[科普中国]-非定常粘性流动

粘性流动

粘性流动是具有粘性的实际流体的运动。由于粘性作用，流体质点粘附在物体表面上，形成流体不滑移现象（即相对速度为零），因而产生摩擦阻力和能量耗散。同时，当流体流过钝体时，物体后部表面附近的流体受到阻滞、减速，并从表面分离，从而形成低压旋涡区(即尾流)和压差阻力。此外，粘性流动内部也有内摩擦和能量耗散。在高速粘性流动中，这种机械能损失，导致热量大量产生，而动量交换的同时必然发生质量交换。因此，粘性流动往往同传热传质现象联系在一起。

描述粘性流动的运动方程是纳维－斯托克斯方程。对于圆管和楔形槽中的液体层流,G.H.L.哈根和J.-L.-M.泊肃叶等已从实验归纳出它们的规律，后来证明与精确解符合（见管流）。关于雷诺数比 1小得多的绕浸没物体的蠕动流,G.G.斯托克斯等求得一些近似解,包括著名的斯托克斯圆球阻力公式，即阻力同速度成正比（见斯托克斯流动）。对于大雷诺数情形，L.普朗特建立了有效的边界层近似理论。湍流是粘性流动中比较困难而又具有重要实际意义的问题。解决有关湍流的工程技术问题有混合长和各种模式的半经验理论(见湍流理论)。理论研究方面则发展了统计理论。在解复杂的粘性流动问题（包括分离流、湍流）中，实验和用高速电子计算机求数值解起着重要作用。

非定常流动非定常流动是流体的流动状态随时间改变的流动。若流动状态不随时间而变化，则为定常流动。现实生活中，流体的流动通常几乎都是非定常的。

非定常流动的研究有两种方法：实验研究和理论研究。实验研究包括对自然现象作长期的现场观测,以及在实验设备（如水洞,风洞）中进行测量和研究。主要目的是弄清非定常流动的物理结构，建立正确的概念，并测出真实的数据。理论研究一般是从纳维－斯托克斯方程出发，根据具体要求进行简化，然后求解。对于可以线性化的情况，如运动的无限平板所造成的粘性流，涡丝在粘性流内的扩散过程，非定常库埃特流和埃克曼流等，曾得出极少量的解析形式的结果。电子计算机的应用以及理论流体力学和计算流体力学的发展促进了非定常流动的理论研究。线性位势流理论在工程上应用较为方便，但对许多复杂外形和流动环境，其适用范围需作进一步研究。纳维－斯托克斯方程的三维非定常差分方法对计算机的容量和速度要求太高，在短时期内还不易实现。只有不可压缩流动、二维和线性三维非定常流动问题的研究较有成就。跨声速流动来受到重视，其中大量的非线性非定常流动数值分析先于实验测量。由于新的实验研究筹办不易，而数值计算则比较方便，非定常流动边界层计算就是在几乎没有实验配合下进行的，在湍流研究中也是如此。三维非线性非定常流动研究的趋势是：根据具体问题寻求特殊的求解方法。主要的研究课题是：非线性、分离造成的涡流、复杂的边界条件、跨声速流动、三维流动、有激波和有粘性的流动等。对分离的涡流做了许多实验研究，比如用活塞式的装置在液体中造一个或一串涡进行观察和测量；用多分量激光测速仪测量二维非定常分离流动的速度分布；用氦气泡流动显示技术研究三个三角机翼相互作用时的前缘分离现象，等等。此外，对磁场中导电流体的非定常流动以及太阳风中某种脉动机制也作了一些新的实验研究。理论方面用准涡格法计算了具有分离涡流的单独机翼上的非定常流动；用特征面上的相容关系计算了无粘性可压缩三维流动；用积分关系法或有限元法简化差分格式产生一些混合方法，计算了有激波的一维非线性问题。此外，还得到几个新的解析解：有抽吸的多孔平板运动造成的二维不可压缩非定常流动纳维－斯托克斯方程的解析解；静止液体内球状或柱状涡的运动和扩散轨迹的解析解。由于非定常流动范围很广，涉及因素很多，因此非定常流动的研究显得分散。然而，随着计算机的迅速发展以及理论研究和实验研究的进一步配合，非定常流动的研究会有更快的发展。

二维非定常粘性流动数值模拟在对边界会发生运动的流动现象进行数值模拟的时候，需要相应的调整网格去覆盖住不同时刻的计算区域首先，这可以通过在每一个计算时刻都重新生成网格来实现，不过这会需要大量的计算机资源而对于相当一部分的实际工程问题，比如空气中机翼的俯仰振动，气弹变形，表面结冰等等，只是涉及到边界的小变形运动，便可以不重新生成网格，而是通过初始网格的伸缩变形去覆盖住不同时刻的计算区域这就是动弹网格的思想，比如弹簧类似，简单灵活并且计算效率较高，已经可以比较有效地处理非定常无粘流矶如果考虑到流体粘性的影响，比如雷诺数较大的绕流，需要在物面附近生成密集的粘性网格，这便给传统的弹簧类似方法带来了较大的困难近年来，刘学强等人发展出了基于Delaunay三角化的动网格方法[fal可以比较有效的保证物面附近运动粘性网格的质量，并且提高了计算的效率。

邓枫等结合基于Delaunay三角化的动网格方法，利用有限体积法的格心格式，在混合网格上求解了带运动边界的二维非定常Navier-Stokes方程，并对做刚性俯仰振动的N ACA0012翼型绕流以及进行后缘摆动的N LR7031翼型绕流进行了数值模拟，得到了比较满意的结果。1

三维非定常粘性流动计算在过去的十多年中所发展的三维定常流动的数值解法及其分析系统，已形成了目前的设计体系的基本框架，在工程实际中得到了广泛应用。为了进一步改进压气机和涡轮的气动设计方法，必须更准确地模拟叶轮机中的实际流矶叶轮机中的流动是高度复杂的和非定常的，叶片不断承受着瞬时的、周期性的气动负荷及热负荷，这些非定常效应极大地影响叶轮机的气动性能和寿命。有效地预测叶轮机中动静叶排相干的非定常影响是改进目前的定常流设计方法和体系的一个重要课题，特别是对高性能多级跨音速风扇、压气机和涡轮来说，非定常干扰问题更加突出，迫切需要发展相应的数值分析手段。

国外从80年代就开始了叶轮机动静叶排相干非定常流动方面的研究，从单级进展到研究多级叶排间的相干流动。不过，早期的工作多集中在对涡轮流动的分析上，近来对风扇压气机的研究也逐渐增多。国内在这一领域的研究也已开始，三维问题主要集中于非定常无粘流动的分析研究上。

刘前智着重研究了跨音速轴流叶轮机动静叶排相干的三维非定常粘性流动的计算问题，以无波动、无自由参数的耗散NND格式为基础，得到了高分辨率格式非定常N-S方程时间推进有限差分解，保证了非定常流场中激波的分辨率采用LU- SGS隐式解法快速获得定常流场解，以最大限度地减少计算时间。利用本方法对某单级跨音速压气机进行了数值分析，首先进行了设计转速下的不同状态定常粘性流场计算。在此基础上，针对最高效率状态进行了非定常流动计算，并对计算结果进行了分析。刘前智计算所得到的周期性非定常解，有效地预估了动静叶排相干非定常效应及其对叶轮机内部流动的影响。2