[科普中国]-多状态系统

定义

所谓系统，是为了完成某一特定功能，由若干个彼此有联系而且又能相互协调工作的单元所组成的综合体。系统可以是机器、设备、部件和零件；单元也可以是机器、设备、部件和零件。

在航空航天、通信、电力、核工业等诸多领域中，系统及其元件都可能表现出多个性能水平（或状态），这种系统称为多状态系统（Multi-state systems,简称为 MSS）。多状态系统常用来建立复杂行为的模型，例如性能退化、维修行为、不完全覆盖、贮备系统、分载系统。

主要特性系统元件的相关性多状态系统中某个元件具有相关性意味着,如果仅改变这个元件的状态而不改变系统其他元件的状态,可能导致整个系统状态的改变,这个改变可以是性能上的衰退或者增强。

系统关联性对于多状态系统,当且仅当系统的结构函数是非减的,而且所有的系统元件都是相关的,这样的系统称为关联系统。当系统中所有元件都处于最高性能等级的状态时,系统性能等级也达到最高当系统中所有元件都处于最差等级状态时,系统也处于最差状态任意一个元件状态的改善更换或者维修不会导致整个系统状态的恶化任意一个系统元件状态的退化,不会引起整个系统性能水平的提高。1

建模特征一般具有以下特征的系统都可以用多状态系统来建模：

(1)不同元件对整个系统的性能具有累积效应的系统可以视为多状态系统。最典型的例子是n中取k系统。这种系统包含n个完全相同的二值元件，根据可用元件数量的不同，可以表现出n+1种状态；

(2)由于元件性能退化（元件疲劳，部分失效）或者外界环境的改变而引起系统性能水平（或状态）的改变。元件的失效可能引起整个多状态系统性能的退化。这种系统也可视为多状态系统。

实际上，二值系统是多状态系统的最简单情形，拥有两个截然不同的状态（完美工作和完全失效）。2

多状态系统的一般模型假设一个多状态系统由n个元件组成，元件j(1≤n≤j)具有个不同的性能等级，用集合的形式来描述为：

其中，表示元件 j 处于状态 h 时的性能等级。任一元件在某一时刻（t≥0 ）的性能等级都是一个随机变量，其取值来自集合，即∈。

当多状态系统由n个独立元件组成时，该系统的性能等级完全由它的元件的性能等级所决定。在某一特定时刻，系统元件的状态就决定了整个系统所处的状态。假设整个系统有 K 个不同的状态，并且用 来表示在状态 i属于1到K时整个系统的性能等级。则该多状态系统的性能等级可表示为随机变量V ，其取值于集合M=

建模方法对多状态系统进行建模主要是以可靠性框图及故障树分析为基础展开，下面来介绍这两种相对普遍的建模方法。

多状态系统可靠性框图在分析系统可靠性时，常常要将系统的工程结构图转成系统的可靠性框图，再根据可靠性框图以及组成系统各单元所具有的可靠性特征量，计算出所设计系统的可靠性特征量。在计算可靠度过程中，可靠性框图显得犹为重要和关键。 可靠性框图表示系统的功能与组成系统的单元之间的可靠性功能关系，在传统的可靠性分析中，都是假定组成系统的每个部件均可能处于两种状态，要么正常运行，要么发生故障，并且各部件所处的状态是相互独立的。

多状态系统故障树模型运用故障树对状态系统进行可靠性分析的方法是 1961 年美国贝尔实验室首先提出来的。

故障树是指用来表明产品哪些组成部分的故障或外界事件或它们的组合将导致产品发生一种给定故障的逻辑图，换言之，故障树是系统故障（顶事件）与导致故障的各种元素（中间事件、底事件）之间的布尔关系的图形化表示。故障树是一种表示逻辑关系的因果图，它由事件和逻辑门构成。其中事件描述的是系统和元件的状态，事件按照一定逻辑关系通过相应的逻辑门联系起来。

与传统的故障树相类似，将故障树的形式应用于多状态系统的建模，就可以得到多状态故障树。 一个多状态故障树也是由若干基本事件（输入事件）与一个顶事件（输出事件）组成。其中顶事件表示系统处于某一特定的状态，而各个基本事件表示系统中的部件所处的状态。若干基本事件通过“与门”或者“或门”等逻辑门导致顶事件发生。

对系统进行故障树分析首先是建造故障树，建立故障树的数学模型，然后对故障树进行定性分析，最后进行定量计算。

故障树的建立过程一般分为熟悉系统、确定顶事件、确定边界条件、发展故障树、整理与简化等五步。一般的建树方法有人工建树法、利用计算机辅助建树及决策表法等。2