[科普中国]-非线性解耦控制

基本概念非线性控制

非线性控制系统，是这样的控制系统，它的运动微分方程是由非线性的常微分方程描述的。
最早出现的控制系统大都被视为线性的，如液面高度调节器、瓦特蒸汽调节器。这就是说，我们采用了系统的一个线性模型来代替真实的系统。真实的系统中，某些非线性被人们用线性关系代替了，另外一些非线性则被忽略掉了，于是建立起了系统的线性模型。

随着科学技术的发展，被控制的对象种类越来越多，控制装置也更加复杂，同时对控制的精确性也提出了各种更高的要求，线性系统模型就显得不适用了。例如，被控系统中常出现不衰减的自持振动，就是一个突出的例子。这种在实际中观测到的自持振动(简称自振)，是线性系统模型中所不能存在的。又例如，各种继电器系统被大量采用，用线性理论也不能分析这类控制系统。工程技术的需要促进了非线性控制系统的不断发展，形成了控制理论的一个分支。

传统解耦方法传统解耦方法主要有两大类：一类是基于古典控制理论的串联解耦，另一类是基于多变量频域理论的解耦方法，这类方法主要适用于线性定常系统，方法如下所述：

基于古典控制理论的串联解耦中最具代表性的解耦方法是相对增益分析法和对角形解耦方法，这两种方法是古典解耦方法的代表。其基本思想是：适当设计，使得联系多变量控制系统输入变量与输出变量之间的系统传递函数矩阵成为对角矩阵，并在此基础上进一步改进，改变目标矩阵(目标矩阵一般取原模型对角线矩阵的减阶形式)，使其解耦。这种方法除了可以解耦，能同时改变各个控制通道特性，使之更易于控制。基于多变量频域理论的解藕方法有逆Nyquist曲线法、序列回差法和特征曲线分析法。这几种方法本身引用的概念多，计算复杂。

方法反馈线性化解耦控制在八十年代末期，非线性系统控制研究方向有了一次重要突破，利用反馈的方法将非线性系统变换为线性系统，然后再按线性系统理论完成系统综合的方法，这种方法称为反馈线性化方法。经过近20多年的发展，反馈线性化方法已经成为非线性系统控制理论中一种有效方法，包括微分几何方法和逆系统方法等。反馈线性化方法与其他传统方法的一个主要不同点在于：它能处理式一般形式的多变量非线性系统，因而从理论讲是具有一般性的方法。

(1)近似线性化解耦
针对非线性系统的线性化问题，早在本世纪40年代就己经有了一些线性化方法如：最经典的线性化是基于泰勒级数展开的局部线性化方法、谐波线性化方法等。但这些方法都有较大的局限性，选定平衡状态以泰勒级数展开并舍去高次项为代表的“舍去”线性化方法，虽然可以将非线性函数及系统化为线性的，但是“舍去”将使新系统面目全非，以至完全丧失非线性最本质的东西。当系统的实际运行状态偏离设计中选定的平衡状态甚远时，控制效果将大大削弱，甚至可能起相反的作用。而谐波线性化方法，是在自变量为谐变量时，舍去高次谐波使系统的非线性特性近似线性化。这两种方法都是近似而不是真正意义上的线性化。为此，人们开始寻求不通过“舍去”而实现对非线性系统的线性化方法，期待着能发展一种使非线性系统在它的整个状态空间上或状态空间的一个足够大的域中实现线性化以及线性化解耦的理论和方法，按照这种理论与方法设计的控制系统，可以解决上述近似线性化带来的弊端。

(2)微分几何反馈线性化解耦控制
微分几何方法的实质是通过非线性反馈或动态补偿，将非线性系统变换为线性系统。经Henmann, Brockett, Isidori等学者的积极倡导下，非线性系统的微分几何控制理论在近二十年的非线性控制研究中成为主流，在理论上形成了自己的完整体系，分为状态反馈精确线性化和输入输出解耦线性化两大类。其主要缺点是使用的数学工具较抽象，研究对象只是特定的一类非线性系统，对系统模型精度要求很高，因而对参数摄动不具有鲁棒性，在涉及系统的可逆性和在动态反馈下的结构性质时呈现病态，实际应用难以实现。

(3)逆系统方法
逆系统方法是另一种反馈线性化方法，适用于对一般非线性系统进行研究，近年来得到显著发展，在非线性系统解耦线性化控制方面取得了一系列理论研究成果。其基本思想为：对于给定系统，首先利用对象模型生成一种可用反馈方法实现的“α阶积分逆系统”，将逆系统与原系统复合得到具有线性传递关系并解藕的伪线性系统，最后利用线性系统的各种设计理论来设计控制器。其缺点是需要原系统的精确数学模型，而且还需要求出逆系统的显式表示，这些在实际工业控制过程中是难以满足的，戴先中等人提出的基于神经网络的逆系统方法在一定程度上克服了以上不足。
逆系统方法是非线性反馈线性化方法中一种比较形象直观且易于理解的方法，物理概念清晰，不需要高深的数学理论知识。

智能线性化解耦控制
智能控制作为多门学科的交叉理论，其本质是非线性的，具有对复杂系统逐步学习和认知的能力，有很强的鲁棒性。更为重要的是，智能控制方法可以不完全依赖于被控系统的数学模型，而主要利用人的经验、知识和技术以及控制系统的某些信息(如控制输出、误差及延迟等)和性能得出相应的控制动作。这就使得该方法在处理复杂性、不确定性方面体现出比现代控制理论中系统辨识方法的自适应控制有更好的鲁棒性。智能控制主要包括：

(1)专家控制
专家控制是智能控制的一个重要分支，又称基于知识的控制或专家智能控制，它的实质是使系统的构造和运行都基于控制对象和控制规律的各种专家知识，并以智能的方式加以利用。因此，能够运用专家的经验知识对不确定或不精确的问题进行启发式推理，具有透明性、灵活性。但专家控制系统中知识获取和稳定性分析仍是研究中的难题。

(2)学习控制
随着智能控制的发展，学习控制已形成一类独立的智能控制方法。一个学习控制系统就是能通过与被控对象和环境的闭环交互作用，根据过去获得的经验信息，逐步改进系统自身的未来性能。它能以非常简单的方式处理一类特定的系统而又不依赖系统的精确数学模型，适应性强、易于实现。目前，学习控制在机器人控制等领域取得了一定研究应用成果。

(3)模糊控制
模糊控制利用了模糊逻辑和模糊推理，采用一系列模糊" if-then”规则形式的语言信息描述系统，将语言信息和数据信息统起来。它最大的优势是不需要精确模型，适用于比较复杂的不确定非线性系统，有较强的工程实际意义。但模糊控制在实际应用中也存在着一些问题：缺乏良好的学习算法、精度差，而且稳定性有时难以保证。

(4)神经网络控制
神经网络是对生物神经网络的一种模拟们近似，它以一定数量的神经元构成某种拓扑结构，通过优化算法改变权值，完成复杂函数的映射关系。因此，从本质上看，神经网络是一种不依赖模型的自适应函数估计器，具有良好的适应、学习和容错能力。

这一特点使神经网络在许多研究领域中都具有广泛的应用，其中在控制系统设计中的应用方式有:用于系统辨识与估计;直接用于控制器;用于优化计算;与其它智能控制方法，如模糊控制、专家控制等相结合。神经网络控制比较适用于那些具有不确定性或高度非线性的控制对象。
由于神经网络内部的映射规则不可见和难以理解，目前还较难对神经网络控制系统进行定性理论分析。一些理论问题，如网络结构设计、加快收敛速度、局部最优、稳定性与可行性等，还未得到圆满的解决。神经网络的出现只是给非线性系统的建模与控制提供了一种很好的手段，并不能替代其它非线性控制理论与研究方法。

内模控制
内模控制(lnternal Model Control，简称IMC)是一种基于数学过程模型进行控制器设计的实用性很强的新型控制策略。因为内模控制设计简单、控制性能好以及在系统分析方面的优越性，所以它不仅是一种实用的先进控制算法，而且还是研究分析基于模型控制策略的一个重要理论依据。

自从其产生以来，不仅在慢响应的过程控制中获得了大量应用，而且在快响应的系统控制中也能取得了比PD更为优越的效果，表现出在控制系统稳定性和鲁棒性理论分析方面的优势。经过二十多年的发展，IMC方法不仅己扩展到了多变量和非线性系统，还产生了多种设计方法，比较典型的有零极点对消法、预测控制法、针对PD控制器设计的IMC法、有限拍法等。IMC与其他控制方法的结合也是很容易的，如自适应IMC，神经网络IMC，采用模糊决策的智能型IMC ，基于逆系统方法的内模控制等。1

非线性自适应解耦控制相对于线性多变量系统的自适应解耦控制，非线性多变量系统的自适应解耦控制，由于非线性多变量系统的复杂性，使得其研究成果比较少。到了九十年代后期，随着模糊技术、神经网络等智能方法引入才相应的有所发展，并相继出现了一些自适应解耦控制方法。

有的文针对一类非线性离散时间系统，给出了系统能在紧集中实现解耦的充分必要条件，证明在该条件下系统可解耦成线性系统且可实现极点的任意配置，并设计了神经网络自适应解耦控制器。将一类非线性离散时间系统在平衡点附近Taylor展开，等价表示为线性模型和高阶非线性项的组合，提出了由一步超前最优加权前馈解藕控制和神经网络非线性前馈补偿相结合的自适应解耦控制方法。针对一类非线性离散时间系统，将其人为化成具有对角参数阵的线性模型和非线性项的组合，分别提出了由一步超前最优加权自适应解耦控制和神经网络非线性前馈补偿相结合的自适应解耦控制方法以及由广义预测自适应解耦控制和神经网络非线性前馈补偿相结合的自适应解耦控制方法。

以上研究的非线性多变量系统具有一般形式，但都只通过仿真验证了所提出的自适应解耦控制方法的有效性，而未给出系统的稳定性和性能分析。针对非线性多变量离散时间开环稳定系统，将一步超前加权自适应闭环前馈解耦控制方法与多模型策略相结合，提出了基于多模型与神经网络的自适应闭环解耦控制方法，证明了闭环系统的BIBO稳定性和跟踪误差的有界性。将开环解祸补偿器和神经网络近似补偿相结合，提出的开环自适应解耦控制方法同样能够保证闭环系统BIBO稳定和跟踪误差有界，且该方法适用于零动态不稳和开环不稳系统。

此外还有一些文献针对某几类特殊的非线性多变量系统进行研究。针对一类具有非对角随机噪声系数矩阵的离散时间双线性系统，将前馈解耦控制策略与广义最小方差策略相结合，提出了一种既能实现动态解耦又能实现稳态解耦的自适应解耦控制方法，并证明了闭环系统的全局收敛性。针对用状态空间描述的一类单输入、多输出的仿射非线性系统，设计了分级模糊滑模解耦控制器。该方法将非线性系统解耦成多个子系统，通过相应滑模面的设计控制各个子系统的状态响应，整个系统采用分级模糊滑模控制；基于Lyapunov函数设计自适应律调节分级滑模控制器的耦合因子使得闭环系统在保证稳定的同时达到理想的解祸效果。并将所提出的方法在双倒立摆系统上进行了仿真验证。针对具有未知非线性动态的机械手，提出了一种自适应模糊滑模解耦控制方法，证明了系统的稳定性。针对一类四阶非线性系统，提出了一种由神经网络和补偿控制器组成的自适应神经网络滑模解耦控制器，该方法能够保证系统渐近稳定。2