[科普中国]-不可逆卡诺循环

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简述卡诺循环的重要意义是众所周知的。它是经典热力学理论的基石，在经典热力学的建立和发展过程中起过重要作用。基于卡诺循环而引出的卡诺定理，使人们产生了嫡、热力学温度等这样一类基本而重要的物理概念。正是有了这些概念，才使热力学理论得到发展。但在经典热力学中，仅给出可逆卡诺循环的效率。不可逆卡诺循环，只指出其效率小于可逆循环效率。对于，而未给出定量的普追表达式。不可逆过程热力学建立之后，虽然成功地描述了许多不可逆现象，得出许多重要的定量关系式，但对于涉及功、热量这样一些过程函数的不可逆卡诺循环，仍未作出定量的描述。以致时至今日，工程热力学教科书上仍把可逆卡诺循环效率作为实际热机效率的比较标准。实际上，以叮。作为热机的效率界限并不恰当，因为任何一台实际热机，都不可能像可逆卡诺热机那样无限缓慢地运行，都不可避免地要受到不可逆因素的影响，都存在不可逆损失。因此，实际热机的效率一般都与卡诺效率相差甚远，很有必要建立有关不可逆循环的理论。

有限时间热力学正是由于这个实际需要而提出的。自它提出以来，人们研究了一类在有限时间中运转的不可逆卡诺循环，即内可逆卡诺循环，应用它导出一些新的性能界限，并取得许多重要结论。但在内可逆卡诺循环模型中，仅考虑工质与热源之间的传热不可逆性，而忽略摩擦、热漏等其它不可逆效应，认为工质内部经历一个准静态的卡诺循环。由此导出了比卡诺定理更为有用，且对实际热机更有指导意义的基本优化公式以及对应于最大输出功率时的效率。然而，实际热机除了传热不可逆性外，还存在其它不可逆效应。所以以上结果还不能对实际热机作出较精确的描述。为使理论更好地指导实际，有必要在内可逆卡诺循环模型的基础上，进一步研究其它不可逆效应，建立不可逆卡诺循环模型，以便获得更为有用的结论，促进有限时间热力学的发展1。

模型建立模型满足条件建立在内可逆卡诺循环基础上的不可逆卡诺循环模型，满足以下三个条件:

1、工质在循环中经历两个等温和两个绝热过程，这些过程一般是不可逆的。

2、工质与热源之间存在热阻，传热在有限温差下进行。因而工质在两个等温过程中的温度T1和T2与热源的温度T1和T2不同，满足TH>T1>T2>TL。

3、由于熵变可以表征过程的不可逆性，故将循环中传热以外的其它不可逆性的总效果归结为使低温热源每循环的熵增量增大。当每循环从高温热源吸取固定的热量Q1时，若以△S2和△S2'分别表示不可逆和内可逆卡诺循环中低温热源每循环的嫡增量，则可引进一个无量纲量(称之为不可逆程度)：I=△S2/△S2'=Q2/Q2'>=1；来度量循环中除了传热以外的其它不可逆性。其中Q2和Q2'分别为不可逆和内可逆卡诺循环每循环放给低温热源的热量。显然，当I=1时，不可逆卡诺循环就转化为内可逆卡诺循环，而当热阻的影响也可忽略时，内可逆卡诺循环又转化为可逆卡诺循环。所以这种模型包含了内可逆和可逆卡诺循环。不过在一般情况下，I>1，工质与热源间存在热阻，循环中包含了各种不可逆效应。1

工作示意图为了进一步弄清各模型所描述的物理过程，有必要用更形象更直观的工作示意图来描述这三个模型。

CA循环模型的示意由为图(1)所示。在热源与工质之问存在热阻，而在T1与T2之间，工质经历一个可逆卡诺循环。整个CA循环中只存在传热不可逆性。

I模型示意图见图(2)。除热阻外，由于其它不可逆性的影响，工质经历一个不可逆卡诺循环。其它不可逆性的总效果可以等效为比在相同条件下可逆卡诺循环中工质向T2放出的热量增加了(Q2-Q2')，使得循环对外所做的
功减少，效率降低。2

过程特性1.工作在相同的高温热源和低温热源之间的可逆热机与不可逆热机，若从高温热源吸收相同的热量，则可逆热机做的功最多，不可逆热机总是比可逆热机要浪费掉更多的热量，做更少的功;若要作相同的功，则不可逆热机需要吸收和释放更多的热量;若向低温热源释放相同的热量，不可逆热机将从高温热源吸收较少的热量，作较少的功。

2.工作在相同的高温热源T1和低温热源T2之间的热机与制冷机，如果经历一个可逆的循环过程，则它们与高低温热源交换的热量的比值相同，如果经历的循环过程是不可逆的，则两比值不相等。3