[科普中国]-涡矢量

涡度

涡流动力学中的一个关键概念是涡度，一种描述流体中某一点的局部旋转运动的矢量，如同观察者一样可以观察到的。从概念上讲，可以通过将微小的粗球放在有问题的地方，随着流体自由移动，并观察其绕其中心旋转的方式，观察涡度。涡度矢量的方向被定义为这个假想球的旋转轴的方向（根据右边的规则），而它的大小是球的角速度的两倍。在数学上，涡度定义为流体速度场的卷曲（或旋转），通常由omega表示，并由矢量分析表示公式表示，其中是nabla算子和u是本地流速。

由涡度omega测量的局部旋转不能与流体相对于外部环境的角速度矢量混淆，或任何固定轴。在涡流中，特别地，omega可能与流体相对于涡旋轴的平均角速度矢量相反。2

涡矢量的类型在理论上，涡矢量中颗粒的速度u（以及得到的涡度）可以随轴的距离r以许多方式而变化。 但有两个重要的特殊情况：

如果流体像刚体那样旋转 - 也就是说，如果角速度Ω是均匀的，使得u与轴线的距离r成比例地增加 - 流动所携带的小球也将围绕其中心旋转，如同它 是刚体的一部分。 在这样的流程中，涡度在任何地方是相同的：其方向平行于旋转轴线，其幅度等于围绕旋转中心的流体的均匀角速度ω的两倍。

如果粒子速度u与轴线的距离r成反比，那么虚拟测试球不会自动旋转; 当围绕涡流轴线移动一圈时，它将保持相同的取向。 在这种情况下，涡流omega在任何不在该轴上的点都为零，流动被认为是非旋转的。

无旋涡在没有外力的情况下，涡流通常会相对快速地向非旋转流动模式演化，其中流速u与距离r成反比。无旋涡也称为自由旋涡。

对于无旋涡，沿着不包围涡流轴线的任何封闭轮廓，循环为零；并且具有固定值Γ，对于确定包含轴一次的任何轮廓。粒子速度的切向分量为u _ θ = Gamma\2 \ pi r。因此，相对于涡流轴的每单位质量的角动量是恒定的。

然而，理想的非旋转涡流不能在物理上可实现，因为这将意味着粒子速度（以及因此保持颗粒在其圆形路径中所需的力）随着接近涡流轴线而无限制地增长。实际上，在真实旋涡中，总有一个围绕轴的核心区域，其中粒子速度停止增加，然后随着r变为零，减小到零。在该区域内，流动不再是非旋转的：涡度omega变为非零，方向大致平行于涡旋轴。兰金涡是一种假定刚体旋转流的模型，其中r小于固定距离r0，并且在该核心区域之外的非旋转流动。 Lamb-Oseen涡流模型是Navier-Stokes方程的精确解决方案，它控制流体流动并呈现圆柱形对称性。

旋转涡旋转涡流 - 离开中心的非零涡度的旋涡- 可以在这种状态下被无限期地保持在这种状态，只有通过施加一些额外的力，这不是由流体运动本身产生的。

例如，如果水桶围绕其垂直轴以恒定角速度ω旋转，则水将最终以刚体方式旋转。 颗粒然后沿着圆移动，速度u等于wr 在这种情况下，水的自由表面将呈抛物线形状。

在这种情况下，刚性旋转外壳提供额外的力，即水中的额外的压力梯度，向内引导，从而防止刚体流向非旋转状态的演变。3

涡旋几何在静止涡流中，典型的流线（与流速矢量相切的线）是围绕轴线的闭环；并且每个涡旋线（与涡度矢量相切的线）大致平行于轴线。与流速和涡度相切的任何一个表面称为涡流管。通常，涡流管围绕旋转轴线嵌套。轴本身是涡流线之一，涡流管的直径为零的极限情况。

根据亥姆霍兹定理，涡流不能在流体中开始或结束，除非瞬间，在非稳定流动中，涡流形成或消散。一般来说，涡流线（特别是轴线）是闭环或在流体的边界处结束。漩涡是后者的一个例子，即在水体中的涡流，其轴在自由表面终止。涡旋管全部关闭的涡流管将是一个封闭的圆环面。

新产生的涡流将迅速延伸和弯曲，以消除任何开放式涡旋线。例如，当飞机发动机起动时，涡流通常在每个喷气发动机的每个螺旋桨或涡轮风扇前面形成。涡流线的一端连接到发动机，而另一端通常伸出并弯曲直到其到达地面。

当涡流由烟或墨迹可见时，它们似乎具有螺旋线路或流线。然而，这种外观通常是幻觉，流体颗粒在封闭的路径中移动。被认为是流线型的螺旋条纹实际上是标记液的云，其原始跨越多个涡流管并且通过不均匀的流速分布被拉伸成螺旋形状。4