[科普中国]-广义模糊系统

基本概念广义系统

广义系统又称为奇异系统，广义状态空间系统，微分代数系统等。广义系统是客观系统的一种自然表示，它可用来描述系统的更多性能特征，已经在大系统、奇异摄动理论、电路理论、经济学理论等方面得到广泛的应用。另外，广义系统也可作为一种处理问题的方法，这在当前处于如火如茶研究状态中的时滞系统文献中可见一斑。由于这些原因，广义系统越来越受到学者的关注。

模糊系统“模糊理论”是美国加州的L.A.Zadeh博士在1965年发表的Fuzzy Sets的文献中首先提出，并定义了隶属度函数，用来表示事物的模糊性。1966年Marions发表了模糊逻辑的研究报告，这也标志着模糊逻辑的诞生。1973年L.A.Zadeh博士发表了模糊推理的研究报告，提出了语言变量这一概念，并提出If-Then规则来量化描述，奠定了模糊控制的理论基础，这也标志着模糊逻辑的时代来临了。

由于模糊控制技术具有控制器设计简单方便，20世纪80年代以来，在理论和工程实践方面获得了很大的发展。模糊控制器不如常规的控制器那样，采用了微分方程、传递函数或状态方程等急缺的数学描述，而是通过定义模糊变量、模糊集合以及相应的隶属度函数，采用了一组模糊条件句来描述输入和输出之间的关映射关系。这种用模糊条件句来表示的输入输出关系成为模糊模型，也称为语言模型。

随着模糊逻辑时代的来临，其理论基础得到了很大的发展，其应用也越来越多。1974年英国工程师E.H.Mnadani提出了模糊集合理论，并将模糊控制器用于蒸气机的控制。模糊控制现实应用中取得了成功。20世纪80年代以后，模糊控制在工程实践方面得到了很大的发展，1987年，模糊控制应用更是达到一个顶峰，日本日立公司成功的将其运用于仙台市地铁，正是这次的成功人们看到了模糊产品优越性，从此模糊产品开始了迅猛的发展。各种模糊产品的研发也使得模糊技术产品得到了广泛的推广，也日益应用到了人们的日常生活。主要应用有：无人自动操作的的汽车、模糊机器人、地铁开发模糊系统、交流调速系统、薄膜印花系统。

TS模糊系统是日本学者Takagi和Sugeno于1985年提出，它为模糊系统稳定性研究体重了系统化框架，给模糊控制理论研究及应用带来了深刻的影响，是模糊系统稳定性分析上升到新的理论高度。TS模型由“If-Then"规则来描述系统，每个规则代表了一个子系统，整个模糊系统为各个子系统的线性组合。TS模糊系统前件是模糊的，后件是确定的线性方程。1

研究现状到目前为止，模糊广义系统理论的研究思路大多是借鉴正常模糊系统的理论，并将其推广和移植到模糊广义系统中，其研究方法主要是状态空间方法。

状态空间方法(或称时域方法)，是对采用状态空间描述的模糊广义系统主要运用矩阵运算和矩阵变换的计算方法。状态空间法刻划问题的方式简洁直观，所得结果清晰明了，且可设计相应的软件支持而适宜在计算机上进行运算求解，因而该方法应用最广，己深入到了模糊广义系统的分析与综合的方方面面。另外，目前流行的LMI方法，由于具有能揭示系统的内部结构且易于计算机辅助设计等优点成为了时域状态空间的基本研究方法。

自从T. Taniguchi和K. Tanaka等人提出模糊广义系统的定义并给出模糊广义系统的稳定性的基本分析方法以来，模糊广义系统的研究引起了人们的注意。关于模糊广义系统的稳定性分析，刘国义研究了一类模糊广义系统的二次稳定性与非线性模糊控制器设计的问题，给出了模糊极值子系统的定义，将模糊广义系统的二次稳定性问题转化为其模糊极值子系统的二次稳定性问题的分析与研究，并利用模糊极值子系统给出了模糊广义系统二次稳定的一个充分必要条件。时晓岩等人讨论了模糊广义系统二次稳定性问题，得出了一个使系统二次稳定的公共矩阵存在的必要条件，通过该必要条件可以预选判断公共矩阵是否存在，从而减少在判断模糊广义系统二次稳定性时的计算量。朱宝彦，张庆灵等人利用Lyapunov方法，给出了离散模糊广义系统一致正则、因果和稳定的定义，并研究了离散模糊广义系统的稳定性问题。

对于一个实际系统，其动态性能和鲁棒性具有相同的重要性，人们希望闭环控制系统既具有较好的动态性能，又具有较强的鲁棒性。这是因为在工程实践中，描述被控对象的数学模型和实际对象之间不可避免地存在误差。因此，采用基于精确数学模型的现代控制理论方法所设计的控制系统往往难以具有所期望的性能，甚至连系统的稳定性都难以得到保证。鲁棒控制理论结合系统模型参数不确定性和外部扰动不确定性的考虑，研究系统的鲁棒性能分析和综合问题，弥补了现代控制理论需要对象精确数学模型的缺陷，使得系统的分析和综合方法更加有效、实用。

针对模糊广义系统的鲁棒控制策略研究也取得了一些成果。有的文献研究了不确定模糊广义系统鲁棒控制的若干问题，大都采用LMI方法，在保证闭环系统稳定并满足一定性能指标的前提下，给出了各种控制器的设计方法。如贺爱玲研究了广义不确定系统的模糊滑模控制问题，控制结构中采用模糊系统来补偿动态不确定性，利用李亚普诺夫理论证明了闭环系统的所有状态是全局有界的。由于使用了模糊逻辑切换，柔化了控制信号，从而削弱了现有滑模控制的高频颤动现象。针对控制系统中的时滞会导致系统的不稳定和较差的系统性能，朱宝彦，张庆灵研究了时滞T-S模糊广义系统的鲁棒稳定性问题、鲁棒镇定性问题及基于状态反馈的鲁棒H。控制问题，得到了保证闭环系统稳定并满足一定H∞性能指标的充分条件。

对模糊广义系统进行研究还只有不到十年的时间，其研究结果远不及模糊正常系统的成果那么完善。在已有的模糊广义系统的研究结论中，大多是采用一个公共的可逆矩阵来解决关于稳定性的分析和各种控制器的设计等问题，这使得所导出的结果具有一定的保守性；研究内容中涉及的系统大多是连续模糊广义系统，对离散模糊广义系统少有研究结论；另外，对人们关注最多的不确定模糊广义系统的鲁棒性能，研究成果也不是很多。2

特征考虑到广义系统丰富的实际背景，基于T- S模糊系统模型，T.Taniguchi和K.Tanaka等人于1999年提出了模糊广义系统的概念。模糊广义系统模型是由一组“i f-then”规则给出局部线性表示的非线性系统，每条模糊规则的后件部分为广义系统形式的数学描述。经过单点模糊化、乘积推理、中心加权反模糊化方法可将其转化为一个全局模型，这种处理有利于人们运用经典控制理论方法来研究该系统。

作为T- S模糊系统和广义系统的衍生物，模糊广义系统具备如下特征。由于模糊广义系统其规则前件是模糊变量，而规则后件的结论是输入输出线性函数，它以局部线性化为基础，通过模糊建模实现了全局的非线性，能克服以往模糊模型的高维问题；模糊模型已被证明是通用的逼近器，可以以任意精度描述或逼近广泛的一类非线性系统；广义系统丰富的应用领域亦使得模糊广义系统的运用范围十分广阔。

问题虽然TS模糊广义系统的相关研究已取得一些成果，但是还很不成熟，仍有很多问题需要考虑和解决：
1.目前的很多成果都是在假设系统正则、无脉冲的情况下研究T-S模糊广义系统的稳定性，这样做降低了研究问题的难度，但是不能够深入地揭示模糊广义系统的本质特征，往往失去了模糊广义系统的特色；

2.运用TS模糊广义系统模型研究非线性广义系统不能仅仅是线性广义系统理论与TS模糊模型的“嫁接”或“移植”而需要建立系统的理论基础作保证，如能观性、能控性、鲁棒性等；

3，在己经得到的一系列成果基础上，如何根据模糊广义系统自身的特点，获得低保守性的控制结果也是使得研究不断深入的必然要求；
4.由于广义系统自身的特点，已有的研究成果给出的LMI条件往往含有等式约束或半定LMI，这类LMI条件称之为非严格LMI.由于MATLAB中的LMI工具箱不能够直接对这种非严格LMI进行求解，因此非严格LMI为进一步的数值求解带来了不便，所以，有必要考虑如何对非严格LMI进行求解。