[科普中国]-模型跟随自适应控制

模型跟随自适应控制(AMFC)是一种基于超稳定性理论，针对参数未知(时变)线性系统的模型跟随控制方法。这种方法稳定性容易保证，系统设计也较方便，且具有较好的抗扰变性和控制精度。

工程实践中，有些机电系统，其工况不允许在线辨识，验前知识甚少，还要求高性能，现有控制方法难以奏效，是当前工程学术界研究的课题。模型跟随自适应拉制(AMFC)是MRAC的一个分支，AMFC的核心是线性模型跟随控制(LMFC)和波波夫超稳定性理论，LMFC由于满足模型完全可跟随(PMF)条件，以能获得高精度而具有吸引力，近年国外还在探索应用。

PMF条件可以归结为两个矩阵M和N的乘积为零，一般地，M和N均可视为n维内积空间V中的两个矢量集，因为1：

要求MN=0，即 。

参考模型：

已知SISO系统：

对于任意n维正交阵T，有 。

当系统参数未知时，(A、B、C)、(A'、B、C')和T均未知，选定C'，对应于一定的最小实现(A'、B'、C')和特定的正交阵，以及代数等价系统(A、B、C)。这样，在控制中求取最小范数状态作为满足PMF条件的状态重构时，对输出阵的选择可以有极大的主观随意性。

以输出直接作为状态，不需重构状态，称之为直接状态法。当输入阵只有一个非零元素时，PMF条件自动满足，由控制理论可知，当传递函数只在原点有零点，以状态空间表达式实现时，其输入阵和输出阵都只有一个非零元素，就可以输出作为状态且自动满足PMF条件。

综前所述，AMFC方法有两个基本点：一是满足波波夫超稳定理论的两个条件，即前向传递函数严正实，反馈通道满足波波夫不等式；二是满足PMF条件2。

从1985年研究AMFC新方法以来，首先应用在千吨级双通道祸合高精度同步电液加载系统的解耦控制。50年代以来，国内大量生产的WE型材料试验机，原设计只进行简单拉压试验，采用柱塞缸液压系统。为改造它以增加疲劳试验，分析了它的动特性，采用AMFC新方法，使其在各种试验条件下获得了 1%的高精度。

模型跟随自适应控制(AMFC)是一种基于超稳定性理论，针对参数未知(时变)线性系统的模型跟随控制方法。这种方法稳定性容易保证，系统设计也较方便，且具有较好的抗扰变性和控制精度。电液伺服系统线性化处理后，可应用AMFC，在一定条件下也可取得较好的控制效果，如果将AMFC直接用于电液伺服非线性系统，则可能成为一种极具潜力的控制方法。模型跟随自适应控制可直接用于电液伺服非线性系统，且其模型完全可跟随条件也能自动满足。但这种方法需要利用位移、速度和加速度或压力信号，这也是对系统进行非线性补偿所付出的代价，如何降低这种代价是有待进一步研究的问题3。