[科普中国]-荧光阈值

荧光阈值

荧光分析法是在食品中农药残留含量检测领域发展起来的一种新方法,具有操作简便、快捷、灵敏度高、试样需要量少等特点。由于被检测样品中农药含量往往很低,噪声会对测试荧光信号产生较大干扰,使其信噪比降低。在农药荧光分析中,常选取最大峰值波长对应的荧光强度作为研究对象,因此信号峰值处的信息直接关系到检测的精度。传统的消噪方法是采用滤波器滤除带外噪声。这样,在降低噪声的同时却展宽了波形,平滑了信号的尖峰成分,降低了系统的检测精度。利用小波对信号进行处理,相当于对信号同时进行低通和高通滤波,即根据信号和噪声在小波变换下表现出来的截然不同的性质,通过选用适当的阈值将信号的细节信息筛选出来,从而达到有效滤除噪声和保留信号峰值信息的目的。本文运用小波阈值去噪方法对测得的农药荧光信号进行滤波处理。该方法不仅去噪效果较好,而且实现简单,计算量小,在有效滤除噪声的同时也不损失原信号,使信噪比得到明显改善1。

小波阈值去噪对于 f∈ L2(R),设f在Vj上的投影系数为Cj,k,在Wj上的投影系数为dj,k=(j=J,J-1,… ,-J),hj,k是Vj的一个规范正交基,则有以下分解式

f=∑J-1j=-J∑kdj,kJj,k+∑kC-J,kh-J,k(1)J→∞∑∞j=-∞∑kdj,kJj,k=∑j,k∈ Zdj,kJj,k

(此时C-J,kh-J,k→ 0)

式中,f为各种分辨率小波的线性组合,dj,k是对应于小波函数Jj,k的小波系数。(1)式中,第一和式在小波子空间中表示信号的细节部分(高频部分),一般来说含有噪声;第二和式在尺度空间中(低频部分)反映了信号的本征部分。重构信号由低频部分和去除噪声后的高频部分构成。信号的小波分解就是把1个混频信号分解为若干个互不重叠的频带信号,然后进行滤波。

若测得信号f(t)= s(t)+ n(t),其中s(t)为有用信号,n(t)为噪声。那么,对信号f(n),n = 0,1,… ,N-1进行离散采样,就可得到N点离散信号,其小波变换为

Wf(j,k)= 2-j/2∑N-1n=0f(n)J(2-jn - k) (3)得到的一组小波系数Wf(j,k)可简记为kj,k。空间分布不均匀信号s(k)对应的各尺度上的小波系数kj,k在某些特定位置有较大的值,这些值点携带原始信号s(k)的畸变位置和其他重要信息,而其他位置的kj,k值较小。噪声n(k)对应的小波系数kj,k在每一尺度上的分布是均匀的,并随着尺度的增加其值有所减少。因此,通常的去噪方法是寻找一个合适数λ作为阈值,把低于λ的小波系数kj,k(主要由噪声n(k)引起)设为零,高于λ的kj,k(主要由信号s(k)引起)则予保留或进行收缩,进而得到小波估计系数k j,k。可理解为k j,k是由信号s(k)引起的,然后对它进行信号重构以形成原始信号,达到去除噪声的目的。

软硬阈值折衷法小波系数估计Donoho等人提出了估计小波系数的软阈值和硬阈值方法,但这2种方法均存在一定的缺陷。在硬阈值处理过程中,得到的估计小波系数值(EWC)连续性差,能引起重构信号的振荡;软阈值方法处理后EWC虽然连续性好,易于处理,但当小波系数较大时,EWC与原来的小波系数有固定的偏差,会给重构信号带来不可避免的误差。本文结合硬阈值和软阈值方法各自的优点,提出了改进方案——软硬阈值折衷法。

软硬阈值折衷法小波系数估计器为k j,k=sign(kj,k)· (|kj,k| -Tλ) |kj,k|≥ λ0 |kj,k|