[科普中国]-混合长度流动理论

用平均场量来表示由湍流所产生的物理量的输送量的方法，称之为混合长度流动理论。这个理论是由普朗特（Prandtle）提出的，因此也称为普朗特混合长度流动理论（Prandtle mixing-length theory）。1

混合长度流动理论是最早提出来的并得到广泛应用的一种参数化方法。混合长度的概念是将湍涡运动和分子不规则运动相类比而引入的。分子运动具有随机性，运动着的分子在和其它分子碰撞之前，其具有的能量和动量保持不变，经过一次碰撞，这些量才发生显著的改变。两次碰撞之间分子所走的距离称为分子的自由路径。所以分子运动论认为，分子经过一个自由路径才与其它分子发生“混合”，把能量、动量，“输送”给其它分子。

湍涡是由许多空气微团组成的，湍涡运动的不规性和分子运动相类似。湍涡的混合作用将引起物理属性的输送，这一过程也和分子对能量、动量的输送有相似之处。2

在混合长度流动理论中有如下假定：

（1）和分子一样，湍涡在运动的起始高度上具有该高度上的平均物理属性；

（2）在湍流运动中存在一个混合长度，湍涡移动一个混合长度后才与四周混合，在此以前其具有的物理属性保持不变（守恒）。

以上假定认为：湍流对物理属性的输送过程和分子经过一个自由路径将动量、能量输送给其它分子的过程是一样的，故湍涡运动的混合长度概念和分子运动的自由路径相类似。

利用混合长度流动理论，可以将脉动值和平均值联系起来。但混合长度还是未知的，故仍须用半经验半理论的方法来确定它。2

混合长度流动理论具有一些带原则性的缺点。

首先，该理论中假设了湍涡混合过程是一个不连续过程，而实际过程并不是这样的，湍涡在运动过程中将不断和周围空气交换质量，逐渐失去它原有的物理属性，所以混合长度概念缺乏可靠的物理基础，混合长度是一个难以确定的量应该是意料之中的。

其次，假定湍涡从起始高度开始移动时携带该高度上的平均属性值，这也是不合理的。

当把混合长度流动理论用在动量输送过程时，还存在另外一个问题，即动量不是一个守恒量，在气压梯度力和分子黏性力作用下，它将随时间改变。2