[科普中国]-MIMO非线性系统

MIMO

MIMO(Multiple-Input Multiple-Output)技术指在发射端和接收端分别使用多个发射天线和接收天线，使信号通过发射端与接收端的多个天线传送和接收，从而改善通信质量。它能充分利用空间资源，通过多个天线实现多发多收，在不增加频谱资源和天线发射功率的情况下，可以成倍的提高系统信道容量，显示出明显的优势、被视为下一代移动通信的核心技术。

原理多输入多输出技术（Multiple-Input Multiple-Output，MIMO）是指在发射端和接收端分别使用多个发射天线和接收天线，使信号通过发射端与接收端的多个天线传送和接收，从而改善通信质量。它能充分利用空间资源，通过多个天线实现多发多收，在不增加频谱资源和天线发射功率的情况下，可以成倍的提高系统信道容量，显示出明显的优势、被视为下一代移动通信的核心技术。

图1 MIMO系统的一个原理框图。

图1是MIMO系统的一个原理框图。发射端通过空时映射将要发送的数据信号映射到多根天线上发送出去，接收端将各根天线接收到的信号进行空时译码从而恢复出发射端发送的数据信号。根据空时映射方法的不同，MIMO技术大致可以分为两类：空间分集和空间复用。空间分集是指利用多根发送天线将具有相同信息的信号通过不同的路径发送出去，同时在接收机端获得同一个数据符号的多个独立衰落的信号，从而获得分集提高的接收可靠性。

举例来说，在慢瑞利衰落信道中，使用一根发射天线n 根接收天线，发送信号通过n 个不同的路径。如果各个天线之间的衰落是独立的，可以获得最大的分集增益为n 。对于发射分集技术来说，同样是利用多条路径的增益来提高系统的可靠性。在一个具有m根发射天线n 根接收天线的系统中，如果天线对之间的路径增益是独立均匀分布的瑞利衰落，可以获得的最大分集增益为mn。目前在MIMO系统中常用的空间分集技术主要有空时分组码（Space Time Block Code，STBC）和波束成形技术。STBC是基于发送分集的一种重要编码形式，其中最基本的是针对二天线设计的Alamouti方案，具体编码过程如图2所示。

图2 Alamouti 编码过程示意

可以发现STBC方法，其最重要的地方就是使得多根天线上面要传输的信号矢量相互正交，如图2-19中x1和x2的内积为0，这时接收端就可以利用发送端信号矢量的正交性恢复出发送的数据信号。使用STBC技术，能够达到满分集的效果，即在具有M根发射天线N 根接收天线的系统中采用STBC技术时最大分集增益为MN。波束成形技术是通过不同的发射天线来发送相同的数据，形成指向某些用户的赋形波束，从而有效提高天线增益。为了能够最大化指向用户的波束的信号强度，通常波束成形技术需要计算各个发射天线上发送数据的相位和功率，也称之威波束成形矢量。常见的波束成形矢量计算方法有最大特征值向量、MUSIC算法等。M根发射天线采用波束成形技术可以获得的最大发送分集增益为M。空间复用技术是将要传送的数据可以分成几个数据流，然后在不同的天线上进行传输，从而提高系统的传输速率。常用的空间复用方法是贝尔实验室提出的垂直分层空时码，即V-BLAST技术，如图3所示。

图3 V-BLAST 系统发送示意

MIMO(Multiple-Input Multiple-Output)系统是一项运用于802.11n的核心技术。

802.11n是IEEE继802.11b\a\g后全新的无线局域网技术，速度可达600Mbps。同时，专有MIMO技术可改进已有802.11a/b/g网络的性能。该技术最早是由Marconi于1908年提出的，它利用多天线来抑制信道衰落。根据收发两端天线数量，相对于普通的SISO(Single-Input Single-Output)系统，MIMO还可以包括SIMO(Single-Input Multi-ple-Output)系统和MISO(Multiple-Input Single-Output)系统。

优点无线电发送的信号被反射时，会产生多份信号。每份信号都是一个空间流。使用单输入单输出（SISO）的系统一次只能发送或接收一个空间流。MIMO允许多个天线同时发送和接收多个空间流，并能够区分发往或来自不同空间方位的信号。MIMO 技术的应用，使空间成为一种可以用于提高性能的资源，并能够增加无线系统的覆盖范围。

提高信道的容量

MIMO接入点到MIMO客户端之间，可以同时发送和接收多个空间流，信道容量可以随着天线数量的增大而线性增大，因此可以利用MIMO信道成倍地提高无线信道容量，在不增加带宽和天线发送功率的情况下，频谱利用率可以成倍地提高。

提高信道的可靠性

利用MIMO信道提供的空间复用增益及空间分集增益，可以利用多天线来抑制信道衰落。多天线系统的应用，使得并行数据流可以同时传送，可以显著克服信道的衰落，降低误码率。

非线性系统一个系统,如果其输出不与其输入成正比，则它是非线性的。从数学上看，非线性系统的特征是叠加原理不再成立。叠加原理是指描述系统的方程的两个解之和仍为其解。叠加原理可以通过两种方式失效。其一，方程本身是非线性的。其二,方程本身虽然是线性的,但边界是未知的或运动的。

分类非本质非线性:能够用小偏差线性化方法进行线性化处理的非线性。

本质非线性:用小偏差线性化方法不能解决的非线性。

意义“线性”与“非线性”是两个数学名词。所谓“线性”是指两个量之间所存在的正比关系。若在直角坐标系上画出来，则是一条直线。由线性函数关系描述的系统叫线性系统。在线性系统中，部分之和等于整体。描述线性系统的方程遵从叠加原理，即方程的不同解加起来仍然是原方程的解。这是线性系统最本质的特征之一。“非线性”是指两个量之间的关系不是“直线”关系，在直角坐标系中呈一条曲线。最简单的非线性函数是一元二次方程即抛物线方程。简单地说，一切不是一次的函数关系，如一切高于一次方的多项式函数关系，都是非线性的。由非线性函数关系描述的系统称为非线性系统。

区别定性地说，线性关系只有一种，而非线性关系则千变万化，不胜枚举。线性是非线性的特例，它是简单的比例关系，各部分的贡献是相互独立的；而非线性是对这种简单关系的偏离，各部分之间彼此影响，发生耦合作用，这是产生非线性问题的复杂性和多样性的根本原因。正因为如此，非线性系统中各种因素的独立性就丧失了：整体不等于部分之和，叠加原理失效，非线性方程的两个解之和不再是原方程的解。因此，对于非线性问题只能具体问题具体分析。

线性与非线性现象的区别一般还有以下特征：

（1）在运动形式上，线性现象一般表现为时空中的平滑运动，并可用性能良好的函数关系表示，而非线性现象则表现为从规则运动向不规则运动的转化和跃变；

（2）线性系统对外界影响的响应平缓、光滑，而非线性系统中参数的极微小变动，在一些关节点上，可以引起系统运动形式的定性改变。在自然界和人类社会中大量存在的相互作用都是非线性的，线性作用只不过是非线性作用在一定条件下的近似。

MIMO非线性系统辨识既然MIMO非线性系统的对称核矩阵是唯一确定的，我们可通过辨识核矩阵来达到辨识非线性系统的目的。1

随机响应法对于n阶齐次Volterra非线性系统，用一组互不相关的均值为零且强度为A的实平稳高斯白噪声作为系统的输入信号，通过测量它的输出信号，就可以计算出它的n阶Volterra核。

定理：假设n阶齐次MIMO Volterra非线性系统的输入信号为一组互不相关的均值为零且强度为A的实平稳高斯白噪声，则系统的n阶Volterra核矩阵可以表示为:

其中i, j分别为矩阵的行标与列标

Volterra核矩阵的元素两两互不相等。

注意：

1实际应用过程中，数学期望常用时间平均所代替;输入信号用伪随机序列代替平稳高斯白噪声。

2为了得到较好的辨识结果，通常取很多次辨识结果的平均值。

脉冲响应法对于n阶齐次Volterra非线性系统，假设m输入信号x(t)为xi(t) = δ(t) , xj(t)=0, j≠i，则

假设输入信号x(t)有两个，三个直到m个，分量为δ(t)，其余分量为0，即可计算出hn,j,i( t ,t ,...,t )。而通过取m输入信号x( t )为

就可将hn,j,i( t1 ,t2 ,...,tn )。全部辨识出来·若对于一般的n阶Volterra非线性系统，可通过类似的方法，取输入信号*(t)为

其中i, pi=1, 2，...，m；kj为非负整数；Tj为互不相等的非负数。通过调整kj，即可将它们的Volterra核矩阵辨识出来

注：此方法具有理论价值。在实际应用中，由于输出信号是暂态响应，很难测量。

基于MMST分组执行器故障自适应补偿控制执行器故障容错控制要求被控系统具有执行器冗余，但是存在冗余会给控制律的设计带来难度，所以需要通过控制分配以便于控制律设计，执行器分组是指将执行器分在与输出相对应的组中，对系统执行器进行分组，以满足多种执行器故障组合的容错控制要求，是MIMO系统执行器故障容错控制设计相较MISO系统的主要难题之一，控制器可处理的执行器故障与执行器分组方法有很大的关系，执行器分组如图所示。2

故障辨识模型库的建立MMST分组的模型库建立方法主要有固定模型和白适应模型，由于执行器失效率和卡死位置是不确定参数，如用固定模型建立方法，则需要较多的模型数量，增加了计算量，影响系统的实时性，故本章选取白适应模型建立方法。首先确定模型的不确定参数(即故障的不确定参数)，然后设计白适应参数调整律对其进行估计，使得辨识模型能够渐近逼近其对应故障情况下的系统状态。

建立模型库时要确保模型库能够对应每种可补偿的故障形式，在本章的辨识模型的执行器输入表达方式中，非卡死故障执行器输入项都乘以一个不确定失效系数。系统在可补偿的各种执行器故障情况下可以表示如下

MMST参数自适应估计及切换策略设计设计故障辨识模型中白适应参数调整律中to在没有发生切换时为0，否则等于最近一次发生切换的时问。在计算的同时比较性能指标的大小，并切换至最小性能指标对应的分组。

结合上述相关研究成果的分析，针对MIMO仿射非线性系统的执行器故障自适应补偿控制问题开展研究。考虑系统的不确定项，考虑执行器发生卡死、部分失效及其组合多种故障类型，并设计MMST分组方法，设计自适应补偿控制律，扩大系统可容错的执行器故障类型和执行器故障组合形式。本章结合执行器故障特征将该方法用于执行器故障分组，提出的执行器分组方法使控制器可以快速准确地切换到合适的分组，并对故障系统进行变换，利用反演控制白适应补偿设计控制律，能够保证系统在执行器故障时闭环稳定，且能够渐近跟踪给定的参考信号。