[科普中国]-非线性动态逆控制

背景

动态系统("对象”)的精确控制很难实现，特别当所研究的系统是非线性的时候美国斯坦福大学Widrow教授提出了利用一个控制器与被控对象串联，该控制器的传递特性与被控制对象特性互为逆，因此该控制器称为逆控制器这种系统其实是一种模型补偿系统时至今日，逆控制器仍在自动化领域广泛应用

自适应逆控制是基于动态逆的概念，但是逆不需要存在对象的动态特性的控制，可通过先前描述的具有自适应控制器的对象来完成，该前述对象的动态特性是对象的逆的一种类型。

简介非线性动态逆控制（Nonlinear dynamic inversion control）是通过动态系统的‘逆’的概念来研究一般非线性控制系统反馈线性化设计的一种方法。应用研究表明，动态逆是非线性控制中的一种较为有效的方法，对非线性刚体航天器系统具有很好的跟踪性能。但是动态逆方法对建模误差较为敏感，如何提高控制器的鲁棒性一直是难以解决的问题。

反馈线性化的基本思想就是利用全状态反馈抵消原系统中的非线性特性，得到输入输出之间具有线性行为的新系统（称之为伪线性系统），从而可以应用线性方法对新系统进行综合。反馈线性化方法与其它方法相比，其主要特点是不依赖于非线性系统的求解或稳定性分析，而只需讨论系统的反馈变换，因而它具有一定的普遍性。

伪线性系统是指系统经过参数化，得到伪线性回归模型，其信息向量或信息矩阵包含未知变量(未知内部变量或未知噪声项)的一类线性系统。伪线性系统的模型是系统输出或其他变量是参数的线性函数，与系统是否是线性无关，它可以指线性控制系统，也可以指非线性控制系统。因此，伪线性系统都可用最小二乘算法进行辨识。1

逆系统方法及其分类逆系统方法是反馈线性化方法中一种比较直观且易于理解的方法，其利用被控对象的逆系统，将被控对象补偿成为具有线性传递关系的系统；然后，再用线性系统理论来完成系统的综合，实现解耦的目标。

根据逆控制方法的基本原理，结合自适应控制方法以及神经网络控制方法，常见的逆控制方法一般可以分为以下几种：

基本α阶逆系统方法α阶逆系统方法对于给定的被控对象，利用对象的逆系统构成一种可以用反馈方法实现的α阶积分逆系统，将对象补偿成为具有线性传递关系的、己解耦的一种规范化系统，称为伪线性系统；然后，利用己经成熟的线性系统理论来完成这种系统的综合，从而进行诸如极点配置、二次型指标最优、解耦等，使得被控对象具有令人满意的特性。

需要说明的是，由α阶逆系统与原系统组成的复合系统被称为伪线性系统，而不是线性系统，其主要原因是：虽然复合系统输入输出之间的关系是线性的，但内部仍然是非线性关系从理论上讲，只有当原系统本身是线性系统时，复合系统从内部结构到传递函数特性才均具线性关系。

神经网络α阶逆系统方法基本α逆系统方法往往要用到被控对象的状态反馈，但是，实际非线性被控对象往往可能是状态不可观的，只有输入输出可测，这给基本。逆系统方法的使用带来了一定的困难因为一个控制系统往往可以被看作是一个从输入到输出的映射，而神经网络对任意非线性函数具有以任意精度逼近的特性，所以，可以从该系统的输入输出数据出发，将神经网络训练为与被控非线性对象具有相同输入输出关系的映射，称为被控对象的神经网络模型同样，也可以将另一个神经网络训练为该被控对象的逆模型或。阶逆模型，称为神经网络逆模型或神经网络。阶逆模型，从而完成非线性被控对象的。阶逆系统方法综合

自适应逆控制方法自适应逆控制是用一个来自控制器的信号去驱动被控对象，而该控制器传递函数即为被控对象传递函数的逆它用被控对象传递函数的逆作为串联控制器来对系统的动态特性作开环控制，反馈在自适应过程本身采用，但并不控制系统的信号流动，从而在避免反馈可能引起的不稳定问题的前提下使控制系统的动态性能得到改善。

非线性动态逆控制的优点理论、仿真及试飞验证都表明，非线性动态逆控制的优点有：

可广泛用于不同的飞行器模型；

在整个设计周期中,其设计具有很大的灵活性以适应飞机模型的变化；

能够满足像大迎角、超机动这样的非常规控制要求。

局限性需要指出的是，反馈线性化方法也有一定的局限性，它要求系统的非线性部分为解析的，或是某种程度的连续函数。换句话说，采用反馈线性化方法实现非线性系统的精确线性化是基于对象具有精确的数学模型基础上的。然而，任何数学模型都不可能完全反映实际的物理对象，建模误差是不可避免的。因此，单独采用非线性动态逆方法设计的飞行控制系统将不能解决所谓的鲁棒性能问题，即在受控对象数学模型存在不确定性的情况下，系统性能仍能达到设计要求。

下面对国外在这一研究领域内的研究现状做简单介绍和分析。

1989年Minnesota大学的Snell，Enns和Garrard等人以某型超机动飞机为研究对象，利用基本的线性方法设计了增益调度、比例加积分的控制器，结果表明在常规飞行条件下该控制器性能良好，但在过失速机动特别是在大迎角情况下，控制器性能恶化。因而作者指出必须引入非线性动态逆方法设计的控制器，以便利用状态反馈抵消动力学方程中的等非线性项的作用。另外，作者还建议对 这样的因素在横航向动力学中的影响进行评估。

1992年Bugajski和Enns提出了飞行控制系统设计的一般性框架，其核心是几个用动态逆方法设计的结构块，照此思路，作者以一架HARV飞机为研究对象进行了控制律设计，并通过一超机动仿真验证了该控制律具有良好的指令跟踪性能。

同年，Snell，Enns和Garrard介绍了怎样应用非线性动态逆方法进行超机动飞机的飞行控制系统设计，首先是根据奇异摄动理论将飞机动力学划分为快变量和慢变量两个层次，然后应用非线性动态逆方法分别设计快变量回路控制器和慢变量回路控制器。此外，作者还将所设计的非线性动态逆飞控系统与常规的增益调度飞控系统做了性能方面的对比，结果表明，在横向加速、侧滑以及控制面的偏转方面前者都优于后者。最后，作者在结论和展望部分指出大迎角机动状态下建模误差以及严重的非定常气动力效应使得动态逆控制律存在着鲁棒性差的问题,并希望在此方面能有所突破。

2000年，范子强、方振平应用非线性动态逆理论进行战斗机过失速机动条件下飞行控制律设计，首先根据奇异摄动理论将受控状态变量分为快变量和慢变量两个层次，快变量为三个角速度，慢变量为迎角、侧滑角和滚转角，然后根据非线性动态逆理论分别对内环和外环进行设计，其中外环控制器的输出作为内环控制器的输入指令。最后对所设计的飞行控制律利用过失速机动仿真来加以验证，结果表明该飞行控制律完全能够在过失速机动条件下控制飞机跟踪指令飞行。

非线性逆控制的应用针对单元机组这一复杂的非线性MIMO系统，将神经网络逆系统方法这一在机器人解祸控制及多电机解祸控制领域得到广泛应用的控制策略应用于单元机组协调控制的研究中将神经网络对非线性函数的逼近能力与逆系统方法相结合，对单元机组这一多变量、强祸合的非线性系统，设计了基于神经网络。阶逆系统方法的PID复合控制器实现了对单元机组模型的解祸控制。针对工业生产过程中的多变量祸合系统难以实现解祸的问题，建立了一种改进的规划算法的RBF神经网络逆系统，构造了多变量神经网络控制器，用来对多变量祸合系统进行解祸控制仿真结果表明该解祸控制使得解祸后的多变量系统具备良好的动、静态特性，达到了理想的控制效果。基于逆动力学控制的思想，提出一种带前馈的RBFN逆模型控制策略，并将该控制策略对多变量非线性系统进行了在线解祸与控制，实现了对三相祸合系统的精确控制

神经网络方法要想实现非线性自适应逆控制，起决定作用的是非线性系统建模的精确性和稳定性一方面，由于实际中各种干扰的存在，系统的参数甚至结构都可能发生变化，因此依靠过程先验信息离线辨识得到了系统的模型，也难免存在失配问题用此模型建立起来的控制方案用于实际控制时，由于未建模动态的影响，也难保证其具备原有的性能；另一方面，实际中许多工业系统都具有不确定性和非线性特性，难以建立精确的数学模型，使得传统控制理论在应用于实践中遇到巨大的困难自适应控制方法在一定程度上解决了不确定性的问题，但其本质是对模型参数的在线辨识，需要知道对象的结构模型，这又使问题趋向复杂因此，如何在系统模型未知时，实现对系统的控制一直是控制领域研究的焦点。

展望现有的研究成果较少考虑实际系统中普遍存在的不确定性因素，以及非线性系统用来建模和训练控制器的神经网络比较复杂等问题，都限制了逆控制在实际系统的进一步应用它的研究虽然取得了一系列应用成果，但是它的理论还是相当不完善的。2

我们未来的研究工作可以在以下几个方面展开：

开发更快的学习算法由于控制器和辨识器的训练是相当慢的，尤其是初始化时的训练数据要求严格，因此需要进一步研究学习算法，使得控制方法满足实时性的要求

进一步提高控制系统的鲁棒性如何设计逆控制器，使得设计的控制系统性能不随系统的不确定性变化，还需要从理论与实践上进一步研究由于非线性系统在实际中非常普遍，因此分析系统的鲁棒性以及非线性自适应逆控制的稳定性等问题、研究鲁棒自适应逆控制设计方法具有重要意义

现有的方法大多还停留在理论和仿真阶段，尚未真正应用于工程实际，这也是下一步需要开展的工作