[科普中国]-连续预测控制

预测控制预测控制算法框图

虽然预测控制有许多算法，一般的意义上说，它们的原理都是一样的，算法框图如图所示：

预测控制三个基本原则(1)预测模型
预测控制是一种基于模型的控制算法，该模型被称为预测模型。对于预测控制而言，只注重模型功能，而不是模型的形式。预测模型是基于对象的历史信息和输入，预测其未来的输出。从方法论的角度来看，只要信息的收集具有预测功能，无论什么样的表现，可以作为预测模型。这样的状态方程、模型传递函数都可以用来作为一个传统的预测模型。例如线性稳定对象，甚至阶跃响应、脉冲响应的非参数模型，，都可直接作为预测模型。此外，非线性系统，分布式参数系统模型，只要具备上述功能也可以在这样的预测控制系统中时用来作为预测模型。因此，预测控制打破了严格的控制模型结构的传统要求，可按照功能要求根据最方便的信息集中方式基础建模。在这种方式中，可以使用预测模型为预测控制进行优化，.以提供的先验知识来确定什么样的控制输入，从而使下一次受控对象的输出变化与预定的目标行一致。

(2)滚动优化
预测控制是一种基于优化的控制，但其控制的输入不是根据模型和性能指标一次解决并实现它，而是在实时的时间里来滚动优化解决。在每一步的控制中，定义从目前到未来有限时域的最优化问题，通过参数优化求解时域的最优控制输入，但是只有真正的即时输入控制才给予实现。到下一个控制周期，重复上述步骤，整个优化领域向前一步滚动。在每个采样时刻，优化性能指标只涉及从现在到未来有限的时间，并且下一个采样时刻，优化时段向前推移。因此，预测控制全局优化指标是不一样的，在每一个时刻有一个相对该时刻的优化指标。因此，预测控制的优化不是一次离线进行，而是在线反复进行，这是滚动优化的意义，预测控制的这一点也是不同于传统最优控制的根本。

(3)反馈校正
基础的预测模型中，对象的动态特性只有粗略的描述，由于实际系统中有非线性、时变、模型不匹配、干扰等因素，基于相同模型的预测，与实际情况是无法完全匹配的，这需要用其他手段补充预测模型和实际对象的误差，或对基础模型进行校正。滚动优化只有建立在反馈校正的基础上，才能体现其优越性。因此，通过预测控制算法的优化，确定一系列未来的控制作用，为了防止模型失配或环境干扰引起的控制措施对理想状态造成的影响，这些控制没有完全逐一实现，只实现即时控制作用。到下一个采样时间，首先监测对象的实际输出，并使用此信息在预测模型的基础上进行实时校正，然后进行新的优化。因此，预测控制优化不仅基于模型，并使用了反馈信息，从而构成一个闭环优化。

预测控制基本特征(1)预测控制算法利用过去，现在和未来(预测模型)的信息，而传统的算法，如PID等，只取过去和现在的信息;
(2)对模型要求低，现代控制理论难以大规模应用于过程工业，重要原因之一就是对模型精度过于苛刻，预测控制成功地克服这一点;
(3)模型预测控制算法具有全局滚动优化，每个控制周期持续的优化计算，不仅在时间上满足实时性要求，还通过全局优化打破传统局限，组合了稳定优化和动态优化;
(4)用多变量控制思想来取代单一的可变控制传统手段。因此，在应用到多变量的问题时，预测控制通常被称为多变量预测控制;
(5)最重要的是能有效地处理约束。因为在实际生产中，通常将制造过程工艺设备的状态设置为在边界条件(安全边界，设备功能边界，工艺条件边界等)上操作，该操作状态下，操作变量往往产生饱和以及被控变量超出约束的问题。所以可以处理多个目标，有约束控制能力成为一个控制系统长期、稳定和可靠运行的关键技术。

预测控制种类1978年，Richalet等首先阐述了预测控制的思想，预测控制是以模型为基础，采用二次在线滚动优化性能指标和反馈校正的策略，来克服受控对象建模误差和结构、参数与环境等不确定因素的影响，有效的弥补了现代控制理论对复杂受控对象所无法避免的不足之处。
预测控制自发展以来，算法种类非常繁多，但按其基本结构形式，大致可以分为三类：

(I)由Cutler等人提出的以非参数模型为预测模型的动态矩阵控制(Dynamic Matrix Control, DMC), Rauhani等人提出的模型算法控制(Model Algorithmic Control,MAC).这类非参数模型建模方便，只需通过受控对象的脉冲响应或阶跃响应测试即可得到，无须考虑模型的结构与阶次，系统的纯滞后必然包括在响应值中。其局限性在于开环自稳定对象，当模型参数增多时，控制算法计算量大。
(2)与经典的自适应控制相结合的一类长程预测控制算法(Generalized Predictive Control, GPC).这一类基于辨识模型并且有自校正的预测控制算法，以长时段多步优化取代了经典的最小方差控制中的一步预测优化，从而适用于时滞和非最小相位对象，并改善了控制性能，具有良好的鲁棒性。
(3)基于机构设计不同的另一类预测控制算法:包括由Garcia提出的内模控制(Internal Model Control, IMC), Brosilow等人提出的推理控(Inference Control)等。这类算法是从结构上研究预测控制的一个独特分支。

以上述典型预测控制为基础结合近几年发展起来的各种先进控制策略，形成了一些先进的预测控制算法，包括极点配置预测控制、解祸预测控制、前馈补偿预测控制、自适应预测控制，鲁棒预测控制等。本文重点研究自适应预测控制，即基于自适应双重控制的预测控制算法。
另外，诸如模糊预测控制，神经网络预测控制等智能预测控制算法的发展为解决复杂受控系统提供了强有力的支持。
许多新型的预测控制层出不穷，如预测函数控制、多速率采样预测控制、多模型切换预测控制，有约束预测控制等。预测控制的算法种类越来越多，预测控制的性能在不断改善，使其更好的应用在工业实际中。

连续预测控制(CGPC)算法发展现状连续时间预测控制提出后，引起了控制工程师和学者的注意，并在一些方面取得了满意的结果。目前在CGPC方面的研究主要表现在以下几个方面。

稳定性分析和设计:有一文提出了具有终值状态约束和终值状态加权的CGPC算法，可以保证闭环稳定性，指出具有终值加权算法的CGPC包含CGPC算法和具有终值状态约束的CGPC算法。将QFT理论和CGPC结合用来控制具有较大不确定性的系统，QFT用来克服内环不确定性以及稳定内环系统，而且不影响系统标称性能，CGPC在外环以获得期望的动态响应。

约束处理:有一文结合几优化指标讨论了在输入约束下的CGPC性能问题。讨论了CGPC对输入输出约束的处理方法。使用互质因子法设计了一种anti-windupCGPC方法，可以适用于有输入约束的非最小相位系统，通过添加anti-windup补偿环节，提高系统在饱和期的控制性能。利用混合加权算法处理系统约束问题，计算量小，收敛速度较快，而且可以处理无约束最优解的情况，改善了约束连续预测控制系统性能。

鲁棒性分析与设计:有一文对多指标的连续预测控制系统设计进行了讨论，在设计时除保留连续系统预测控制基本特点外，同时考虑干扰、未建模动态等对系统的影响，使得闭环系统鲁棒稳定性增强。分析了CGPC设计参数对系统鲁棒稳定域的影响，为参数的合理整定提供了依据。

多变量系统控制:CGPC已经推广到了多变量的情况，有一文将单变量CGPC算法直接推广到多变量情形，利用特征值分解方法将多变量系统分解为多个单变量情形进行控制，取得了不错的仿真结果。基于状态空间模型推导了多变量CGPC算法，并将其推广了到非线性系统。提出了一种多变量连续预测控制动态补偿方法，即利用多变量系统的频域设计方法—特征结构分解，将多变量系统分解为一组独立的SISO特征子系统，对个别特征值进行加权补偿，由极点配置保证闭环特征子系统稳定，进而保证原闭环系统渐进稳定。利用互质多项式方法将具有anti-windup设计的CGPC算法推广到多变量情形。在内模结构下基于状态空间模型获得了多变量的连续时间广义预测控制律，取得了较好的应用效果。

CGPC提出至今，已经取得了一些研究成果，但其在算法实现、性能分析和设计方面还存在很多有待解决的问题。CGPC属于预测控制中的一员，虽然与离散时间GPC的设计框架不同，但是从参数的意义、预测的理念上来说具有类似性，可以将离散时间预测控制中取得的一些成功经验引入到连续时间框架下，基于连续时间设计方法加以改进和具体实施，丰富预测控制的研究成果。

连续预测控制(CGPC)特性CGPC具有和GPC类似的调节参数，其对过程的影响也类似;对非最小相位系统控制不需要控制量加权;容易处理复杂系统，例如具有开环不稳定和非最小相位和高阶的系统;可以控制时滞系统。而且，基于连续时间框架下的CGPC还可以克服离散时间设计方法的固有缺陷，诸如系统传递函数相对阶次信息的缺失、数值敏感性、残余滞后、非最小相位属性、根聚类和采样时间选择等等问题。对于一个给定的过程应用，一旦选定了某种控制技术，使用哪种版本更合适便是一个开放性的问题。有两个文章比较了离散时间预测控制和连续时间预测控制，得出了一些有益的结论。

在一个串级水槽对象上在相同的条件下对比了离散时间GPC和连续时间CGPC的性能，两种方法的比较结果如下：

1. CGPC是连续时间方法，其目的就是尽量接近连续时间本质，因此采样间隔可以选择的尽量小，其选择无需满足香农定理，对比来说，GPC的性能跟采样时间关系密切。因为使用离散时间设计方法GPC对采样间隔的选择非常敏感，如果采样时间选择的不合适，可能导致系统性能退化。从计算的角度检验两种方法，当采样间隔较小时GPC的计算量大于CGPC，因为GPC的最大预测时域会随着采样间隔的减小而增大，而这个参数直接关系到GPC的计算量，相比较来说，关系到CGPC计算量的预测阶次跟采样时间无关。

2. GPC和CGPC的控制性能跟观测多项式的关系都比较密切，其选择要能够减小未建模动态和噪声的影响，如果这个参数选择的合适，两种方法都可以获得较好的性能，但是根据实验发现CGPC的观测多项式的选择范围大于GPC的观测多项式的选择范围，即CGPC对观测多项式的选择具有更强的鲁棒性。

3.离散时间GPC方法数值敏感性较强，离散时间下较小的参数变化对应连续时间下较大的参数变化，因此可能导致辨识模型跟实际的过程相差较大，使得控制性能下降。如果使用连续时间模型，然后再用相关的离散化方法得到离散模型进行控制其设计可以提高性能，减小干扰对离散时间辨识方法的影响。

总的来说，两种控制方法都能获得较好的性能，但是GPC的性能跟采样时间和观测多项式的选择关系密切，而CGPC能够简化这方面的设计工作。

针对过程时间常数变化范围较大而采样时间相对较快的过程，使用连续时间预测控制方法可以提高控制性能。对于这样的控制对象，在离散时间方法框架下，离散时间数学模型较为复杂，预测控制增益矩阵维数较高。使用连续时间模型基础上的连续时间预测控制方法时，连续时间数学模型较为紧凑;连续时间模型可以在较快的采样时间下反映时间常数从大到小的变化过程，在此基础上直接设计连续时间预测控制器可以提高系统闭环性能;连续模型在较快的采样时间下辨识得到，控制的实施可以在给定的采样周期内执行，因此采样周期不是一个固定的常数，这点对处理不规则的采样速率问题有较大优势。1