[科普中国]-预测控制模型

背景

20世纪70年代以来，随着对工业过程控制要求不断提高，人们力图寻找对过程模型精度要求不高而同样能实现高质量过程控制的方法。在这种需求背景下，预测控制逐渐发展起来。预测控制最初由Richalet和Cutler提出1，它最大程度地迎合了工业过程控制的实际需求，控制综合效果好，一经提出即在工业控制领域获得了较快应用。随着计算机技术的飞速发展，预测控制的应用领域也迅速扩展到包括航空、航天在内的众多工程领域。

预测控制算法具有三大本质特征2：预测模型，滚动优化和反馈校正。它最大的特点是不断滚动的局部优化，使模型失配、畸变、干扰等引起的不确定性及时得到弥补，从而得到较好的动态控制性能。正因如此，预测控制可推广到有约束条件、大迟延、非最小相位以及非线性等过程，其强大的生命力受到控制界的极大关注。

预测控制技术发展至今，不仅在实际应用中取得了良好效果，而且在理论上也取得了突飞猛进的进展。最初的基于线性模型预测控制算法（MAC、DMC、GPC）已经相当成熟。近年来，非线性MPC（NLMPC）已成为预测控制研究的热点34，针对的研究对象是有扰动、有摄动和有约束的非线性过程控制。非线性 MPC 研究的困难主要体现在模型选取、能量函数求解和非线性算法等诸多方面。其中，非线性模型是非线性 MPC 的基础，也是非线性 MPC区别于线性 MPC 的根本因素。

预测控制分类（1）基于非参数模型的预测控制

代表性算法有：模型算法控制（MAC）、动态矩阵控制（DMC）。通常采用有限脉冲响应模型或有限阶跃响应模型作为过程预测模型， 无须考虑模型结构和阶次，模型中可包含过程纯时滞项。其缺点是不能描述不稳定系统，不适用不稳定对象，在线模型辨识比较困难。

（2）基于滑动平均模型，即自适应模型的预测控制
主要代表算法广义预测控制（GPC），融合自校正控制和预测控制的优点，其反馈校正以自校正的方式通过模型的在线辨识和控制规律的在线修正实现。优点是可用于开环不稳定、非最小相位和时变时滞等较难控制的对象，对系统的时滞和阶次不确定等有良好的鲁棒性，缺点是对于多变量系统，算法实现比较困难。

常用预测控制算法常用的预测控制算法有：

（1）动态矩阵控制（Dynamic Matrix Control, DMC）

（2）模型算法控制（Model Algorithm Control, MAC）

（3）广义预测控制(Generalized Predictive Control, GPC）

（4）预测函数控制（Predictive Functional Control, PFC）

预测控制基本原理1978年， J.Richalet等就提出了预测控制算法的三要素：内部(预测)模型、参考轨迹、控制算法；现在则更清楚地表述为内部(预测)模型、滚动优化、反馈控制。

预测算法基本工作过程分为：模型预测、滚动优化、反馈校正。

(1)模型预测

预测模型旨在根据被控对象的历史信息和未来输入，预测系统未来响应。

预测模型形式有①参数模型：如微分方程、传递函数、差分方程等；②非参数模型：如脉冲响应、阶跃响应模型等。

(2)滚动优化

模型预测控制是一种优化控制算法，通过某一性能指标的最优来确定未来的控制作用。控制目的是通过某一性能指标的最优，确定未来的控制作用。其优化过程的特点：随时间推移在线优化，反复进行；每一步实现的是静态优化；全局是动态优化

(3)反馈校正

模型预测控制是一种闭环控制算法。为了防止模型失配或环境干扰引起控制对理想状态的偏离，预测控制通常不把这些控制作用逐一全部实施，而只是实现本时刻的控制作用。到下采样时刻则需首先检测对象的实际输出，再通过实际测到的输出信息对基于模型的预测输出进行修正，然后再进行新的优化。不断根据系统的实际输出对预测输出值作出修正使滚动优化不但基于模型，而且利用了反馈信息，构成闭环优化。

反馈修正的形式有：在保持预测模型不变的基础上，对未来的误差做出预测并加以补偿；根据在线辨识的原理直接修改预测模型。