[科普中国]-谐波责任划分方法

谐波产生原理

非线性元件在工频电压下，除了会产生工频电流外，还会产生工频整倍次数的电流，即谐波污染，如图1所示。图1（a）为一个简单的配电网示意，Z1为线性负荷，Z2为非线性负荷，i1 （t）、i2（t）分别为其支路上电流，u（t）为PCC 处电压。由图（b）、（c）、（d）可见，工频电压加在线性负荷与非线性负荷所产生电流的不同。由此可见，非线性负荷是产生谐波的主要原因。2

谐波责任划分目的随着电力电子技术的飞速发展，用电负荷日趋复杂化和多样化。大量具有非线性特征的负荷会给电力系统注入过多的高次谐波，对电力系统包括用户的安全、经济运行产生危害和影响。谐波含量的增加，会使电气设备过热、产生振动和噪声，发生绝缘老化，使用寿命缩短，甚至故障或烧毁；同时，可能引起继电保护和自动装置误动作，使电能计量出现混乱；对于电力系统外部，谐波对通信设备和电子设备会产生严重干扰。电力系统的发展，各种传统非线性负载及光伏、风电等新能源大量接入电网，电网中的谐波污染越来越严重。为了避免电能质量纠纷和有效控制电网中的谐波，国际上提出了一种“奖惩性方案”即系统与用户在额定的范围内正常交易，如果系统不能保证供电质量，用户应当得到赔偿；如果用户产生的谐波污染超出允许值，则系统在保证向用户正常供电的前提下要收取额外的惩罚费用；用户吸收了系统中额外的谐波功率，系统应当给予用户一定的补偿和鼓励。该方案实施的前提是在公共连接点对系统以及用户的谐波发射水平进行合理的评估。该方案有效实施的重要前提之一就是要正确划分和评估各谐波源的谐波责任。

国家标准对公用电网谐波的允许阈值作出了具体规定，但并不能科学地解决供用电双方在制定经济性评估标准上的争论。为了对谐波污染进行有效、合理的经济性评估，需要在公共连接点（point of common coupling，PCC）对系统及用户承担的谐波责任进行定量划分。3

谐波责任划分方法谐波责任划分的关键是准确估算谐波阻抗。目前谐波阻抗估计方法主要包括“干预式”法和“非干预式”法：“干预式”法需要向电网中注入谐波电流或改变系统的拓扑结构来确定谐波阻抗，这类方法会对电力系统的运行造成不良的影响；“非干预式”法则是利用PCC的谐波测量数据来估算谐波阻抗和背景谐波，该类方法对系统的运行不构成影响，成为目前谐波责任划分研究的一个主要方向。

“非干预式”法主要包括线性回归法和波动量法。线性回归法通过求解回归方程的系数来确定系统侧谐波阻抗，包括二元线性回归法、稳健回归法、偏最小二乘回归法、复线性最小二乘法等。应用线性回归法准确评估谐波责任的前提是背景谐波基本稳定，若背景谐波波动较大会导致回归计算的谐波阻抗存在较大误差，进而造成评估的谐波责任不准确。波动量法利用PCC的谐波电压与电流波动量的比值来估算系统谐波阻抗。波动量法由于系统侧和用户侧的谐波波动同时存在而引入了估计误差。上述研究方法针对的是谐波向量数据，而目前变电站的电能质量监测系统很少直接测量谐波电压或电流的相角数据，仅仅给出其幅值数据。3

二元线性回归法二元线性回归法是指依照最小二乘法原理，用空间的一条直线y＾=a+ + 拟合y 与自变量（ ， )之间的变化关系。 i , i（i=1，2，3，…，n）对应自变量 与 的值，yi（i=1，2，3，…，n）对应y的值，于是得到n个点（i ,i,yi）（i=1，2，3，…，n），其回归方程即为:y＾=a++

稳健回归法基于稳健回归的系统谐波阻抗及用户谐波发射水平的估计方法：利用在公共连接点同步测量得到的谐波电压和谐波电流信号，通过复加权最小二乘迭代算法求解回归系数；利用Huber 函数作为影响函数进行加权迭代计算，权重为上次迭代的残差函数，以此减少奇异值对回归系数的影响；由回归系数映射出系统谐波阻抗，并跟踪计算用户的谐波发射水平。

在现行的线性回归分析中，普遍采用最小二乘法求解回归系数。该方法由于计算简单实用，又能在正态假定下应用统计检验理论，因此得到了广泛应用。然而，由于最小二乘法是以计算残差平方和达到最小来求解回归系数的，这会使奇异值(与其它数据不具有相同的样本统计特性)的作用增加，统计误差增大，从而使得回归方程缺乏稳健性(Robust)。因此，稳健回归法通过反复加权进行最小二乘迭代，排除异常数据的干扰，具有较好的稳健性。5

偏最小二乘回归法二元回归法缺少对系统的奇异值进行处理，同时对数据统计特性的一致性要求较高；稳健回归法虽然通过加权处理，有效去除一些奇异值，但是在统计特性上缺少对变量的相关性进行分析，在数据处理上仍然会带来一些误差。偏最小二乘回归方法也在该领域中得到应用。该方法能够在自变量存在严重的相关性的条件下进行回归建模，并具有每一个自变量的回归系数将更容易解释等特点。6

复线性最小二乘法基于复线性最小二乘原理的等效谐波阻抗和背景谐波电压计算方法，可定量划分谐波源对关注母线谐波责任。不同于传统的将复数实部和虚部分开计算方法，复线性最小二乘法通过直接在复数域内求解误差模的平方和最小值，得到了真实的最小二乘解。在此基础上，利用基于内积理论推导谐波责任定量划分的计算公式，量化了谐波源对关注母线的谐波责任。7

波动量法二元线性和稳健性种回归方法在回归方程的推导上均存在以下问题：①忽略了谐波阻抗的实部，这将导致谐波阻抗的估计值产生较大误差；②以谐波电流为参考相量对回归方程进行实部、虚部划分，要求谐波电压、电流的相角量测非常准确，否则将导致谐波阻抗估计值精度的下降；③假设电力系统中谐波扰动为随机白噪声，且扰动程度较小，而未深入研究在其他扰动类型下不同程度的波动对估计值精度的影响，具有一定的工程实用局限性。

波动量法通过分析公共连接点（PCC）处电压和电流的波动量，利用两者比值估计谐波阻抗。该方法原理简单，估计误差小，适用范围广，在提高设备测量精度的前提下，具有很强的工程应用前景。

采用波动量法准确估计系统侧谐波阻抗需满足一定条件，即系统侧电流波动必须远远小于负荷侧电流波动。然而，某些工况虽满足该条件，估计值却仍无法达到工程精度要求。8

几种优化的谐波责任划分方法基于波形匹配的谐波责任划分方法基于波形匹配的谐波责任划分方法基于谐波等值电路，通过分析PCC的谐波电压幅值与谐波电流幅值的关系建立起二者的线性方程，提出了一种基于波形匹配的谐波责任划分方法。通过动态时间弯曲距离与窗口滑动检测出关注时间内谐波电压与电流相似度较高的波形，筛选出背景谐波稳定的谐波子序列，再利用最小二乘法求解线性方程估算出系统侧等效谐波阻抗，进而实现谐波责任划分。仿真分析与实际工程应用分析验证了该方法与已有方法相比，在估算系统侧等效谐波阻抗方面具有较高的准确性，易于工程应用。3

考虑背景谐波波动的谐波责任划分方法充分考虑背景谐波波动对谐波责任划分的影响，提出用主导波动量法和分位数回归法相结合的方法来进行谐波责任划分。采用主导波动量法筛选用户主导的波动量样本准确地估计背景谐波阻抗，消除背景谐波波动带来的影响。然后将谐波责任划分问题转化为回归方程截距的求取问题，在此基础上，采用分位数回归法实现了背景谐波波动情况下谐波责任的准确划分。所提方法稳健性强，并充分利用了背景谐波电流的波动规律。在IEEE 13 节点系统中进行仿真分析，结果验证了所提方法在背景谐波波动的工况下具有准确性高和适应性强的优点。9

不同电能质量等级下的谐波责任划分方法不同电能质量等级下的谐波责任划分方法提出一种考虑不同电能质量等级下的谐波责任划分方法。首先，计算公共连接点的电压总谐波畸变率，对PCC点进行电能质量等级划分；其次，根据划分的电能质量等级对谐波电压、谐波电流数据进行分段处理，利用偏最小二乘法计算每段谐波责任；最后，求加权求和得到关注时间段的谐波责任。为验证方法的有效性，在IEEE13节点测试系统上做了仿真分析。结果表明，该方法综合考虑到电能质量的影响，较传统方法更为合理。1