[科普中国]-触变性流动

触变性流动

触变性流体是一种典型的非牛顿流体，但国内外关于其流动行为的研究远不如其它非牛顿流体。其原因主要是实际中具有较强触变性的液体较少，然而我国原油具有显著的触变性。因此，开展触变性流体流动行为的研究在我国具有重要的实际意义。泊肖叶流动是管道输送原油的主要方式之一，而多孔介质中渗流的研究有助于对原油开采的分析。研究结果为我国原油的开采和输送提供了理论依据。

国内外学者对含蜡原油的触变性做了大量研究，建立了描述触变性的模型，其中最常用的则是用指数方程来描述含蜡原油的触变性。这些模型大多是依据旋转粘度计测定的流变参数而建立的。胶凝原油在旋转粘度计中属于剪切流，而在管道内属于拖动流，两者的流动边界条件不同，对介质的剪切方式也不同，从而引起其测试数据的差异。

含蜡原油管道流动的触变性流动张足斌等以胜利原油为油样，利用管流试验装置研究含蜡原油的触变性1。

实验装置实验装置包括：实验管路系统，恒温循环水系统，数据采集系统和清洗系统4个基本部分。在停输后静置降温过程中，可以采用两种方式恢复原油结构:①半开式，即关闭阀4或阀5，则管路中原油降温收缩后可以由另一端阀门处缓冲罐中原油来补充；②密闭式，即关闭阀4和阀5，使静置降温过程中实验管路内原油降温收缩后完全得不到补充。本次研究主要是模拟实际工业管道的停输再启动过程。首先将油样在热处理罐中进行规定温度的热处理，然后进行动态剪切；剪切到一定温度后，在某一方式下静止降温；到达规定温度后再启泵剪切，测试此时油样的触变性。在实验过程中，由计算机采集压力、流量和温度数据。

触变过程的数学描述原始数据处理

管壁剪切应力的计算式为τ=ΔpD4L，而管流剪切速率(简称剪切速率)的计算式为﹒γ=8v/D，其中，v=4Q(πD2)-1。式中，Δp为实验管路两端压差；D为管路内径；L为实验管路长度；Q为实验流量，由质量流量计测取；v为管路内油样的平均流速2。

触变模式中的参数回归

指数方程τ=τe+(τ0-τe)exp(-kt)是处理触变性实验数据最常用的模式。利用实验得到的数据回归公式中的τe，τ0-τe和k时，一般将该式变形为

lnτ0-τeτ-τe=kt，(1)

并设定τ0=τ1，τe=τn(其中τ1为初始剪切应力，τn为测量时间段最后的剪切应力)，然后利用实验数据点回归出k。这样的回归方法实质上是将三参数的触变方程变成了单参数方程，而且回归出的曲线必须通过τ1和τn这两点(τn为回归曲线的渐近线)。显然，这种处理方法对触变过程的描述会产生一定的误差。现在已有学者意识到了这一点，并认为τ0，τe和k的含义应该是采用最小二乘法进行曲线拟合后得到的3个参数，但是未给出这些参数的具体拟合方法。为了使推导过程中书写方便，引用以下记号:∑=∑ni=1；ei=exp(-kti)；e2i=exp(-2kti)。令:

τ1i=τe+(τ0-τe)ei，利用最小二乘法，令:

Q=∑(τi-τ1i)2=∑[τi-τe-(τ0-τe)ei]2，

由Qτ0=0，Qτe=0和Qk=0，得

∑τitiei-τe∑eiti-(τ0-τe)∑tie2i=0，(2)

τe=∑e2i∑τi-∑ei∑τiein∑e2i-(∑ei)2，(3)

τ0-τe=∑τi∑ei-n∑τiei(∑ei)2-n∑e2i.(4)

用迭代法求解由式(2)～(4)构成的方程组，即可得出触变模式τ=τe+(τ0-τe)exp(-kt)中的各个参数。

触变模式的改进

用上面的公式来计算触变模式

τ=τe+(τ0-τe)exp(-kt)中的τ0，τe和k，使实验数据的处理得到了改善。多次实验及数据处理发现，k不是一个恒定的常数，它随着剪切的时间发生变化。从曲线上看，用幂函数来描述比较恰当。不妨令:k=atb，则

τ=τe+(τ0-τe)exp(-atb+1).

为了与通常的写法相对应，将上式写为以下形式:

τ=τe+(τ0-τe)exp(-ktm).(5)

式中，m=b+1。该模式中的4个参数都有明确的物理意义。τ0表示对油样施加某一剪切速率时所必需的最大剪切应力；τe表示保持该剪切速率时可能达到的最小剪切应力；τ0-τe表示该剪切速率对油样内部结构的最大破坏程度；k表示在该剪切速率下初始单位时间内结构被破坏的程度，k越大，则该油样的剪切应力在初始一段时间内下降很快，即容易被剪切到动平衡；m表示随着剪切时间的延长，结构被继续破坏的快慢程度，m越大，越容易被剪切到动平衡3。对上述四参数方程，要寻求一个简单而合适的数学处理方法是很困难的。在测量时间充分长及油样确已接近动平衡的情况下，认为

τ0=τ1，τe=τn，再用式(6)回归，这不失为一种简化方法。

lnlnτ0-τeτ-τe=lnk+mlnt，或

lglgτ0-τeτ-τe=lgk+mlgt.(6)

显然，由于式(6)比式(1)增加了一个参数，实验数据的回归精度将得到很大的提高。

研究管流条件下的原油触变性时最好使用管流试验装置。在使用指数模式回归实验数据时宜采用最小二乘法，或者使用本文中给出的改进后的指数触变模式。用管流试验装置研究含蜡原油的触变性后发现，同样的剪切历史(管道停输前的剪切历史和停输过程中凝油的收缩)对蜡晶结构的恢复虽然具有一定的不确定性，然而静止降温后蜡晶结构总可以分为不同的强度层次，启动后的平衡剪切应力几乎不受这种不确定性的影响。