[科普中国]-模块化多电平换流器高效建模方法

背景

模块化多电平换流器(modular multilevelconverter， MMC)已成为柔性直流输电系统的首选换流器拓扑。我国已建成的上海南汇柔性直流工程、南澳三端柔性直流工程、舟山五端柔性直流输电工程以及正在建设中的厦门柔性直流工程都采用模块化多电平换流器结构。国际上SIEMENS已建成的美国跨湾工程(TBC)和法国一西班牙联网工程(INELFE工程)都采用模块化多电平换流器结构。同时，ABB公司提出了一种级联两电平结构(cascaded two level ，CTL)，其本质仍为模块化多电平换流器，并且ABB后续建设的数项柔性直流工程都采用CTL结构。因此，模块化多电平换流器已由最初的低压、小容量示范工程向高电压、大容量方向快速发展，展现出很好的发展前景。

然而，高电压、大容量、超大规模模块化多电平换流器高效建模受限于建模方法、数学理论、等效实验方法和计算机硬件等众多限制，严重制约着相关领域的快速发展。因此，建立模块化多电平换流器的数学和仿真模型能反映换流器的一般运行规律，对研究柔性直流输电系统运行特性、主电路参数的选取以及控制保护系统的设计具有重要的指导作用，开展不同时问尺度的模块化多电平换流器电磁暂态建模方法的研究，在保证仿真精度的前提下研究极大地提高模块化多电平换流器仿真效率的理论和方法，提出适用于不同应用场景的模块化多电平换流器高效仿真模型，具有重要的理论和工程意义。

模块化多电平换流器系统的仿真分析，较之现场试验具有良好的可控性、无破坏性和经济性，对验证控制系统的有效性及进行工程方案的比较等方面发挥着重要作用，为工程调试奠定了基础。目前对MMC的仿真研究按仿真计算同实际过程的时问比例主要分为离线仿真和实时仿真，按仿真基于瞬时值或有效值分为电磁暂态仿真和机电暂态仿真，按不同的仿真步长可分为纳秒级仿真、微秒级仿真、毫秒级仿真。

模块化多电平换流器具有很好的工程应用前景，针对不同的仿真类型与仿真需求，模块化多电平换流器的建模方法各有不同。因此，对模块化多电平换流器建模方法的研究现状进行总结和剖析是很有必要的1。

模块化多电平换流器的拓扑结构与仿真特性模块化多电平换流器及其子模块拓扑右图所示为三相模块化多电平换流器的通用结构。

该模块化多电平换流器模型共有6个桥臂，每个桥臂包含N个了模块。模块化多电平换流器拓扑创始人德国慕尼黑联邦国防军大学的Marquardt教授共提出了三种常见的了模块拓扑分别是半桥型了模块、全桥型了模块和双箱位型了模块。其中，半桥型了模块目前工程中应用最为普遍，但是其不具备直流故障穿越能力，需要依靠交流断路器实现故障电流的切除。全桥和双箱位了模块都具备直流故障穿越能力，但是由于投资和运行损耗较大目前尚无工程应用。为了在换流器投资、损耗和故障电流箱位能力之问实现折中平衡，有文献等提出了改进模块化多电平换流器了模块拓扑，并给出了模块化多电平换流器桥臂中使用多种模块拓扑混联的方式以降低工程投资的思路，但是截止目前都尚未进入工程应用阶段1。

对于模块化多电平换流器的仿真模型，已有文献大都针对半桥型模块化多电平换流器开展研究，所得成果可以较容易地通过自定义编程的方式扩展至其余模块化多电平换流器拓扑，因此将着重针对半桥型模块化多电平换流器的仿真建模方法进行探讨23。

模块化多电平换流器仿真特点随着柔性直流输电不断向着高电压、大容量方向发展，模块化多电平换流器桥臂中通常需要数个模块级联。例如，世界上第一个模块化多电平换流器工程，美国跨湾工程，单个桥臂含216个了模块(双端系统共2592个了模块)，我国舟山5端柔性直流输电工程共包含上万个了模块。单个半桥了模块中至少包含4个电力电了开关，且不同了模块中的开关器件状态往往是不同时动作的。因此，在对模块化多电平换流器进行电磁暂态仿真时，必须设置较短的仿真步长，否则将严重影响仿真精度。每一个仿真步长内都有大量开关器件导通状态发生变化，这将使得模块化多电平换流器系统的节点导纳矩阵在每一个仿真步长中都需要重新求逆，也即不断地对超高阶矩阵求逆将使得大规模模块化多电平换流器的仿真速度极其缓慢。

目前国内外已有的模块化多电平换流器建模方法都是从模块化多电平换流器仿真的特点出发，在尽可能保持仿真精度的前提下，显著降低模块化多电平换流器的矩阵求解阶数，达到仿真提速的效果，所提出模型根据简化信息的不同，分别适用于不同的场合4。

模块化多电平换流器电磁暂态仿真模型微秒级仿真模型综述按照所建MMC模型是否可以精确仿真每个了模块电容电压充、放电这一本质特征作为判据，将现有的模块化多电平换流器微秒级模型分为如下两类：

第一类模型：可以精确仿真每个了模块电容电压充、放电的模块化多电平换流器模型。这类模型主要包括采用IGBT、二极管等电了元件搭建的详细模型。

详细模型由于真实搭建了模块化多电平换流器换流桥臂上的各个了模块，可以直接模拟每个了模块电容电压的充、放电过程。在相关文献所提出模型中，电磁暂态仿真平台中搭建的2节点戴维南等效模型可以整体等效详细模型桥臂中N个了模块，并可以反解求出每个了模块的电容电压值。假设开关的关断电阻无穷大，进一步简化得到整个桥臂的戴维南等效模型，并提出了与之对应的高效均压算法，该模型在保证换流器仿真精度的前提下进一步提高了模块化多电平换流器的仿真速度5。

第二类模型：不可以精确仿真每个了模块电容电压充、放电的模块化多电平换流器模型。

模块化多电平换流器的平均值模型，基频简化动态模型和连续模型等均属于这一类。有文献采用的是一种连续模型，其将模块化多电平换流器的桥臂等效成一个输出电压电流可控的电容器。也有文献提出了一种桥臂开关函数等值模型，运用开关函数理论，将桥臂上的了模块输出电压平均化6。

微秒级仿真模型详述（1）模块化多电平换流器详细模型

所谓的详细模型，指用电磁暂态仿真软件(PSCAD/EMTDC和MATLAB等)的元件库所包含的IGBT、二极管、电容等搭建的模块化多电平换流器及其模块的详细仿真模型。该模型能直观体现模块化多电平换流器每个了模块的详细情况，便于研究分析，且具有插值、数值振荡抑制和了模块可靠闭锁等功能。有文献均采用此种仿真模型进行控制、保护策略的验证。同时，模块化多电平换流器详细模型也成为了对比其他等效和简化模型的标准模型。但是模块化多电平换流器详细模型在了模块数量较大时，仿真速度极慢，不适合大规模模块化多电平换流器柔性直流输电系统以及模块化多电平换流器多端柔性直流输电系统的仿真分析7。

（2）基于受控源的模块化多电平换流器通用等效模型

有文献提出基于受控电压源和受控电流源的模块化多电平换流器电磁暂态通用模型。如右图所示，将详细模型的每个桥臂中全部了模块断开连接，模块的正端口连接受控电流值均为的电流源，负端口接地。模块化多电平换流器六个桥臂均置换为如右图（b）所示的受控电压源，如此模块化多电平换流器模型中桥臂与了模块之问不再有电气上的联系，只有二次信息的交换，实现了电气解祸，同时对待求解电路进行了导纳矩阵降阶处理。在仿真过程中只需对多个低阶矩阵同时求逆，避免了对高阶矩阵直接求逆，可以显著降低计算耗时。该模型等效仅针对换流阀，详细模型中的任意控制算法仍然适用。同时，模型等效所需元件都为仿真软件元件库已有的，了模块拓扑可以很容易地在半桥、全桥以及其余拓扑之问转换，因此这种模型称为模块化多电平换流器通用等效模型89。

（3）基于戴维南等效的模块化多电平换流器仿真模型

加拿大工程院院士、曼尼托巴大学DOLE教授研究团队在世界上首次提出基于戴维南等效原理的模块化多电平换流器模型，开创了模块化多电平换流器高精度与高效率并重的建模研究新领域。该团队所提出的戴维南等效模型是模块化多电平换流器电磁暂态离线等效模型和实时仿真模型的本质原理，为模块化多电平换流器建模方法的研究奠定了坚实的理论基础。

全部已有戴维南等效模型的核心思想都是建立单个了模块的戴维南等效电路并进行代数叠加，从而将每个模块化多电平换流器桥臂等效为一个电压源与电阻串联的2节点支路，与外电路联立进行一个仿真步长的电磁暂态求解过程，然后根据相应的电气关系对该桥臂中保存的全部了模块电容电压进行更新1。

1)等效模型1

该模型在保证模块化多电平换流器仿真精度的前提下显著提高了仿真速度，但由于其仅对换流器白身进行等效建模，在仿真超大规模模块化多电平换流器时由于其均压算法复杂度的迅速上升而导致该模型的仿真效率仍然较低。

2)等效模型2

有文献在等效模型1的基础上从换流器模型与均压算法两个方面出发进行改进，提出了基于后退欧拉法的模块化多电平换流器戴维南等效整体模型，称为等效模型2。

3)等效模型3

工程中模块化多电平换流器电平数通常高达数百，为了精确仿真每个电平台阶，所需仿真步长通常在20us以内，在这个时问尺度内后退欧拉法和梯形积分法具有相似的仿真精度。然而，在模块化多电平换流器电平数较低或仿真步长较高时，后退欧拉法在仿真较大暂态冲击时的仿真精度较低。

虽然等效模型3的分组排序的复杂度较等效模型2高，但是相比等效模型1还是大为降低。同时，由于等效模型3运用了梯形积分法离散化电容，其仿真精度比等效模型2高。

4) 模块化多电平换流器戴维南等效模型的闭锁实现方法。

模块化多电平换流器通常在启动或发生直流故障后需要进行闭锁操作，详细模型可以通过直接封锁全部IGBT的触发脉冲实现闭锁。然而，戴维南等效模型中对IGBT和二极管不加区分，统一处理为开关组，用可变电阻代替。同时，在定步长仿真软件中仿真时，模块闭锁后拓扑中只包含二极管，需要对这种不可控的白然关断器件的开关时刻及状态变量进行插值，以避免数值计算产生的错误。

（5）平均值模型

该部分模型属于第二类模型。平均值模型根据功率平衡理论，使用受控源实现白身交、直流侧的电气解祸，只有二次信息(电压值及电流值)的传递，实现虚拟的交直流联系。在系统研究分析中不要求体现模块化多电平换流器的内部特性而只要提供较精确的外部特性时，平均值模型具备独特的技术优势。

纳秒级仿真模型模块化多电平换流器的纳秒级开关暂态仿真模型目前尚未见文献报道，已有纳秒级模型只针对IGBT和二极管的器件开关模型，重点关注器件开通和关断过程中的尖峰电压和拖尾电流等特性，可以用于器件暂态性能测试和损耗分析，一般不用于系统级分析。同时，纳秒级模型的仿真步长大多在10-100us，在电磁暂态离线仿真平台中仿真单个器件的速率都极其缓慢，离线仿真双端数十电平MMC-HVDC的纳秒级模型儿乎是不可能也是不必要的。虽然基于FPGA的实时仿真系统有望进行纳秒级模块化多电平换流器阀组或换流器的建模，但是纳秒级模块化多电平换流器模型不是针对提高仿真效率的问题10。

MMC机电暂态仿真模型电磁暂态仿真能研究含有较多开关元件的模块化多电平换流器本身的动态特性，但是由于仿真速度和规模的限制，目前电磁暂态仿真不适合研究大规模交直流系统之问的相互作用。在研究含有MMC-HVDC的大规模交直流混联系统的稳定性时，可以忽略谐波对系统的影响，只考虑系统基频运行特性。仿真计算的是三相对称交流系统基频下各参量的有效值。仿真步长为毫秒级。建立能体现模块化多电平换流器基频动态特性的机电暂态模型，将为大规模交直流系统稳定性分析提供仿真基础。

有文献提出了模块化多电平换流器的简化稳态和动态机电暂态模型，保留了换流器的外部动态特性。能进行稳态运行和三相短路故障的分析，不能进行不对称故障分析11。

如前所述，模块化多电平换流器电磁暂态和机电暂态模型是MMC高效模型中的两个重要分支，分别适用于不同的场合，两类模型之问没有优劣之分，都是为了服务于不同时问尺度交直流电力系统的运行特性分析。

模块化多电平换流器实时仿真系统网络模型的等值简化模块化多电平换流器实时仿真系统是为了对物理控制器在工程投运之前进行全面的性能测试，仿真精度和实时性是对其最本质的要求。模块化多电平换流器实时仿真的一次系统部分，通常是基于本文所介绍的戴维南等效原理而开发的，但是在开关元件的处理上略有区别。同时，目前对于模块化多电平换流器的实时仿真都是基于对网络模型一定程度的简化和与硬件平台相结合的方式来实现的。

有研究提出了一种基于分区戴维南等值和半步长插值的新型算法MATE，该算法的精髓是采用合适的方法设计一张状态地图，可以将网络导纳矩阵的变量信息存储下来用以反映网络拓扑的变化，如此便可以减少各了系统内部和各了系统之问重复的拓扑计算，同时减轻各了系统之问的通信负担12。

与硬件相结合的模块化多电平换流器实时仿真由于MMC-HVDC系统的复杂性及特殊性，实现高精度的实时仿真仅仅从算法模型上进行优化是不够的，采用合适的硬件平台与之相结合是目前普遍采用的方法。

有研究提出一个基于FPGA的实时仿真器来仿真模块化多电平换流器系统的电磁暂态模型，用光纤连接外部控制信号进行硬件闭环的测试。模块化多电平换流器阀模型的建立在FPGA中实现，仿真步长设为500 ns，系统部分在CPU中仿真。驱动协议和FPGA一致，以保证高速的信息传输和低延时。该仿真平台支持多个FPGA板卡，因此可以进行超大规模物理控制器的闭环系统测试等13。

结语立足多个视角，针对不同的应用场景，对目前国内外模块化多电平换流器高效仿真建模方法进行了全面的梳理和归类，得到如下结论：

1) 模块化多电平换流器的电磁暂态模型开发仍是模块化多电平换流器建模领域最热门的话题，因其涵盖时问尺度范围广，离线仿真软件成本较低，且所得成果可以推广应用到不同的仿真平台乃至实时仿真系统中。

2)基于受控源的模块化多电平换流器通用提速模型具有容易实现、一次系统可视化程度强以及可以仿真开关器件级别的插值和故障等优点，推荐在详细仿真较大规模双端MMC-HVDC系统时采用。

3 )模块化多电平换流器戴维南等效整体模型兼具仿真精度和计算效率都较高的特点，突破性地实现了模型的计算复杂度与仿真规模的线性增长。在仿真步长较小时推荐采用基于后退欧拉法的整体模型，仿真步长较大时推荐采用基于梯形法的整体模型。该类模型适合于不但要关注换流器内、外部动态特性，而且仿真规模巨大时的应用场景。

4)改进后的模块化多电平换流器平均值模型具备了精确仿真复杂交直流工况的能力，适合于只关注换流器外部动态特性且包含大规模模块化多电平换流器的交直流混联系统分析的场合。

5 ) 模块化多电平换流器的机电暂态和实时仿真系统将逐渐成为未来模块化多电平换流器建模领域的研究热点，因其更接近大系统分析和工程实际，可以更好地满足多样化需求。