[科普中国]-伪线性系统

定义

线性系统是指状态变量和输出变量对于所有可能的变量和初始状态都满足叠加原理的系统。.一个由线性元部件所组成的系统必是线性系统，但是,相反的命题在某些情况下可能不成立。线性系统的状态变量(或输出变量)与输入变量间的因果关系可用一组线性微分方程或差分方程来描述，这种方程称为系统的数学模型。

而伪线性系统是指系统经过参数化，得到伪线性回归模型，其信息向量或信息矩阵包含未知变量(未知内部变量或未知噪声项)的一类线性系统。1

简介下列线性系统都是伪线性系统：自回归输出误差系统，自回归输出误差滑动平均系统，自回归输出误差自回归系统，自回归输出误差自回归滑动平均系统，受控自回归自回归滑动平均系统，这些系统经过参数化，都可以写为伪线性回归形式(伪线性回归辨识模型)。这类伪线性回归系统是一类线性系统，涵盖标量线性系统、多变量线性系统和多元线性系统，可以是时不变线性系统，也可以是时变线性系统。

辨识一个系统的信息向量除了观测数据外还有不可测的白噪声或有色噪声项，这样的系统就被称为伪线性回归系统。伪线性系统的模型是系统输出或其他变量是参数的线性函数，与系统是否是线性无关，它可以指线性控制系统，也可以指非线性控制系统。因此，伪线性系统都可用最小二乘算法进行辨识2。

可以采用基于辅助模型和滤波技术研究有色噪声干扰的伪线性输出误差系统参数辨识方法。该方法使用辅助模型估计未知内部变量，通过数据滤波将有色噪声干扰的辨识模型转化为白噪声干扰的辨识模型，进而提出了基于滤波的伪线性输出误差系统辅助模型递推最小二乘参数辨识方法。该方法可以分别估计出线性回归部分的参数和噪声模型，计算效率比其他现有的算法高。

特性非理想线性化解耦特性由于这两个原因：被控系统的建模误差，包括可能存在的未建模动态；实际系统输入、输出和内部变量的工作区域限制。使伪线性系统的线性解耦输入输出动态关系只能在一定的应用范围内近似成立。对理想的线性积分解耦型输入输出动态关系，实际的线性化解耦结果是，除了纯积分环节外，还可能存在零极点和稳态误差，即实际的伪线性系统的输入输出关系可能是不完全解耦的3。

伪线性系统的“物理特性”伪线性系统的输入输出传递函数中的参数是不可以任意指定的。任何一个实际的被控系统都有其固有的物理特性，包括输入输出响应的频率特性、对控制的灵敏度特性等等。对由逆系统与被控原系统复合而成的伪线性系统来说，也必然有其相应的“物理特性”。

首先分析被控系统的频率响应特性对伪线性系统的“物理特性”的影响，例如飞行器的航迹控制是一个慢响应即含有大时间常数的被控系统，而飞行器的姿态控制是一个快响应即仅含小时间常数的被控系统。但采用逆系统方法构成的伪线性系统似乎消除了不同被控系统之间的这种本质差异，那无论对大时间常数的航迹系统，还是对小时间常数的姿态系统，似乎都可以线性化解耦成纯积分型输入输出关系，从而都可以实现快速控制。这从一个侧面表明，伪线性系统的表示法可能会引起“误导”，即对大时间常数的航迹系统，先线性化解耦成纯积分的输入输出关系，然后即可对其实现任意快速的控制。

伪线性复合系统的固有物理特性受制于实际被控系统的固有物理特性。如对大时间常数的航迹控制系统，理论上确实可构造这样的逆系统，使完全抵消航迹系统的大时间常数（设计零点来抵消系统的主导极点），便这意味着系统须在短时间内提供极大的能量，即逆系统输出极大的值，这在实际中是做不到的。这表明，伪线性复合系统的频率响应特性基本上取决于被控系统的频率响应特性，虽可以通过合理的逆系统的设计得到改善，但不可能得到根本的改变，即不可能将一个慢变系统改造成一个快变系统。

其次分析被控系统对不同控制输入的响应特性──灵敏度特性的影响。由于存在耦合，被控系统的同一输入可能影响多个输出，同一输出可能受多个输入影响，并且这种影响是不一样的，即不同输入对不同输出的影响不一样──灵敏度不同。被控系统输出对不同输入的灵敏度特性同样影响着伪线性复合系统的解耦效果，同时也影响着系统的主导极点的确定。