[科普中国]-电报方程

电报方程又名传输线方程，是描述传输线上任意点电压、电流与传输线一次参数之间关系的微分方程组。

在沟通大西洋电缆(海底电缆)时，开尔文首先发现了长线效应：即当传输线长与电报信号的波长可比你或者超过波长时，我们必须计算其波动性，这时传输线也称长线，而电报信号的反射、传输都与低频也有很大的不同。开尔文研究电缆中信号传播的情况，得出了信号传播速度减慢与电缆长度平方成正比的规律。

为了研究无限长传输线的支配方程，定义电压 u 和电流 i 均是距离和时间的函数，即

利用基尔霍夫定律可得：

当Δz→0时，上面的方程就会变成微分方程：

上式是均匀传输线方程或电报方程。

当正弦信号施加于均匀传输线时，电压和电流为 。 U(z)、I(z)只与z有关，表示在传输线z处的电压或电流的有效复值。电报方程则变成下列形式：

式中R、C、G、L是传输线的一次参数，ω是信号的角频率，dz是传输线的一个微分长度。第一个方程表示信号电压沿传输方向的增长率是负的。第二个方程表示电流沿传输方向也是不断减小的。通过上式可知电压的空间变化是由电流的时间变化产生的，电流的空间变化是由电压的时间变化产生的。

对上式加以变化，又可变为：

式中，

称为传输线的传输系数，称为衰减系数，β为相移系数。

由上式电报方程可以看出，在传输线上，电压和电流是以波的形式传播。