[科普中国]-库达-儒柯夫斯基条件

简介

在真实且可产生升力的机翼中，气流总是在后缘处交汇，否则在机翼后缘将会产生一个气流速度为无穷大的点。这一条件被称为库达条件，只有满足该条件，机翼才可能产生升力。

在理想气体中或机翼刚开始运动的时候，这一条件并不满足，粘性边界层没有形成。通常翼型（机翼横截面）都是上方距离比下方长，刚开始在没有环流的情况下上下表面气流流速相同，导致下方气流到达后缘点时上方气流还没到后缘，后驻点位于翼型上方某点，下方气流就必定要绕过尖后缘与上方气流汇合。由于流体粘性（即康达效应），下方气流绕过后缘时会形成一个低压旋涡，导致后缘存在很大的逆压梯度。随即，这个旋涡就会被来流冲跑，这个涡就叫做起动涡。根据亥姆霍兹漩涡守恒定律，对于理想不可压缩流体在有势力的作用下翼型周围也会存在一个与起动涡强度相等方向相反的涡，叫做环流，或是绕翼环量。环流是从翼型下表面前缘流向上表面前缘的，所以环流加上来流就导致后驻点最终后移到机翼后缘，从而满足库达条件。1

历史Kutta(1867-1944)，德国数学家，1902年提出翼型绕流的环量条件。

儒可夫斯基(1847-1921)，俄国物理学家，1906年独立提出该条件。1

主要内容后缘条件根据Kutta、儒可夫斯基升力环量定律，对于定常、理想、不可压流动，在有势力作用下，直均流绕过任意截面形状的有环量绕流，翼型所受的升力为L（升力）=ρVΓ（气体密度×流速×环量值）。

需要说明的是，不管物体形状如何，只要环量值为零，绕流物体的升力为零；对于不同的环量值，除升力大小不同外，绕流在翼型上前后驻点的位置不同。这就是说对于给定的翼型，在一定迎角下，按照这一理论绕翼型的环量值是不定的，任意值都可以满足翼型面是流线的边界条件。但实际情况是，对于给定的翼型，在一定的迎角下，升力是唯一确定的。这说明对于实际翼型绕流，仅存在一个确定的绕翼型环量值，其它均是不正确的。那么，如何确定这个环量值，可从绕流图画入手分析。

当不同的环量值绕过翼型时，其后驻点可能位于上翼面、下翼面和后缘点三个位置的流动图画。后驻点位于上、下翼面的情况，气流要绕过尖后缘，势流理论得出，在该处将出现无穷大的速度和负压，这在物理上是不可能的。因此，物理上可能的流动图画是气流从上下翼面平顺地流过翼型后缘，后缘速度值保持有限，流动实验也证实了这一分析，Kutta、儒可夫斯基就用这一条件给出确定环量的补充条件。1

后缘条件表达库达-儒柯夫斯基后缘条件表达如下：

（1）对于给定的翼型和迎角，绕翼型的环量值应正好使流动平滑地流过后缘去。
（2）若翼型后缘角>0，后缘点是后驻点。即V1=V2=0。
（3）若翼型后缘角=0，后缘点的速度为有限值。即V1=V2=V0。
（4）真实翼型的后缘并不是尖角，往往是一个小圆弧。实际流动气流在上下翼面靠后很近的两点发生分离，分离区很小。所提的条件是p1=p2 V1=V2。1

环量的产生与后缘条件的关系根据海姆霍兹旋涡守衡定律，对于理想不可压缩流体，在有势力作用下，绕相同流体质点组成的封闭周线上的速度环量不随时间变化。dG/dt=0。翼型都是从静止状态开始加速运动到定常状态，根据旋涡守衡定律，翼型引起气流运动的速度环量应与静止状态一样处处为零，但库达条件得出一个不为零的环量值，这是乎出现了矛盾，如何认识呢。环量产生的物理原因如何。

为了解决这一问题，在翼型静止时，围绕翼型取一个很大的封闭曲线。

（1）处于静止状态，绕流体线的速度环量为零。

（2）当翼型在刚开始启动时，因粘性边界层尚未在翼面上形成，绕翼型的速度环量为零，后驻点不在后缘处，而在上翼面某点，气流将绕过后缘流向上翼面。随时间的发展，翼面上边界层形成，下翼面气流绕过后缘时将形成很大的速度，压力很低，从有后缘点到后驻点存在大的逆压梯度，造成边界层分离，从产生一个逆时针的环量，称为起动涡。

（3）起动涡离开翼缘随气流流向下游，封闭流体线也随气流运动，但始终包围翼型和起动涡，根据涡量保持定律，必然绕翼型存在一个反时针的速度环量，使得绕封闭流体线的总环量为零。这样，翼型后驻点的位置向后移动。只要后驻点尚未移动到后缘点，翼型后缘不断有逆时针旋涡脱落，因而绕翼型的环量不断增大，直到气流从后缘点平滑流出（后驻点移到后缘为止）为止。1

结论由上述讨论可得出：

（1）流体粘性和翼型的尖后缘是产生起动涡的物理原因。绕翼型的速度环量始终与起动涡环量大小相等、方向相反。
（2）对于一定形状的翼型，只要给定绕流速度和迎角，就有一个固定的速度环量与之对应，确定的条件是库达条件。
（3）如果速度和迎角发生变化，将重新调整速度环量，以保证气流绕过翼型时从后缘平滑汇合流出。
（4）代表绕翼型环量的旋涡，始终附着在翼型上，称为附着涡。根据升力环量定律，直匀流加上一定强度的附着涡所产生的升力，与直匀流中一个有环量的翼型绕流完全一样。1