理论的基本假设与应力状态之间的关系朗肯理论的基本假设：

(1)墙为钢体；

(2)墙背垂直光滑；

(3)填土表面水平。

那么假设(1)保证挡土墙本身不会发生任何形式的变形；假设(2)能够保证填土的任一垂直面上不存在摩擦力；假设(3)保证整个填土体与半空间弹性体在空间形状上的一致性。假设(1)、(3)容易理解，下面对假设(2)与应力状态之间的关系进行分析。在挡土墙高度范围内，填土表面下任一深度Z 处，有一与墙背接触的单元体A。

由于墙背垂直光滑，那么单元体Ⅰ与墙背接触的那个面上就不存在摩擦力；由于填土处于弹性平衡状态，那么单元体Ⅰ、Ⅱ都处于静止平衡状态，则单元体A 与单元体Ⅱ接触的另一个垂直面上也不存在摩擦力。这样，假设(2)就可以保证填土的任一垂直面上不存在摩擦力，从而在任一垂直面上也不存在剪应力。根据剪应力互等定理，挡土墙高度范围内，任一水平面的剪应力亦为零。这样，表面水平的填土体中的应力状态就与半空间弹性体中的应力状态一致，即任一单元体的水平面和垂直面上的正应力分别是大小主应力2。

主动土压力强度与土的应力状态之间的关系当挡土墙没有任何位移时，整个填土体在各点处的应力状态和没有建造挡土墙时与填土性质完全相同的天然土体中相应各点处的应力状态是完全一致的，即处于初始的弹性平衡状态。在填土表面下深度Z 处取一单元体A,那么作用在该单元体的水平面和垂直面上的应力为：

σz =σ1 =RZ σx =σ3 = K0RZ

式中：σz——地表下Z 深度处的自重应力；

σ1——作用于单元体A 的大主应力；

σx——作用于单元体A 的侧压力；

σ3——作用于单元体A 的小主应力；

K0 ——静止土压力系数；

R ——墙后填土重度；

Z ——计算点在填土下的深度。

根据上面的分析可知，在正常固结土中，σz=σ1=RZ, σ3 =σx= K0RZ，该单元体的应力状态可用莫尔圆Ⅰ表示。由于该点处于弹性平衡状态，故莫尔圆Ⅰ没有与抗剪强度包线相切。当挡土墙在土压力作用下向前移动或绕墙趾转动，墙后土体在水平方向上有拉伸趋势，在挡土墙的位移由零发展到墙后填土达到主动极限平衡状态时对应的位移量Δa 的过程中，σz=σ1 =RZ,保持不变；σx =σ3逐渐减小，且无法用解析法计算σ3的确定值。

挡土墙在位移过程中某一时刻单元体A 的应力状态可用莫尔圆来表示。当挡土墙位移增大到某一极限值时，即Δ－Δa 时，墙后土体在某一范围内达到主动极限平衡状态。由于墙底以下的土有摩擦作用，不可能在整个土体中都达到极限平衡状态，这时，σ3达到最小值，即σx =σ（3 min），而土的自重应力σz是大主应力却是不变的，即：

σz=σ1 =RZ σx =σ（3 min）

式中：σz——地表下Z 深度处的自重应力；

σ1——作用于单元体A 的大主应力；

R ——墙后填土重度；

Z ——计算点在填土下的深度；

σx——作用于单元体A 的侧压力；

σ（3 min）——主动土压力状态下土体剪切破坏时的最小主应力。

根据极限平衡条件可求出σ3 , 就是主动土压力强度。这时对应的极限应力圆可用圆Ⅲ来表示，圆Ⅲ与抗剪强度包线相切。这时填土中会形成一系列的滑裂面，面上各点都处于极限平衡状态，滑裂面与大主应力面的夹角是θ=45°+φ/2，莫尔圆上切点与小主应力σ3的连线与σ轴的夹角即是θ1。

被动土压力强度与土的应力状态之间的关系如前所述，当挡土墙不发生位移时，整个土体处于弹性平衡状态，在墙高范围内任一深度Z 处的应力为σz=σ1 =RZ, σx =σ3 = K0RZ。当挡土墙向填土方向移动，土体在水平方向上被压缩，则σ3不断增大，而σ1保持不变。当σ3